15届成都七中高二理科数学下期半期考试试卷

成都七中2013-2014学年度（下）期中考试试题高二数学（理科）命题人:滕召波、郑严审题人:廖学军考试说明:（1）考试时间:120分钟,试卷满分:150分;（2）请将选择题答案涂在答题卡上,将非选择题答在答题卡相应位置上.一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.已知命题tan1pxRx：，使，以下正确的是（）A.tan1pxRx：，使B.tan1pxRx：，使C．tan1pxRx：，使D.tan1pxRx：，使2.抛物线2yx的焦点坐标是（）A.（14,0）B.(14,0)C.（0,14）D.（0,14）3.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）A.1203622yx（x≠0）B.1362022yx（x≠0）C.120622yx（x≠0）D.162022yx（x≠0）4．32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3105.“m=3”是“椭圆1522myx的离心率510e”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy7.当x在(,)上变化时，导函数'()fx的符号变化如下表：x(,1)1（1，4）4(4,)/()fx－0+0－则函数()fx的图象的大致形状为（）8.已知点A（5，3），F（2，0），在双曲线2213yx上求一点P，使得2PAPF的值最小，则P点坐标为（）A．（5，62）B．（5，62）C．（2，3）D．（2，3）9.已知抛物线C的极坐标方程：2sin4cos（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴），焦点为F，直线24yx与抛物线C交于A，B两点．则cosAFB=（）A.45B.45C.35D.3510.若点P为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点,1F、1F分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e，双曲线离心率为2e，若021PFPF,则222111ee（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y29＝1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为．12.已知函数()sincos2fxxxx，则'()4f＝.13.已知曲线C的方程是22xy，则曲线C上的点到直线2yx距离的最小值为14.已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，则椭圆的离心率e的取值范围为15.若存在实常数k和b，使得函数()Fx和()Gx对其公共定义域上的任意实数x都满足：()Fxkxb和()Gxkxb恒成立，则称此直线ykxb为()Fx和()Gx的“隔离直线”．已知函数2()hxx，()2ln(mxexe为自然对数的底数)，()2xx，()1dx．有下列命题：①()()()fxhxmx在0,xe递减；②()hx和()dx存在唯一的“隔离直线”；③()hx和()x存在“隔离直线”ykxb，且b的最大值为14；④函数()hx和()mx存在唯一的隔离直线2yexe．其中真命题的是三、解答题（本大题共6小题,共75分，需写出必要的解答或推证过程）16.（本题满分12分）已知函数32()2fxxaxbxc，（Ⅰ）当0c时，()fx在点(1,3)P处的切线平行于直线2yx，求,ab的值；（Ⅱ）若()fx在点(1,8),(3,24)AB处有极值，求()fx的表达式.17.（本题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离与它到直线1x的距离相等(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，使得过点M(m,0)且斜率1k的直线与曲线C有两个交点A、B，且满足FA→·FB→0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．18．（本题满分12分）已知函数.2()8ln62xfxxx（1）求函数fx的单调区间；（2）求函数fx的极值。（3）若直线yb与函数yfx的图象有3个交点，求b的取值范围.19.（本题满分12分）已知椭圆C22:14yx，过点M(0,1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设点1(0,)2N，求||NANB的最大值.20．（本题满分13分）直线l与椭圆22221(0)yxabab交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，已知11(,)maxby，22(,)naxby，若mn且椭圆的离心率32e，又椭圆过点3(,1)2，O为原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过椭圆的焦点(0,)Fc（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21、（本题满分14分）已知函数(1)()ln1axfxxaRx，．(Ⅰ)若32a，求曲线()yfx在点1,0处的切线方程；(Ⅱ)若函数()fx在(0,)上为单调增函数，求a的取值范围；(Ⅲ)设,mn为正实数，且mn，求证：2()lnlnmnmnmn.