22.2.1-配方法解一元二次方程

.2;2)()(222222babababaabab完全平方公式：___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225填一填14）（412411242问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？5552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，设正方体的棱长为经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.ax,ax21例1.用直接开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=0.39273:22xxx解.2332032:xxx解?296522)12(xxx方程及怎样解方程把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程512512512:5)12).(1(2xxxx或解.251,25121xx或.________________,_______,__________229621223xxxxx方程的根为得，进行降次，这个方程可以化成，的左边是完全平方形式方程）（.)0(22pnmxpxpppnmxx或那么可得的形式，或如果方程能化成）（23x2323化成两个一元一次方程P45.习题22.2:1.412)4(25)5)(3(814)2(0136)1(2222xxxxx61x1021x0,x321x1,x29x(1)方程的根是.(2)方程的根是.(3)方程的根是.20.25x2218x2(21)9x2.选择适当的方法解下列方程：(1)x2-81＝0(2)2x2＝50(3)(x＋1)2=4(4)x2＋2x＋5=05x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－11.填一填:x＝±9x＝±5x1＝1,x2＝－35xP36练习解下列方程：(1)2x2-8＝0(2)9x2-5＝3(3)(x＋6)2-9=0(4)3(x-1)2-6=0(5)x2-4x＋4=5(6)9x2＋6x＋1=4.)0(22pnmxpxpppnmxx或那么可得的形式，或如果方程能化成）（对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.ax,ax21用直接开平方法解一元二次方程方程问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少?解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为16m2,列方程x(x+6)=1601662xx即怎样解?变形为.)0(,)(2的形式ppnmx?01662的流程怎样想一想解方程xx01662xx移项1662xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx22231636xx左边写成完全平方形式2532)(x降次53x5353xx,8,2:21xx得以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?1662xx像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.不行.(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－___x＋9=(x－)2164263注意:方程配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.堂上练习:P39:1,P45:2.例1解下列方程0463331220181222xxxxxx）（）（）（15415415415415415)4(414818:).1(2122222xxxxxxxxxx或解例1解下列方程0463331220181222xxxxxx）（）（）（21,14143161)43()43(21)43(232123132:).2(21222222xxxxxxxxxx或解例1解下列方程0463331220181222xxxxxx）（）（）（练习P39:2.,31)1(13412342463:).3(222222原方程无实数解上式不成立解xxxxxxx(2)－x2＋4x－3=0(1)x2＋12x=－9练习3：用配方法解下列方程：4.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.24624624624624632)6(64612:212222xxxxxxxx或解311212121)2(434434:21222xxxxxxxxxx或解思考：先用配方法解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）x2－2x＋4＝0（3）x2－2x＋1＝0然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.ax,ax212.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.3.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.谢谢合作！P45.3