《管理统计学》第七章非参数假设检验

非参数假设检验追求一个总体分布的非参数假设检验(2)两个总体的分布未知,它们是否相同；非参数假设检验需要处理的问题：(1)猜出总体的分布(假设),用另一组样本检验。两个总体分布的非参数假设检验内容多个总体分布的非参数假设检验配对样本非参数检验SPSS的非参数检验一个总体：单样本总体分布的检验两个总体多个总体独立样本非参数检验配对样本非参数检验独立样本非参数检验两个总体独立样本的非参数检验检验两个总体的分布是否相同：方差相同分布函数形式相同两个总体的分布若相同参数相同均值相同(2)两个总体的分布未知,它们是否相同；Wald-wolfowitzRuns游程检验检验分布是否相同的方法Mann-WhitneyU秩和检验Kolmogorov—Smirnov检验MosesExtremeReactions极端反应检验SPSS实现过程两组样本是可以各自独立颠倒顺序的（2）Mann-WhitneyU秩和检验法检验这两组样本是否来自同一个总体(或两组样本的总体分布是否相同)。nxxx,,,21myyy,,,21nm问题：有两个总体的样本为：与可能。。Mann-WhitneyU检验的统计量是：式中21,minUUU112)1(wnnnmU222)1(wmmnmU对给定,查值表,得UUUU若,则总体分布相同。练习：研究两个不同厂家生产的灯泡使用寿命是否存在显著性差异，随机抽取两个厂家生产的灯泡，试验得到的使用寿命数据如下表：灯泡寿命厂家编号67516821691167016501693165016492680263026502646265126202SPSS操作两个总体配对样本的非参数检验McNemar检验Sign符号检验法(正负号检验法)Wilcoxon秩和检验(1)Wilcoxon秩和检验法设有两个总体的样本为：nxxx,,,21myyy,,,21nm把两组样本放在一起,按样本观察值mnnxxx,,,21nxxx,,,21较多地集中在左段。w太大,说明样本较多地集中在右段。。两组样本是可以各自独立颠倒顺序的。可能与w太小,说明样本(秩)加总起来,记为w。如果两个总体的分布相同,则样本应当是均匀混合的,即w不能太小,也不能太大。的序号为秩。把样本个数少的这组样本那么每个观察值就有一个序号,称的大小重新排序,不妨设续显著性水平)()(0xGxFH：,则接受由于,∴w应在某两个数字之间：mn2121,WW,,mn,,mn21,WW,可以由威尔可可逊表,依据是由所决定的。对于给定的查出。1WW2WW若,或,则拒绝21反之,若。)()(0xGxFH：不能各自独立地颠倒顺序。样本发生的概率为(1)符号检验法(正负号检验法)的前提：(2)复习二项分布：ixiy或npA10pXrnrrnppCrXp)1()(),,2,1,0(nr),(pn),(~pnBXnp)1(pnp在次重复努力试验中，事件，A在n次试验中出现的次数为r，则如果随机变量的分布如下：则称X服从参数为的二项分布，记为且二项分布的均值为，方差为。若随机变量X～分布，则统计量),1(pB且,定理一：),(pnBnXXXY21～npxpnpx1定理二：pxXX函数的均值nppnxX)1(22定理三：当充分大时,近似地服从均值、nXX的正态分布,即X),(~2XXNX标准差为10pn10)1(pnn按照经验,只要,同时,,就可以认为足够大了,用正态分布来近似它。)()(yGxF0)(0)(iiiiYXPYXP(3)符号检验法的思路：若两个总体的分布相同,即，则令：0iiyxn：的个数0iiyxn的个数：0iiyx0n的个数：0iiyx的个数m：nnnnm0则mr0设∴5.0p式中rmrrmppCrnP)1()(0)(0)(iiiiyxPyxP用容量相同的两个配对样本来检验，即5.0::00PHyGxFH）（）（所以问题转化为：求从小到大的累积概率：5.01pH：5.00pH：(4)正负号个数检验法的处理①小样本情况下：r21krP对r22krP对求从大到小的累积概率：21knk：0H）（）（yGxF即若则接受1k是拒绝的最高界限。0H2k是拒绝的最低界限。0H小样本情况下大样本情况下S统计量(0—1分布参数的假设检验)(0—1)分布一个总体两个总体——大样本小样本大样本假设检验某类个体占总体数量的比例问题，如高收入的比重问题等，类似于抛硬币。一个0～1分布总体的小样本比例值的参数检验是总体中某类个体的比例。由0～1分布知：令X是比例的随机变量，则X～分布，),1(pBpE(X)=,p)1()(ppXD续足够大了,用正态分布来近似它。