计算流体力学作业电子版

1.已知有限体积法求解的通用控制方程为()udivdivgradSt其中为通用变量，可代表u、v、w、T等求解变量。（1）试说明通用控制方程中各项的物理意义；（2）对于特定的方程，、、S具有特定的形式，对应于质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、（多种化学组分的）组分质量守恒方程，试写出、、S的具体表达式。解答：（1）方程中的各项（从左到右）分别是瞬态项、对流项、扩散项及源项。（2）2.简述有限体积法建立离散方程时应遵守的四条基本原则。解答：1)控制体积界面上的连续性原则当一个面为相邻的两个控制体积所共有时，在这两个控制体积的离散方程中，通过该界面的通量（包括热通量、质量通量、动量通量）的表达式必须相同。即：通过某特定界面从一个控制体积所流出的热通量，必须等于通过该界面进入相邻控制体积的热通量，否则，总体平衡就得不到满足。2)正系数原则中心节点系数aP和相邻节点系数anb必须恒为正值。该原则是求得合理解的重要保证。当违背这一原则，结果往往是得到物理上不真实的解。例如，如果相邻节点的系数为负值，就可能出现边界温度的增加引起的相邻节点温度降低。3)源项的负斜率线性化原则源项斜率为负可以保证正系数原则。从式(C2)中看到，当相邻节点的系数皆为正值，但有源项Sp的存在，中心节点系数aP仍有可能为负。当我们规定Sp≤0，便可以保证aP为正值。4)系数aP等于相邻节点系数之和原则当源项为0时，我们发现中心节点系数等于相邻节点系数之和，而当有源项存在时也应该保证这一原则，如果不能满足这个条件，可以取SP为0。3．什么是对流质量流量F、扩散传导量D以及Pelclet数Pe，试用定义式表达之。解答：F表示通过界面上单位面积的对流质量通量(convectivemassflux)，简称对流质量流量；D表示界面的扩散传导性(量)(diffusionconductance)。定义表达式如下：FuDx在此基础上，定义一维单元的Peclet数Pe如下：/FuPeDx4．二维计算域中节点间距分别为x和y，控制体积P的四个界面为e、w、n、s，试写出其各个界面上的对流质量通量F与扩散传导量D。解答：界面wensFwwAueeAunnAvssAvDeeeAxnnnAysssAy维数wAeAnAsA二维yyxx5．Pelclet数Pe是如何定义的？试根据Pe的取值范围分析一个流场的流动状况。解答：当Pe=0，对流-扩散演变为纯扩散问题，即流场中没有流动，只有扩散；当Pe0时，流体沿正x方向流动；当Pe数很大时，对流-扩散问题演变为纯对流问题；当Pe0时，流体沿负x方向流动。6.什么是假扩散与人工粘性？如何消除或减弱数值计算中假扩散的影响？解答：假扩散：对流-扩散方程中，一阶导数项(对流项)离散格式的截断误差，小于二阶而引起的较大的数值计算误差的现象称为假扩散(falsediffusion)。因为低阶离散格式截差的首项包含二阶导数，在数值计算结果中，使扩散的作用被人为地放大了，相当于引入了人工粘性(artificialviscosity)或数值粘性(numericalviscosity)。消除或减轻数值计算假扩散的方法：采用高阶格式(如二阶迎风格式，QUICK格式)；采取自适应网格技术。7.若动量方程和连续性方程分别为WPwPEewweeDDFF0weFF图1扩散项采用中心差分格式进行离散，试推导二阶迎风格式的对流-扩散方程的离散方程。解答：1）*当流动沿正方向，即0wu，0eu（0wF，0eF）时，有5.05.1，WPe5.05.1，此时离散方程(A5)变为WPwPEe5.05.15.05.1(F1)注：此时，扩散项仍采用中心差分格式进行离散。整理F1得：21212323(F2)（2）*流动沿负方向，即0wu，0eu（0wF，0eF）时，有有EPw5.05.1，EEEe5.05.1，此时离散方程(A5)变为WPwPEeEPwEEEeDDFF5.05.15.05.1(F3)注：此时，扩散项仍采用中心差分格式进行离散。