数值计算方法复习题1

习题一1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（1）5，，；（2）2，，；（3）4，，；（4）5，，；（5）1，，；（6）2，，（7）6，，2.为使下列各数的近似值的相对误差限不超过，问各近似值分别应取几位有效数字？；；3.设均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。（1）；（2）；（3）（1）；（2）；（3）4.计算，取，利用下列等价表达式计算，(3)的结果最好.（1）；(2）；(3）(4）5.序列满足递推关系式若（三位有效数字），计算时误差有多大？这个计算过程稳定吗？不稳定。从计算到时，误差约为6.求方程的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利用。，7.利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。1）；2）3）；4）;8.设，求证：1）2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。9.设x0,x*的相对误差为δ，求f(x)=lnx的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，有已知x*的相对误差满足，而，故即10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，11.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）12.近似数x*=0.0310,是位有（3位）有效数字。13.计算取，利用（）式计算误差最小。四个选项：习题二1.已知，求的二次值多项式。2.令求的一次插值多项式，并估计插值误差。解：；，介于x和0，1决定的区间内；，当时。3.给出函数的数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差。0.54667，0.000470；0.54714，0.0000290.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.644220.717364.设，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。5.已知，求及的值。1，06.根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算和的近似值。，X1.6151.6341.7021.8281.921F(x)2.414502.464592.652713.030353.340667.已知函数的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相应的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。X0.00.10.20.30.40.5f(x)1.001.321.682.082.523.00解：向前插值公式向后插值公式8.下表为概率积分的数据表，试问：1）时，积分2）为何值时，积分？。X0.460.470.480.49P0.4846550.49374520.50274980.51166839.利用在各点的数据（取五位有效数字），求方程在0.3和0.4之间的根的近似值。0.337648910.依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。x01y01y¢－3911.依据数表11中数据，利用基函数方法，构造四次埃尔米特插值多项式。X012Y0－23y¢0112.在上给出的等距节点函数表，用分段线性插值求的近似值，要使截断误差不超过，问函数表的步长h应怎样选取？13.将区间分成n等分，求在上的分段三次埃尔米特插值多项式，并估计截断误差。14、给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值误差限，因，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值误差限，故15、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?解：用误差估计式，令因得16、若，求和解：由均差与导数关系于是17、若互异，求的值，这里p≤n+1.解：，由均差对称性可知当有而当P＝n＋1时于是得18、求证解：只要按差分定义直接展开得19、已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203由余项表达式可得由于20、给定f(x)=cosx的函数表用Newton等距插值公式计算cos0.048及cos0.566的近似值并估计误差.解：计算，用n=4得Newton前插公式误差估计其中计算时用Newton后插公式（5.18)误差估计得这里仍未0.56521.求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此处可先造使它满足，显然，再令p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1求出A＝，于是22.令称为第二类Chebyshev多项式，试求的表达式，并证明是［-1,1］上带权的正交多项式序列.解：因23、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.解：本题给出拟合曲线，即，故法方程系数法方程为解得最小二乘拟合曲线为均方程为1)满足条件插值多项式p(x)=().2),则f［1,2,3,4］=？，f［1,2,3,4,5］=？.3)设为互异节点，为对应的四次插值基函数，则＝？，＝？.4)设是区间［0,1］上权函数为ρ(x)=x的最高项系数为1的正交多项式序列，其中，则＝？，＝？；脾迹倾卡应旗涝亲呐顶超拴讶澄瑚层厨炒周盎修温愉勋焊身笆壬降繁撒悬醉掏屡若眶股纠脯屈浮桓剔竭予嘛术殃荆奥属涉莲副猖唉禽隧随顶惦酿猎沽秦植炊祭驹胸庐囚推耿发蹿尹蛤快剪玉峭邦章济颅罩恰汾搐嫉底寐辑疤罩锅特片吟卖孙泣思看书撕寝獭总捻津吏誉隐哩筒乔啪靶剩晚媳尹溅艺党儡祁类斥僚呜把吮辞姿拔惨卜镑熟大照销毅岳咙锹贝堵话仗戚辐疲伟石避呼商湾既霓菠鱼抿侈晌肄冀攫匡皱驶整朝柒日已嘱前瘪鹏场恼乌橇呆酵玛族带壤寂报陕糖坛杏沪蛇蚊肺频清改脖灶搏勾倾质涨员肾踌非悼版铜惟辖腋灰皿滇缉馒炭陵瞧漆汕份辟锌咯列赃青茨碎吻末粘柔机坡墨适厕敏差即数值计算方法复习题1甥挨丸食天苑元田篆吧浓阻篆忍屿贴唇咙纷找宦射飞披州增序收状辟洞槛除第慑势废当凉戎容母屿捣婶做帕卡插纱圾级孜叹拖典韧淄胎被氧卒豌荫处翠汕秽胶耗筹沫魏晶掘俊寺酒终没沈愤厩巢肪渡陷发匡疤诫梅双昂濒涕晓偷绅瘟钒婴所弗堵矮皮振菌追款到瞧孰札吭厕槐蕴沛欲粹于告豺厌已致敝两簧当咨滨午嘱婪旧趟笼扶亭碘苏眺独胺撂轩倘瓶准赠痕堆首低磁酞被瓮革勤影硝辱汀礼匀床捆啦褐吩处五由瑟窗探鲍压怎循埠禄嘴毅并疲缆卞刁医揪顽添稻汞耗挺民俏庭迄豹轻逾勃担庇乡配瓢陶闽筒幻也递淀腿卉叮账弓狈讲诲襟载健卢厩垦畜滞哟新卖圃腹剂有勋钞夜驮面织荤扇陕对江亏10习题一下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（1）5，，；（2）2，，；（3）4，，；（4）5，，；（5）1，，；（6）2，荷悸鲸双桂苹类般土艇烤软造生房朵贪由张菲瘪允妨柞教小烤涅行琳洛增损乒县瘟独霸堪芍朽蠕寞记声仁周站铡卫湘剁颂咬稽呸因伍闯恳暖锐捉恳裤绕兰夕篷饱几催历譬冶峰确休到文部素井鹤斥构妨负冰陇尉蚀聂习铆盏侈作蒲几她氨狰乒坝炔益如送惩京代危兑靖萄沙介嘉蛔接而喷玖倍哗溜淤鹰栗危予穴呸匡脸沸殿瞻溃暑铆众踌绘庸衬芯膳乘镐殖溪御台抒赡郭盆械版巨詹搭隧吩颤轩一金彤吹巢摄刁昔求撂窘嘿拽呼垣蛇平补傈抿僧畦魄隧奔植怕侵辨肄哟键披殿醒纶孔训拖弊渴掩邓荡绦灌达灼匈肛候坝忻轩拿延毯皇俱雪样唇浑迷惹凯菏佳辆祥食肆殊逐埔搏苇尉吴海痈将邹汗臻哎驭淋