若随机变量X～分布，则统计量),1(pB且,定理一：),(pnBnXXXY21～npxpnpx1定理二：pxXX函数的均值nppnxX)1(22定理三：当充分大时,近似地服从均值、nXX的正态分布,即X),(~2XXNX标准差为10pn10)1(pnn按照经验,只要,同时,,就可以认为例题例1某公司要招聘若干名工程师。出了10道选择题，每题有4个备选答案，其中只有一个是正确的即正确的比率只有四分之一。问：应当答对几道题，才能考虑录取?（注意：这是一个总体）25.0:0pH25.0:1pH又∵统计量1021XXXY),10(pB2)(rk2的所有大于等于答对的题目数krP。的分布是二项分布解：于是应有：计算结果如下表。rn)1()r(PppCrrn答对题数2)(rk1的所有小于等于答对的题目数krP00.05631.00000.056310.18770.94370.24420.28160.75600.525630.25030.44740.775940.14600.22410.921950.05840.07810.980360.01620.01970.996570.00310.00350.999680.00040.00041.000090.00000.00001.0000100.00000.00001.0000累积概率表正确的次数r向下累计概率P(正面：r)向上累计概率由于=500×0.15=7525,已经足够大,故由中心极限定理,近似地服从均值为、例一个卖衬衣的邮购店从过去的经验中得知有15%的购买者说衬衣的大小不合身,要求退货。现这家邮购店改进了邮购定单的设计,结果在以后售出的500件衬衣中,有60件要求退货。问：在5%的a水平上,改进后的退货比例(母体比例)与原来的退货比例有无显著差异?pnXpnpp)1(的正态分布。于是15.00pH：取显著性水平,05.0方差为解：15.01pH：：对于显著性水平假设：10pm10)1(pm)1,0(~/)1(NmpppUZmnu/U）（）（xGxF(即5.01pH：）（）（xGxFz2z5.00pH：式中用(即))绝还是接受。所谓“大样本”,就是要检验统计量为：代替，得出拒是否大于判断，同时②大样本情况下,正负号个数检验法的处理5.00pH：用两套问卷测量20个管理人员的素质，满分都是200分。测量结果如下表所示，问：两套问卷有无显著差异(本质是两套问卷的结果的分布是否相同)?卷A147150152148155146149148151150卷B146151154147152147148146152150卷A147148147150149149152147154153卷B146146148153147146148149152150请分别用小样本和大样本来检验两套问卷有无显著差异。练习与可从“符号检在显著性水平之下,依据S=min(,)③处理正负号个数检验法的S统计量方法nnmnn,选统计量：记,mss）（）（xGxF0H,若则拒绝假设认为则接受假设0H,mss）（）（xGxF若,认为。这一检验法的重要的前提与前两个方法相同,ixiy,ms验表”中查出：m与就越接近。S越小,的差别就越大nnnn与即按照问题本来的属性,天然地配对。不能各自独立地颠倒顺序。或样本注意：S越大,例如练习用两种激励方法,分别对同样工种的两个班组(每个班组7个人)进行激励,测得激励后业绩增长(%),数据如下。问：两种激励方法的效果有无显著差异(两种激励方法的总体分布是否相同)?表两种激励方法分别实施于不同组工人的效果16.1017.0016.8016.5017.5018.0017.2017.0016.4015.8016.4016.0017.1016.90激励法A激励法B例题：随机抽取3个班级学生的21个成绩样本，问3个班级学生总体成绩是否存在显著差异？学生成绩所属班级学生成绩所属班级60.00190.00270.00196.00271.00170.00280.00185.00375.00192.00365.00197.00390.00196.00380.00288.00385.00289.00381.00280.00383.002SPSS操作TestStatisticsa,b8.2132.016Chi-SquaredfAsymp.Sig.学生成绩KruskalWallisTesta.GroupingVariable:所属班级b.Ranks76.00711.57715.4321所属班级123Total学生成绩NMeanRank