函数y=asin(ωx+φ)+b的图像与性质

1.5.2函数的图象与性质)sin(xAy(一）用五点作图法作出正弦函数和余弦函数的图象并回答下列问题2-1.函数y=sinx的定义域是_______2.函数y=sinx的最大值____最小值_____3.x=____________时y=sinx取得最大值x=_____________时y=sinx取得最小值R1-12k+/2,k∈Z2k-/2,k∈Z/2-/24.函数y=cosx定义域是_______5.函数y=cosx的最大值____最小值_____6.x=____________时y=cosx取得最大值x=____________时y=cosx取得最小值7.它们的值域都是__________R1-12k,k∈Z(2k+1),k∈Z[-1,1]题组(一)写出满足下列条件的x的区间(1)sinx0(2)cosx02-/23/2(1)（2k，(2k+1)）k∈Z;(2)（2k+/2，2k+3/2）k∈Z;题组(二)求出下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？(1)y=cosx+1,x∈R（2）y=sinx-1,x∈R函数y=cosx+1,x∈R的最大值是1+1=2解(1):使函数y=cosx+1,x∈R取得最大值的x的集合,就是使函数y=cosx,x∈R取得最大值的x的集合{x︱x=2k,k∈Z},解(2):使函数y=sinx-1,x∈R取得最大值的x的集合,就是使函数y=sinx,x∈R取得最大值的x的集合{x︱x=2k+/2,k∈Z}函数y=sinx-1,x∈R的最大值是1-1=0；题组(三)求出下列函数的值域，并说出取最大值时自变量x的集合？(1)y=-sinx+2,（2）y=3-cosx,(3)y=(4/3)sin(1/2)x,(4)y=2-cos(x/3),(5)y=(1/2)cos(3x+/4)题组(四)求下列函数的值域：2cos3cos)1(xxy(2)y=-sin2x+2sinx-1解cos3cos211(1)1cos2cos22cosxxyxxx当cosx=1时,ymax=2当cosx=-1时,ymin=4/3所以值域为[4/3,2]解法(2)cos33,coscos121xyyxxy由得到又因为-1cosx1,得到3411,2213yyy解得(2)y=-sin2x+2sinx-1=-(sinx-1)2因为-1sinx1，所以值域为[-4，0]（二）y=sinx与y=cosx的单调区间是：[2,2]22kk3[2,2]22kky=sinx：增区间:减区间:y=cosx：增区间:减区间:[2,2]kk[2,2]kk其中，k∈Z；其中，k∈Z；练习（1）求函数的递增区间；（2）求函数的递减区间。)321sin(2xy)654cos(31xy)](354,34[Zkkk)](242,2452[Zkkk函数y=sinx与y=cosx的图象的对称中心和对称轴方程？写出：函数y=sin(ωx+φ)的图象的对称中心和对称轴方程？（3）函数y=sin(2x-π/3)的图象的对称中心和对称轴方程是什么？（4）函数f(x)=cos(3x+φ)图象关于原点成中心对称，则φ的值是多少？)(1252),0,62(Zkkxk;,2Zkk思维方式小结:(1)换元法.令，把函数化为y=sinu或y=cosu；(2)转化思想.利用熟悉的函数性质求解。xu练习（5）、函数的递增区间是：)43sin(2xy（6）、函数的递减区间是：xysinlog2)](32127,324[ZkkkZkkk),2,22[思考:形如y=f[g(x)]的函数称为复合函数。求函数的单调区间应注意什么问题？（1）定义域；（2）内外函数“同增异减”。（三）根据图象写出函数的解析式例由下列)2,0)(sin()(AxAxf的一段图象确定各图象对应的f(x)的表达式。-1112xy01251211（1）yx02622（2）).62sin()(60)12(2),2sin(22)12(12,1)1(xxfxyTTA得由可设解)48sin(2)(468),8sin(282,16)26(4,2)2(xxfxyTTA得由可设解作业:课本：P653、4、5教学目的:(1)掌握函数的最值和单调区间的求法.(2)能利用转化思想解决一些基本的问题.(3)能根据图象写出函数y=Asin(ωx+φ)的解析式。)sin(xAy教学重点及解决方法:换元转化思想方法.通过配置典型性习题，学生练习，教师分析、小结，形成能力,在练习的过程熟练应用.教学方法:(1)讲练结合,练习为主.(2)学生自主探究,教师协助互动。