二次根式中考题练习题

二次根式中考题练习题一、选择题（共23小题）1、（2010•自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　）A、3B、5C、15D、252、（2003•常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列式子一定是二次根式的是（　　）A、B、C、D、4、下列各式中，不是二次根式的是（　　）A、B、C、D、5、（1999•成都）使有意义的x的取值范围是（　　）A、x＜2B、x≤2C、x≤2且x≠﹣1D、x≥2且x≠﹣16、（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（　　）A、﹣15B、15C、D、7、（2011•烟台）如果，则（　　）A、a＜B、a≤C、a＞D、a≥8、（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A、B、C、D、9、（2009•黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）A、B、C、D、10、（2002•盐城）下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y=中，y随x的增大而减小；③与都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（　　）A、1B、2C、3D、411、（易错题）把﹣a根号外的因式移到根号内的结果是（　　）A、B、C、﹣D、﹣12、（2010•日照）如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（　　）A、2B、3C、8D、1013、（2010•绵阳）下列各式计算正确的是（　　）A、m2•m3=m6B、C、D（a＜1）14、（2010•中山）下列式子运算正确的是（　　）A、B、C、D、15、已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　）A、a=bB、ab=1C、a=﹣bD、ab=﹣116、若，则a+b+ab=（　　）A、B、C、﹣5D、517、（2001•海南）有下列说法：（1）2的平方根是；（2）与是同类二次根式；（3）于互为倒数；（4）的绝对值是．其中错误的有（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个18、（2008•淄博）与2是同类二次根式的是（　　）A、B、﹣1C、D、﹣19、（2008•乐山）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）A、5B、3C、7D、820、（2011•临沂）计算﹣6+的结果是（　　）A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、221、（2011•济宁）下列各式中，正确的是（　　）A、B、2C、D、22、（2007•连云港）已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（　　）A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数23、如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（　　）A、B、C、D、二、填空题（共2小题）24、观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，　_________　，…，　_________　（第n个数）．25、（2006•宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是　_________　．（结果保留根号）三、解答题（共5小题）26、（2011•珠海）请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　_________　，b=　_________　；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　_________　+　_________　=（　_________　+　_________　）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？27、（2011•上海）计算：．28、（2010•益阳）已知，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．29、（2010•湘潭）先化简，再求值：．30、（2005•台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．31、若-3≤x≤2、化简|x-2|+根号（x+3）²+根号x²-10x+2532、　若答案与评分标准一、选择题（共23小题）1、（2010•自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　）考点：二次根式的定义。分析：先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．解答：解：∵=3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选C．点评：解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．2、（2003•常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（　　）考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的有意义的条件，逐一判断．解答：解：=与的被开方数小于0，没有意义；=与的被开方数大于等于0，有意义．故有意义的式子有2个．故选B．点评：本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负．3、下列式子一定是二次根式的是（　　）考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．解答：解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选D．点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．4、下列各式中，不是二次根式的是（　　）考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质，被开方数应大于或等于0．解答：解：A、是二次根式；B、3﹣π＜0，所以不是二次根式；C、是二次根式；D、是二次根式．故选B．点评：主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．5、（1999•成都）使有意义的x的取值范围是（　　）A、x＜2B、x≤2C、x≤2且x≠﹣1D、x≥2且x≠﹣1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．解答：解：根据题意，得，解得x≤2且x≠﹣1．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x的值．6、（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（　　）考点：二次根式有意义的条件。分析：首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．解答：解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=﹣2××3=﹣15．故选A．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．7、（2011•烟台）如果，则（　　）考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：由已知得2a﹣1≤0，从而得出a的取值范围即可．解答：解：∵，∴2a﹣1≤0，解得a≤．故选B．点评：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．8、（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）考点：最简二次根式。专题：计算题。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误C、，是最简二次根式；故此选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C．点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、（2009•黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：C、∵==；∴它不是最简二次根式．故选C．点评：最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数．10、（2002•盐城）下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y=中，y随x的增大而减小；③与都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（　　）考点：最简二次根式；反比例函数的性质；平行线的判定；命题与定理。分析：根据命题的相关概念，结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题、假命题的个数．解答：解：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交；故①错误②函数y=中，在同一象限内，y随x的增大而减小；故②错误③与中，不是最简二次根式；故③错误④逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，④正确．有三个命题不正确，故选C．点评：解答此题要知道命题的相关概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．11、（易错题）把﹣a根号外的因式移到根号内的结果是（　　）考点：二次根式的乘除法。分析：如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．解答：解：由二次根式的意义可知a＞0，∴﹣a=﹣=﹣．故选C．点评：主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．12、（2010•日照）如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（　　）考点：二次根式的乘除法。分析：首先根据完全平方公式将展开，然后与等号右边比较，得出a、b的值，从而求出a+b的值．解答：解：∵=6+4，=a+b，∴a=6，b=4，∴a+b=6+4=10．故选D．点评：本题主要考查了完全平方公式的计算，以及有理数等于有理数，无理数等于无理数的知识．13、（2010•绵阳）下列各式计算正确的是（　　）考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等分别判断．解答：解：A、m2•m3=m5，故选项错误；B、==，故选项错误；C、=，故选项错误；D、正确．故选D．点评：正确理解同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等是解答问题的关键．14、（2010•中山）下列式子运算正确的是（　　）考点：分母有理化；二次根式的加减法。分析：根据二次根式的性质进行化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、=，故此选项错误；D、=2﹣+2+=4，故此选项正确．故选D．点评：此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．15、已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　）考点：分母有理化。分析：本题可先将b分母有理化，然后再判断a、b的关系．解答：解：∵b==，∴a=b．故本题选A．点评：本题主要考查了分母有理化的计算方法，在分母有理化的过程中，正确找出分母的有理化因式是解决问题的关键．16、若，则a+b+ab=（　　）考点：分母有理化。分析：先把a，b中的分母有理化，再代入a+b+ab求值即可．解答：解：∵a=，b=∴a+b+ab=﹣2﹣+﹣2+（﹣2﹣）（﹣2）=﹣4+4﹣5=﹣5．故选C．点评：二次根式有理化主要利