配套课件：3.3解一元一次方程(二)――去括号与去分母第1课时(人教版七年级上)

3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时1.掌握去括号解一元一次方程的方法.(重点)2.能熟练求解一元一次方程(数字系数)，能判别方程解的合理性.(重点、难点)一、去括号依据去括号法则填空：5x+(3x-1)=5x+_____；-2x-(5x-1)=-2x______；7x-2(3x-5)=7x_______.3x-1-5x+1-6x+10二、解含括号的一元一次方程方程中有带括号的式子时，去括号是常用的步骤.5x-3(x+5)=6-2(x-2)(1)…去括号：用括号外的数去乘括号内的每一项5x_______=6______(2)…移项：将含未知数的项移到_____，常数项移到_____-3x-15-2x+4左边右边5x-3x+2x=6+4+15(3)…合并_______4x=25(4)…系数______x=254同类项化为1(打“√”或“×”)(1)-2(3x-5)=-6x+10.()(2)4(y+1)=4y.()(3)若3x－(2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5.()(4)解方程5(x-2)=8，解：去括号，得5x-2=8,移项，得5x=8+2,合并同类项，5x=10,系数化为1，得x=2.()(5)方程-(x+2)=2x+4的解是x=-2.()√×√×√知识点1解含括号的一元一次方程【例1】解方程：(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).(2)2(x－1)－(x＋2)=3(4－x).【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→系数化为1.【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4,移项,得4x+2x+x=14-4+4,合并同类项，得7x=14,系数化为1，得x=2.(2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x,移项，得2x-x+3x=12+2+2,合并同类项，得4x=16,系数化为1,得x=4.【总结提升】解含括号的一元一次方程的步骤1.去括号：去括号时，括号外是“+”号，每项都不变号；括号外是“-”号，每项都变号；特别注意不要漏乘括号内的某项.2.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各项都移到方程的另一边.3.合并同类项：把方程化为“ax=b(a≠0)”的形式.4.系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a,得到方程的解bx.a知识点2解一元一次方程的应用题【例2】一架飞机在A，B两城市间飞行，顺风需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，则A，B两城市间的距离是多少？【思路点拨】设飞机无风时的速度为x千米/时→用x表示顺风的路程和逆风的路程→相等关系：A,B两城的路程不变→列方程求解.【自主解答】设飞机无风时的速度为x千米/时，则顺风时的速度为(x+24)千米/时，逆风时的速度为(x-24)千米/时，根据题意，得5.5(x+24)=6(x-24).去括号，得5.5x+132=6x-144.移项，得5.5x-6x=-144-132.合并同类项，得-0.5x=-276.系数化为1,得x=552.所以6(x-24)=6×528=3168.答：A，B两城市间的距离是3168千米.【总结提升】解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间＝逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水流(风)速度＝逆流(风)速度+水流(风)速度.题组一：解含括号的一元一次方程1.化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于()A.3x-3B.x-1C.3x-1D.x-3【解析】选C.(x－1)－(1－x)＋(x＋1)=x－1－1+x＋x＋1=3x-1.2.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是()A.3-x+6=-5x+5B.3-x-6=-5x+5C.3-x+6=-5x-5D.3-x-6=-5x+1【解析】选B.选项A,C的6及-5没变号；选项D出现了漏乘.3.方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是()A.x+2=30B.x+2=C.x+2=0D.x-3=0【解析】选D.解方程6(x+2)=30，去括号，得6x+12=30，移项，得6x=30-12，合并同类项，得6x=18，系数化为1，得x=3，选项D中的解也是x=3.164.(5a－3b)－3(2a－4b)＝_______.【解析】(5a－3b)－3(2a－4b)＝5a－3b－6a+12b＝-a+9b.答案：-a+9b5.当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.【解析】根据题意，得3(x-2)=4(x+3)-4，去括号，得3x-6=4x+12-4，移项，得3x-4x=12-4+6，合并同类项，得-x=14,系数化为1，得x=-14.答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.【变式备选】如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x＝_______.【解析】因为2(x+3)与3(1-x)互为相反数，所以2(x+3)+3(1-x)=0,去括号，得2x+6+3-3x=0，移项得,2x-3x=-6-3，合并同类项得-x=-9，系数化为1,得x=9.答案：9题组二：解一元一次方程的应用题1.A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元，那么下面所列方程正确的是()A.2(x-1)+3x=13B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13D.2x+3(x-1)=13【解析】选A.A种饮料单价为(x-1)元，由题意得2(x-1)+3x=13.2.甲、乙两站相距284千米，慢车从甲站开往乙站，每小时行48千米，慢车出发1小时后，有一快车从乙站开往甲站，每小时行70千米，设快车出发x小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是()A.70x+48(x-1)=284B.70x+48(x+1)=284C.70(x-1)+48x=284D.70x-48(x+1)=284【解析】选B.相遇时快车行驶的路程为70x千米，慢车行驶的路程为48(x+1)千米，所以70x+48(x+1)=284.3.某影院，第一排有24个座位，后面每一排均比前一排多2个座位，则第____排有42个座位.【解析】设第x排有42个座位，则24+2(x-1)=42，解方程，得x=10.答案：104.小明星期天从家里出发骑自行车去书店买书，去时顺风用了15分钟，回来时逆风用了20分钟.已知小明骑自行车的速度不变为280米/分，则风速为______米/分.【解析】设风速为x米/分，则15(x+280)=20(280-x),解得x=40.答案：405.某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3台台扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？【解析】设每台台扇价格为x元，则每台吊扇价格为(x-80)元.根据题意，得3x+2(x-80)=1240.解得，x=280，所以x-80=200.答：每台台扇280元，每台吊扇200元.6.(2012·柳州中考)今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？【解析】设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件，根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8，解得，x=4，所以x+1=5.答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件.【变式备选】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数.【解析】设原两位数的个位数字为x,则十位数字为x-4,由题意可知10x+(x-4)=2[10(x-4)+x]-12.解这个方程，得x=8.所以x-4=4,所以原两位数为10×4+8=48.答：原两位数为48.【想一想错在哪？】解方程：3(x-7)-2(9-2x)=18.提示：去括号时不要漏乘；括号外是“-”号时，注意括号内每一项都变号.