直角三角形的判定.ppt

问题1在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？问题2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？•古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.72425513121781501801501209060300180150120906030从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?进入已知△ABC的三边a，b，c满足,求证：∠C=90°.222cbaABCabc提问1同学们还能找出哪些勾股数呢？提问3到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.登高望远练习1练习2例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。随堂练习FEDABC1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。412243易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能确定2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定ABDC一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?判断：1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（）填空：1、已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（）直角三角形2、三条线段m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（）直角三角形1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）A.3:5:7;B.5:4:3;C.1:2:3;D.1:4:9.B2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.A课堂巩固练习3.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144，169,则这个三角形是______三角形.直角直角∠AADCB5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.登高望远练习1练习22．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？①②③④⑤⑥答案：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形小结：1、如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.思考题：1、已知a,b,c是三角形的三边长，a=m2－n2,b=2mn,c=m2＋n2,(m、n为任意正整数,mn）试说明△ABC为直角三角形.2、若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c试判断△ABC的形状.提问4：通过今天同学们的合作探究，你能体验出一个数学结论的发现往往要经历哪些过程？数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律.常用勾股数：345,6810,51213,81517，72425