第4章 直接数字控制及其算法(4)

第四章直接数字控制及其算法第四章直接数字控制及其算法4.1PID调节4.2PID算法的数字实现4.3PID算法的几种发展4.4PID参数的整定4.5纯滞后控制技术第四章直接数字控制及其算法4.1PID调节4.1.1PID调节器的优点4.1.2PID调节器的作用返回本章首页第四章直接数字控制及其算法4.1.1PID调节器的优点PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点。1.技术成熟2.易被人们熟悉和掌握3.不需要建立数学模型4.控制效果好返回本节第四章直接数字控制及其算法4.1.2PID调节器的作用1.比例调节器2.比例积分调节器3.比例微分调节器4.比例积分微分调节器第四章直接数字控制及其算法1.比例调节器比例调节器的微分方程为：y=KPe(t)（4-1）式中：y为调节器输出；Kp为比例系数；e(t)为调节器输入偏差。由上式可以看出，调节器的输出与输入偏差成正比。因此，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。比例调节器的特性曲线，如图4-1所示。第四章直接数字控制及其算法图4-1阶跃响应特性曲线e(t)y00ttKPe(t)第四章直接数字控制及其算法2.比例积分调节器所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。积分方程为：式中：TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如图4-2所示。第四章直接数字控制及其算法图4-2积分作用响应曲线e(t)y00tt第四章直接数字控制及其算法若将比例和积分两种作用结合起来，就构成PI调节器，调节规律为：PI调节器的输出特性曲线如图4-3所示。第四章直接数字控制及其算法图4-3PI调节器的输出特性曲线e(t)y00tty1=KPe(t)K1KPe(t)y2第四章直接数字控制及其算法3.比例微分调节器微分调节器的微分方程为：微分作用响应曲线如图4-4所示。第四章直接数字控制及其算法PD调节器的阶跃响应曲线如图4-5所示。第四章直接数字控制及其算法4.比例积分微分调节器为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用组合起来，形成PID调节器。理想的PID微分方程为：第四章直接数字控制及其算法图4-6PID调节器对阶跃响应特性曲线返回本节e(t)y00tt∞KPe(t)KPK1e(t)KPKDe(t)第四章直接数字控制及其算法4.2PID算法的数字实现4.2.1PID控制算式的数字化4.2.2PID算法程序设计返回本章首页第四章直接数字控制及其算法4.2.1PID控制算式的数字化由公式（4-5）可知，在模拟调节系统中，PID控制算法的模拟表达式为：式中：y(t)——调节器的输出信号；e(t)——调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差；KP——调节器的比例系数；TI——调节器的积分时间；TD——调节器的微分时间。u0为偏差e=0时的调节器输出,又称之为稳态工作点。+U0第四章直接数字控制及其算法模拟PID调节规律的离散化在控制器的采样时刻t=kT时当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后项差分代替微分即：因此，PID的数字算式如下式kjjTeedt0)(Tkekedtde)1()(00)1()()()()(ukekeTTjeTTkeKkudkjip第四章直接数字控制及其算法数字PID又可写成上面两个算式又称为PID位置算式其中Ki=KpT/Ti称为积分系数Kd=KpTd/T称为微分系数00)1()()()()(ukekeKjeKkeKkudkjip第四章直接数字控制及其算法PID位置算式的问题–由积分项的存在所产生计算不便PID增量算式由可得kiie1)()1()()(kukuku)2()1(2)([)()1()([kekekeTTkeTTkekeKdip第四章直接数字控制及其算法PID增量算式的另一种形式其中Ki=KpT/Ti称为积分系数Kd=KpTd/T称为微分系数增量PID算法的优点是编程简单,数据可以递推使用,占用内存少,运算快。增量PID算法得到k采样时刻计算机的实际输出控制量为)]2()1(2)([)()]1()([)(kekekeKkeKkekeKkudip)()1()(kukuku第四章直接数字控制及其算法（1）位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式PID只需计算增量，计算时只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可，不会出现较大的累积计算误差。（2）控制从手动切换到自动时，位置式PID算法必须先将计算机的输出值置为原始阀门开度时，才能保证无冲击切换。若采用增量算法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。返回本节PID位置算式与PID增量算式的比较:第四章直接数字控制及其算法4.2.2PID算法程序设计在许多控制系统中，执行机构需要的是控制变量的绝对值而不是其增量，这时仍可采用增量式计算，但输出则采用位置式的输出形式。第四章直接数字控制及其算法图4-7参数内部RAM分配图图4-8PID位置式算法流程图现以式（4-14）进行编程。参数内存分配如图4-7所示，流程图如图4-8所示。第四章直接数字控制及其算法MULT1为双字节有符号数乘法子程序。其程序流程图如图4-9所示。第四章直接数字控制及其算法4.3PID算法的几种发展4.3.1积分分离的PID控制4.3.2变速积分的PID控制4.3.3遇限切除积分PID算法返回本章首页第四章直接数字控制及其算法4.3.1积分分离的PID控制提出的背景基本思想当│e(k)│＞A时,用P或PD控制；│e(k)│≤A时,用PI或PID控制。注：1）A值需要适当选取；2）Kp应根据积分是否起作用而变化第四章直接数字控制及其算法积分分离PID算法示意图A过大则容易引起震荡第四章直接数字控制及其算法图4-11采用积分分离法的PID位置算法框图计算误差ei根据增量式PID算式计算比例及微分项y(n)ymax否?是否是否是否e(n)0否?