本溪市2019年中考数学模拟试卷及答案

1本溪市2019年中考数学模拟试卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是A.26×108B.2.6×108C.26×109D.2.6×1092．－sin60°的倒数为A．－2B．21C．－33D．－2333.如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体4．用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是A．假设CD∥EFB．假设AB∥EFC．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为A．a≤2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a≤2且a≠16．矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等7．下列运算正确的是A．42B．236xxxC．235D．236()xx8．下列说法正确的是A．一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖B．多项式22xx分解因式的结果为(2)(2)xxxC．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.1，乙组数据的方差S2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定216题图9．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为A．8B．33C．22D．410.如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为A．4B．8C．10D．12第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11.因式分解：x3-xy2=。12．若根式1x有意义，则实数x的取值范围是__________________.13．把0.70945四舍五入精确到百分位是．14.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外不相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为31，则随机摸出一个红球的概率为_______________.15．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E.若DE=1，则矩形ABCD的面积为．3三、解答题（共4小题，每小题8分，32分）17.（8分）44422aaa÷aaa222－3.18．（8分）有这样一道题“求的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．19．某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：甲：78，87，81，84，75乙：84，79，90，80，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知2甲S=18，2乙S=35.2．你认为选拔参加比赛更合适；（填甲或乙）（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）20.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明．四、解答题（4小题，每小题10分，共40分）21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F.（1）求证：AC·BC=AD·AE；（2）若tanF=2，FB=1，求线段CD的长.22．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。10m60°30°DACB4（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23.如图，在△ABC中，AB=AC，2A，点D是BC的中点，DEABE于点，DFACF于点.（1）EDB_________°；（用含的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BMCN、与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.24.(10分)定义：若抛物线L2：y=mx2+nx(m≠0)与抛物线L1:y=ax2+bx(a≠0)的开口大小相同,方向相反,且抛物线L2经过L1的顶点,我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”。(1)若L1的表达式为y=x2−2x,求L1的“友好抛物线”的表达式；(2)已知抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2+bx的“友好抛物线”。求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；(3)平面上有点P(1,0),Q(3,0),抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2的“友好抛物线”,且抛物线L2的顶点在第一象限,纵坐标为2,当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围。5参考答案第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.D2.D3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.D10.D第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11.x(x+y)(x-y)12.1x≥13.0.7114.4115.3416.33三、解答题（共4小题，每小题8分，32分）17.解：44422aaa÷aaa222－3＝)2)(2()2(2aaa·2)2(aaa－3＝a－3．18．解：=﹣…………6分=1…………8分∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．………8分19．解：（1）81，81----------------------------------------------------------2分（2）甲-----------------------------------------------------------------------3分（3）列表如下：列表正确--------------------------------------------------5分乙/甲788781847584（78,84）（87,84）（81,84）（84,84）（75,84）79（78,79）（87,79）（81,79）（84,79）（75,79）90（78,90）（87,90）（81,90）（84,90）（75,90）80（78,80）（87,80）（81,80）（84,80）（75,80）72（78,72）（87,72）（81,72）（84,72）（75,72）由上表可知，从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9种．-----------------------------------------------6分6所以抽到两个人的成绩都不小于80分的概率为259P．----------8分20.证明：四边形ABCD是平行四边形，，是等边三角形，，，又，四边形BECO是平行四边形，…………………………………………4分又BO=CO，四边形BECO是菱形．…………………………………………………8分四、解答题（4小题，每小题10分，共40分）21.(1)证明：连接BE∵AE是直径，∴∠EBA=90°=∠ADC……………………1分∵BA⌒=BA⌒，∴∠BEA=∠C，∴△BEA∽△ADC……………………2分∴ACAEADAB,∴AC·AB=AD·AE……………………3分又∵AB=BC,∴AC·BC=AD·AE……………………4分（2）∵FE与⊙O相切于点E,∴∠FEA=90°∵tanF=2，FB=1,∴BE=2,……………………5分∵∠F+∠FEB=∠AEB+∠FEB=90°∴∠AEB=∠F,∴AB=4……………………6分∴BC=AB=4，设DC=x，则AD=2x，BD=4-x在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2即(4-x)2+(2x)2=16……………………7分解得，x1=58，x2=0(舍去)∴CD=58…………………………………9分22.解：由题意可知：CD⊥AD，设CD=xm在Rt△BCD中，xCBDCDBDBDCDCBD33tantan7在Rt△ACD中，xACDADADCDA3tantan又∵AD=AB＋BD，∴xx33103解得：7.835x23．（本小题满分7分）（1）EDB……………………………………………1分（2）①补全图形正确……………………………………2分②数量关系：DMDN…………………………………3分∵,ABACBDDC∴DA平分BAC∵DEABE于点，DFACF于点∴DEDF，MEDNFD……………………4分∵2A∴1802EDF∵1802MDN∴MDENDF∴MDENDF△≌△……………………5分∴DMDN③数量关系：sinBMCNBC……………………6分证明思路：a.由MDENDF△≌△可得EMFNb.由ABAC可得BC,进而通过BDECDF△≌△,可得BECF进而得到2BEBMCNc.过BDERt△可得sinBEBD,最终得到sinBMCNBC……………8分24.(1)依题意,可设L1的“友好抛物线”的表达式为：y=−x2+bx，∵L1:y=x2−2x=(x−1)2−1，∴L1的顶点为(1,−1)，∵y=−x2+bx过点(1,−1)，∴−1=−12+b，即b=0.∴L1的“友好抛物线”为：y=−x2.(2)L2:y=mx2+nx的顶点为(−n2m,−n24m),L1:y=ax2+bx的顶点为(−b2a,−b24a)，8∵L2为L1的“友好抛物线”，∴m=−a.∵L2过L1的顶点，∴−b24a=m×(−b2a)2+n×(−b2a).化简得：bn=0.把x=−n2m代入y=ax2+bx，得y═a×(−n2m)2+b×(−n2m)=−n24m−bn2m=−n24m.∴抛物线L1经过L2的顶点。又∵L2与L1的开口大小相同，方向相反，∴抛物线L1也是L2的“友好抛物线”。(3)∵抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2的“友好抛物线”，∴m=−a.∴L2:y=−ax2+nx的顶点为(n2a,n24a).∵抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，∴n24a=2,即a=18n20.当L2经过点P(1,0)时，−a+n=0，∴a=8.当L2经过点Q(3,0)时，−9a+3n=0，∴a=89.∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时,0a89或a8.