线性离散控制系统分析与校正

(7-1)结束第七章线性离散控制系统分析与校正(7-2)结束§7线性离散系统的分析方法§7.1离散系统的基本概念§7.2信号采样与保持§7.3z变换理论§7.4离散系统的数学模型§7.5离散系统的稳定性与稳态误差§7.6离散系统的动态性能分析(7-3)结束本章主要内容本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后，学习了采样过程及采样定理、保持器的作用和数学模型、z变换的定义和求法、基本性质和z反变换的求法、线性差分方程的建立及其解法、脉冲传递函数的概念及求取方法、离散系统时域分析方法。本章重点★了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系；★熟练掌握Z变换的定义、性质和逆Z变换方法；★了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法；★了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法；★掌握线性离散系统的分析方法和原则。(7-4)结束控制系统中有一个以上部件的输出信号是一串脉冲形式或是数数字（数码），由于信号在时间上是离散的，这类系统称为离散系统。两类离散系统：（1）采样控制系统或脉冲控制系统离散信号是脉冲序列（时间上离散）（2）数字控制系统或计算机控制系统离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上整量化）§7-1离散采样系统的基本概念采样系统—时间离散，数值连续数字系统—时间离散，数值量化(7-5)结束炉温采样控制系统(7-6)结束放大器与执行电动机炉燃料供应调节阀sTKs1sesT111炉温炉温设定值D(z)G(s)D/A放大与伺服电动机A/D温度检测与变换计算机温度设定值炉温炉温采样控制系统炉温计算机（数字）控制系统§7-1离散采样系统的基本概念(7-7)结束(1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律；(2)抗干扰性强；(3)一机多用，利用率高；(4)便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。(1)采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能会有所下降；(2)需附加A/D,D/A转换装置。脉冲控制系统的特点：系统结构简单、投资少，适合于要求不高的场合。数字控制系统的特点：（1）在连续系统中的一处或几处设置采样开关，对被控对象进行断续控制；（2）通常采样周期远小于被控对象的时间常数；（3）采样开关合上的时间远小于断开的时间；（4）采样周期通常是相同的。模拟控制器与数字控制器数字控制器代替模拟控制器的控制过程首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采集，并将其转换为数字量然后送入计算机后按一定的算法进行处理，运算结果由模拟量输出通道转换为模拟量输出。并通过执行机构控制生产过程，以达到期望的控制效果。在计算机控制系统中，计算机就充当了数字控制器的角色。输入/出为模拟，而控制算法计算为数字量为什么要设计数字控制器设计数字控制器的两种途径在一定条件下，将计控系统近似看成模拟系统，用连续系统的理论来进行动态的分析和设计。再将结果变成数字计算机的算法。这种方法叫模拟化设计方法，又叫间接设计法。把计控系统作适当的变换，变成纯粹的离散系统，用Z变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。这种方法叫离散化设计方法，又叫直接设计法。两种方法的比较模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论和方法。但在“离散”处理时，系统的动态特性会因采样频率的减小而改变，甚至导致闭环系统的不稳定。只是一种近似的方法离散化设计方法运用的数学工具是Z变换与离散状态空间分析法。这种方法是一种直接数字设计方法，不仅更具有一般性，而且稳定性好、精度高。相对而言有时称为精确法。需要注意的是，该法的精确性仅限于线性范围内以及采样点上才成立。(7-13)结束数字控制系统中的两个关键部件：A/D转换器：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字信号（二进制的整数），A/D转换器可以认为采样周期为TS的理想采样开关。D/A转换器：把离散的数字信号转换为连续模拟信号。§7-1离散采样系统的基本概念•采样—时间上离散•量化—数值上离散零阶保持器(ZOH)(7-14)结束离散采样系统的研究方法（1）用Z变换法建立离散系统的数学模型后进行分析、综合。