《类比推理》

类比推理潮阳一中高松类比推理潮阳一中高松类比推理潮阳一中高松光是否具有波动性？据科学史上的记载，光波概念的提出者，荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦·惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较，发现它们具有一系列相同的性质：如直线传播、有反射和干扰等。又已知声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更斯作出推理，光也可能有呈波动状态的属性，从而提出了光波这一科学概念。惠更斯在这里运用的推理就是类比推理。光是否具有波动性？光也具有波动性声音具有波动性颜色音调光度响度反射回声光的性质声音的性质类比推理•定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。类比推理的结构，可表示如下：A有属性a、b、c、dB有属性a、b、c所以，B有属性d类比例子：复数向量三棱锥类比三角形正方体正方形平行六面体平行四边形球圆椭圆的面积圆的面积(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.进行类比推理的步骤：探究1：半径为r的圆的面积S(r)＝，周长C(r)=若将r看作(0，＋∞)上的变量，则有①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：.②②式可以用语言叙述为：。23434RR球的体积函数的导数等于球的面积函数2rr2rr22探究2.定理：在平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.类比：在空间中，.1l2l猜想：（1）在空间中，垂直于同一平面的两条直线互相平行；（2）在空间中，垂直于同一直线的两个平面互相平行；（3）在空间中，垂直于同一平面的两个平面互相平行；机械类比：例如，基督教神学家们就曾用类比来“证明”上帝的存在。在他们看来，宇宙是由许多部分构成的一个和谐的整体，正如同钟表是由许多部分构成的和谐整体一样，而钟表有一个创造者，所以，宇宙也有一个创造者--上帝。这是把两类根本性质不同的对象，按其表面相似之处，机械地加以类比。探究3.有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径。定理：过圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积为定值-1.（1）过椭圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积的定值为；0222rryx012222babyax（2）过双曲线上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积的定值为；0,012222babyax（3）过有心圆锥曲线上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积的定值为；0122ABByAx22ab22abBA探究4：当成等差数列时，有；当成等差数列时，有；当成等差数列时，有，由此归纳：当成等差数列时有如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为。210,,aaa02210aaa3210,,,aaaa0333210aaaa43210,,,,aaaaa046443210aaaaanaaaa,,,,21001221100nnnnnnnaCaCaCaCnaaaa,,,,210在等差数列中，若=0，则有类比上述性质，在等比数列中，若，则有:na10a*192121,19Nnnaaaaaann且nb19b*172121,17Nnnbbbbbbnn课后探究：在平面直角坐标系中，坐标原点到直线的距离为，在空间直角坐标系中，坐标原点到平面的距离为.类比上述结论，可得在维超空间坐标系中，坐标原点到超平面的距离为.xOy0,0O01abbyax22baabxyzO0,0,0O01abcczbyax222222bacacbabcn0,,0,0O11221nnaxaxax0,1,2,,iainxyzO小结：1、类比推理具有广泛的应用性（社会科学、自然科学），是科学发现的重要方法，是培养我们创新能力的有效途径。2、进行类比推理的关键是分析两类对象的相似性和差异性后“留同求异”。3、类比推理是从特殊到特殊的推理，结果具有猜测性（或然性），所以必须对猜测结果进行检验，检验的途径有：严格证明、特殊处理、实验操作确认等。多谢专家指导！