《长方体和正方体的体积》公开课

长方体和正方体的体积1.什么叫做体积？物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.常用的体积单位有哪些？常用的体积单位有立方厘米（cm3）立方分米（dm3）立方米（m3）怎样知道一个长方体的体积呢？实验要求：1、用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并将摆好的长方体的信息填入自主探究卡中。2、观察表格，将你们组的发现写下来来。1.长方体所含体积单位的数量与长方体的体积有什么关系？2.长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如果用v表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积计算公式可以表示成v=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。正方体的体积公式一般写成:V＝a3V＝a·a·a一、计算下面图形的面积。7cm4cm6dm6dmv=abh=7×3×4=(cm3)v=a3=63=6×6×6=(dm3)二、算一算。43=4×3=4+4+4=82=8×2=8+8=三、选一选。1．93=（）A．9×3B.9×9×9C.9+9+92.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就会扩大到原来的（）倍。A．2B.4C.83.棱长为6cm的正方体，它的表面积与体积相比，（）A．一样大B.体积大C.无法比较BCC四、解决问题。用48块棱长是1cm的小正方体，可以摆成长6cm，宽4cm，高多少厘米的长方体？体积就是48cm3h=v÷a÷b长8cm、宽7cm、高9cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。截成的正方体木块体积是多少？剩余部分的体积是多少？2厘米1厘米3厘米2×1×3=2×3=6（立方厘米）4厘米2厘米6厘米4×2×6=8×6=48（立方厘米）8所含体积单位的数量=每行的个数×行数×层数长方体的体积长宽高=××例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?7×4×3=84(厘米)答:它的体积是84厘米.7厘米3厘米练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少分米?5分米2分米335×3×2=30(分米)3答:这块水泥板的体积是30立方分米.3某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？1.7×(6.5×4×0.5)=1.7×13=22.1(吨)答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。综合应用长5厘米高3厘米长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?长4厘米高4厘米长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体.因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以这个正方体的体积是4×4×4=64（立方厘米）棱长4厘米棱长4厘米长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.aV=a3例2：光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？5=5×5×5=125（立方分米）3答：体积是125立方分米。做一做：1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？3厘米4厘米6厘米2厘米3厘米3厘米3×2×4=24（立方厘米）6×2×2=24（立方厘米）3×3×3=27（立方厘米）2、写出下面各式的结果。6x+x+xx×x×x3x.x3=6×6×6=216=3x=x3=3x2长方体或正方体底面的面积叫底面积。底面底面长方体的体积＝长×宽×高V＝shhab底面积正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝sha底面积aa长方体（或正方体）的体积＝底面积×高底面底面V＝sh10cm28cm10×8＝80cm3(3)、一个长方体的底面边长是2分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？2分米2分米2×2×10＝40（立方分米）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？0.06m2建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？考考你7分米5分米3分米一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？5分米★解法一：7×5×5－7×5×3=175－105=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。★解法二7×5×（5－3）=35×2=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。看谁想得快？判断题1、一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（）×2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍。（）×2厘米1厘米3厘米2×1×3=2×3=6（立方厘米）4厘米2厘米6厘米4×2×6=8×6=48（立方厘米）8看谁想得快？判断题1、一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（）×2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍。（）×3、长方体的体积也可以用底面积乘以高求得。（）2、判断正误并说明理由。（1）0.2=0.2×0.2×0.2；（）（2）5X=10X；（）(3)一个正方体棱长4分米,它的体积是:4=12(立方分米)()(4)一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米.()3333√×××Usefulexpressions1.Yeah,Ithinkso.2.Holdtheline,please.3.Ithinktheyarejustso-so.4.Idon`tagree./Idon`tthinkso.5.Whoisspeaking?6.It`snothingserious.7.Ithinkheisverybrave!8.Makefaces9.Iagree./Iagreewithyou.这节课我们学习了什么?懂得了什么?长/厘米宽/厘米高/厘米体积/厘米43112322121211126211231.这些长方体有什么共同点?不同点?2.为什么这些长方体的长、宽、高不同（形状不同）,而体积相同呢?体积都相同，而长、宽、高不同。因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米3想一想:长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？长方体的体积（所含的体积单位数）正好是长、宽、高的乘积。长方体的体积（所含的体积单位数）正好是长、宽、高的乘积。如果用v表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积计算公式可以表示成v=abh