数值计算方法计算习题

1.已知ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0.8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差（牛顿插值和拉格朗日插值）2.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值，并估算误差。ix0.40.50.60.7)(ixf0.389420.479430.564640.644223.已知ix-2-1012)(ixf42135求)(xf的二次拟合曲线)(2xp，并求)0(f的近似值。4.数值积分公式形如10)1()0()1()0()()(fDfCBfAfxSdxxxf试确定参数DCBA,,,使公式代数精度尽量高；（2）设]1,0[)(4Cxf，推导余项公式10)()()(xSdxxxfxR，并估计误差。5.已知数值积分公式为：)]()0([)]()0([2)(''20hffhhffhdxxfh，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。6.用复化Simpson公式计算积分10sindxxxI的近似值，要求误差限为5105.0。7.已知012113,,424xxx，给出以这3个点为求积节点在0.1上的插值型求积公式。8.给出900,cosxx的函数表，步长)60/1(1h，若函数具有5位有效数字，研究用线性插值求xcos近似值时的总误差界。9.求一个次数不高于4次的多项式)(xP，使它满足0)0()0(PP，1)1()1(PP，1)2(P。10.单原子波函数的形式为bxaey，试按照最小二乘法决定参数a和b，已知数据如下：X0124y2.0101.2100.7400.45011.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：1024dxxx。并估算误差。12.用矩阵的克劳特和克利特尔三角分解法求解方程组：7173530103421101002014321xxxx