是否是计算积分项比例、积分、微分项相加给出控制变量y(n)ymin否?e(n)0否?出口入口第四章直接数字控制及其算法4.3.2变速积分的PID控制在普通的PID调节算法中，由于积分系数KI是常数，因此，在整个调节过程中，积分增益不变。但系统对积分项的要求是系统偏差大时积分作用减弱以至全无，而在小偏差时则应加强。否则，积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又迟迟不能消除静差。采用变速积分可以很好地解决这一问题。变速积分的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应：偏差越大，积分越慢；偏差越小，积分越快。返回本节第四章直接数字控制及其算法执行机构机械性能与物理性能的约束该算法是抑制积分饱和的方法之一基本思想：一旦计算出的控制量u(k)进入饱和区,一方面对控制量输出值限幅；另一方面增加判别程序,算法中只执行削弱积分饱和项的积分运算,而停止增大积分饱和项的运算。4.3.3遇限切除积分PID算法第四章直接数字控制及其算法4.4PID参数的整定返回本章首页参数整定的基本概念–通过调整控制台参数（Kp、Ti、Td,），使控制器的特性与被控过程的特性相匹配,以满足某种反映控制系统质量的性能指标。数字PID的参数整定–除了Kp、Ti、Td外，还需要确定系统的采样周期（控制周期）T第四章直接数字控制及其算法4.4.1采样周期的确定（1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。（2）从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持一定的宽度。采样周期必须大于这一时间。（3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些。（4）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采样周期大些。（5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。第四章直接数字控制及其算法表4-2采样周期T的经验数据返回本节第四章直接数字控制及其算法–按简易工程法整定PID参数•扩充临界比例度法•扩充响应曲线法•归一参数整定法–优选法整定PID参数–凑试法整定PID参数较为成熟的参数整定方法第四章直接数字控制及其算法扩充临界比例度法一般要求调节过程具有较大的衰减度,超调量要小些,调整时间越短越好,没有静差,并且控制量又不要太大。实践中发现,在很多情况下,若选择衰减度为1/4左右(如图所示),则过渡过程能兼顾到其他一些要求,即稳定性和快速性都较好,在经过了一个半波的振荡后,波动就已很小,当使用带积分形式的控制规律后,又总能消除静差。所以称这样的过渡过程为典型最佳调节过程。为了使系统达到最佳调节过程,要选择适当的控制规律并整定其参数。由于数字PⅠD控制中,采样周期比对象的时间常数小得多,所以是准连续PⅠD控制,一般仍袭用连续PⅠD调节器参数整定的方法。采用得最多的是扩充临界比例度法。4.4.2按简易工程法整定PID参数第四章直接数字控制及其算法扩充临界比例度法整定PID参数的步骤：选择足够短的采样周期，一般T=/10--被控对象的纯滞后时间用选定的采样周期使系统工作，去掉积分作用和微分作用，仅保留比例作用。然后逐渐减小比例度δ（δ=1/Kp），直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度δk及系统的临界振荡周期Tk。第四章直接数字控制及其算法选择控制度:控制度—控制效果的评价，用误差平方的积分表示。仅为物理概念，不用算。如：控制度为1.05表示两种控制效果相当，控制度为2.0表示DDC比模拟控制效果差。根据选定的控制度,查表,求得T、Kp、TI、TD的值第四章直接数字控制及其算法第四章直接数字控制及其算法扩充响应曲线法用扩充响应曲线法整定T、Kp、TI、TD的步骤如下。数字控制器不接入控制系统,让系统处于手动操作状态下,将被调量调节到给定值附近,并使之稳定下来。然后突然改变给定值,给对象一个阶跃输入信号。用记录仪表记录被调量在阶跃输人下的整个变化过程曲线,如图所示。在曲线最大斜率处作切线,求得滞后时间,被控对象时间常数Tτ以及它们的比值Tτ/T,查表,即可得数字控制器的T、Kp、TI、TD。第四章直接数字控制及其算法第四章直接数字控制及其算法第四章直接数字控制及其算法是一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可,故称其为归一参数整定法。巳知增量型PⅠD控制的公式为:如令T=0.1Tk;TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。式中Tk为纯比例作用下的临界振荡周期。则这样，整个问题便简化为只要整定一个参数Kp。改变Kp,观察控制效果,直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。归一参数整定法第四章直接数字控制及其算法4.4.3凑试法确定PID调节参数在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。步骤如下：（1）整定比例部分。（2）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节。（3）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。第四章直接数字控制及其算法表4-3常见被调量PID参数经验选择范围返回本节第四章直接数字控制及其算法4.4.4优选法应用优选法对自动调节参数进行整定也是经验法的一种。其方法是根据经验，先把其他参数固定，然后用0.618法对其中某一个参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据T、KP、TI、TD诸参数优选的结果取一组最佳值即可。返回本节第四章直接数字控制及其算法史密斯(Smith)预估控制原理：与D(S)并接一补偿环节，用来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数为Gp(s)（1-e-τs），τ为纯滞后时间。由史密斯预估器和调节器D(S)组成的补偿回路称为纯滞后补偿器。预