整理F3得：EEeEweeWwPwweFFFDDDFD21212323(F4)综合F2和F4得到二阶迎风格式的对流-扩散方程的离散方程：EEEEEE(F5)式中系数为：weWWEEWEPFFaaaaa(F6)e2123weeEFFDa12112321eEEFa121其中，当流动沿正方向0wF及0eF时，1；当流动沿负方向0wF及0eF时，0.8.一维稳态问题控制方程为d()ddddduSxxx，其中广义变量（速度、温度、浓度等）在端点A和B的边界值为已知，如下图2所示。采用中心差分格式，试推导控制方程的离散方程及其系数方程组。图2解答：wewedxddxduuwweewweeddxddxuuwweewweedDdDFFWPwPEewweeDDFF0weuAuA0weuu0weFF界面物理量通过节点物理量来插值表示：中心差分格式(Centraldifferencingscheme)：界面物理量利用节点物理量通过线性插值来计算。即：2EPe(A7-1)2PWw(A7-2)代入A5WPwPEewweeDDFFWPwPEePWwEPeDDFF22WPwPEePWwEPeDDFF22Eee2222(A8)引入连续性方程离散形式A6，有Eee2222(A9)中心差分格式的离散方程为EEWWPPaaa(A10)中心差分格式的离散方程为EEWWPPaaa(A10)式中weEWPeeE(A11)9.一维稳态问题的控制方程为d()ddddduSxxx（1）在分段线性插值基础上引入曲率修正（如下图所示）CEPe812曲率修正C为：0,20,2uuCEEEPWPE试推导此控制方程（1）的QUICK格式。解答：当流动沿正方向，即0wu，0eu（0wF，0eF）时，有WWPWw818386(G3)WEPe818386将G3代入A5，得离散方程WPwPEewweeDDFF(A5)818381868683(G4)*流动沿负方向，即0wu，0eu（0wF，0eF）时，得离散方程EEeEwee818186838386(G5)综合G4和G5得到QUICK格式的对流-扩散方程的离散方程：EEEEEE(G6)EEEEEE(G6)式中系数为：weWWEEWEPFFaaaaa(G7)wwe1838186weeeeeeEFFFDa1811868381eeEEFa181其中，当流动沿正方向0wF时，1w；0eF时，1e；当流动沿负方向0wF时，0w；10.若变量P对时间的积分可表为tffdtPPtttP01其中0P为t时刻的值，P为t+∆t时刻的值。试根据加权因子f的取值，分析瞬态问题对时间的几种积分方案，并写出相应的表达式。解答：式中：上标0代表t时刻，0P是t时刻的值；P是t+∆t时刻的值；f为0与1之间的加权因子：当f=0时，变量取老值进行时间积分，当f=1时，变量取新值进行时间积分。11同812.一维瞬态问题的控制方程为Sxxxut式中为广义变量，Γ是相应于的广义扩散系数，S是广义源项。空间离散采用中心差分格式，时间离散采用全隐式方案，试推导其离散过程，写出离散方程的通用形式以及各项系数的表达式。解答：将方程(3-1)在一维计算网格上对时间及控制体积进行积分，有()()ddddddddttttttVVttttttVVuVtVttxVtSVtxx(3-2)(3-2)改写为(3-3)：()dd[()()]dtddddddttttewVttttttttewtVuAuAtAAtSVtxx(3-3)VdVdVdVdttPPVPPVtPttPVttt00C1假定变量P对时间的积分为0d[(1)]ttPPPttfft(3-5)式中：上标0代表t时刻，0P是t时刻的值；P是t+∆t时刻的值；f为0与1之间的加权因子：当f=0时，变量取老值进行时间积分，当f=1时，变量取新值进行时间积分。同理，将P、E、W及CPPSS采用类似式(3-5)进行时间积分，式(3-4)可写成000000000()()()22(1)()()22()()(1)()()WPPEPPee0[()(1)()]CPPcPPfSSfSSV(3-6)整理后得00()()22()()()[(1)]2()()[(1)]()2()(1)()2(1)eewweewwPPe0()()(1)22(3-7)同样也像稳态问题引入Pa