（2）用离散系统的状态空间分析法对系统进行分析、设计。（略）)(*teT0§7-1离散采样系统的基本概念()et数字控制器被控对象数字计算机测量元件A/DD/A-)(*te)(*tu)(tuh)(te)(tr)(tc计算机控制系统典型原理图A/D：模数转换器，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。包括采样与量化两过程。D/A：数模转换器，将离散的数字信号转换为连续的模拟信号。包括解码与复现两过程。(7-16)结束§7-2信号的采样与保持•1、采样过程•2、理想采样过程的数学描述•3、采样信号的Laplace变换•4、香农采样定理•5、信号保持te(t)0采样过程tT0T2T3Te*(t)秒弧度或秒次采样频率传输时间采样时间采样周期TTfTss21:)(----period)sampling(----(7-1)e(t)Te*(t)S开关闭合开关打开nTtnTt在采样控制系统中,把脉冲序列转变为连续信号的过程,称为信号复现过程.实现复现过程的装置称为保持器,如图7-3所示.保持器的作用有:①实现两种信号之间的转换;②对脉冲信号进行复现滤波,避免高频噪声加入到系统的连续部分中去.e*(t)t0TT2eh(t)t0TT2保持器图7-3复现过程(7-19)结束2、理想采样过程的数学描述)()()(*tteteT0)()(nTnTtt00*)()()()()()()(nnTnTtnTenTttettete3、采样信号的Laplace变换000**)()]([)()]()([)]([)(nnTsnnenTenTtLnTenTtnTeLteLsE§7-2信号的采样与保持(7-20)结束例1设，求的L变换)(1)(tte)(*te)1(1111)()(20*TsTsTsTsTsTsnTseeeeeeenTesEateteat,0,)(例2设为常数，求的L变换)(*te)1(11)()()(0)(0*TasaTTsTsTasnTasnnTsanTeeeeeeeesE§7-2信号的采样与保持(7-21)结束如果采样器的输入信号具有有限带宽，各分量最高频率为，则只要采样周期满足以下条件：)(teh)2(hs)(22sThs信号即可从采样信号中恢复过来。)(te)(*te§7-2信号的采样与保持4、香农采样定理工程上采样周期的选取原则＊满足香农采样定理前提下，采样周期尽量小；＊满足采样周期尽量小和计算量、存储量的平衡；＊采用经验公式选择。)(jE0h2hh连续信号的频谱信号复现的条件：加一个如图7-7所示的理想滤波器。12脉冲序列互不搭接，即：hS20h2S)(*jEn=-1n=0n=1)(1jET采样信号的频谱()hs202S2S1.0)(jG理想滤波器的频率特性2,02,1)j(Gss采样与保持如果满足条件s2h，频谱的主分量与补分量相互分离，可以采用一个低通滤波器，将采样信号频谱中的镜像频谱滤除，来恢复原连续时间信号。当s2h时，采样频谱中的补分量相互交叠，致使采样器的输出信号发生畸变。ωh-ωh0)(*jE1Tωs-ωs(7-24)结束hsT22香农(Shannon)采样定理—信号完全复现的必要条件hsT22理想滤波器采样开关hs2hsT22hTte(t)0e(t)Te*(t)StT0T2T3Te*(t)保持器t0TT20*)()()(nnTtnTete0)1(1)(1)()(nhTntnTtnTetet0)(*tet0)(teh)(*te零阶保持器)(teh图7-8零阶保持器由于零阶保持器前后的信号可分别表示为：如图7-8所示.零阶保持器其频率特性为sesGsTh1)(222sin22sin2)(21)(2T2T2T2TTTTTeTTTjeeejejGjjjjTjh22)21(2)(111)(TssThTeTsTssTsTsesG从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器Gh(S)近似为：2．选择采样周期T（实际选择方法）由图可见,零阶保持器具有如下特性:①低通特性.零阶保持器基本上是一个低通滤波器,但与理想滤波器相比,在时,其幅值只有初值的0.637.2s②相角滞后特性.相角滞后随的增大而增加,从而使闭环系统的稳定性变差.③时间滞后特性.零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t),其平均响应为,表明其输出比输入在时间上要滞后T/2,对系统的稳定性不利.此外,阶梯输出也同时增加了系统输出的波纹.)2(Tte零阶保持器的频率特性032hG2TSS2S32S)(jGh0.637T不理想的低通滤波器(7-33)结束零阶保持器对系统的影响sesGTsh1)(2Tse5.2一阶保持器模拟化设计方法模拟化设计方法的基本思路在一定的条件下（采样频率足够高），将系统看成是连续系统，用已知的连续系统的设计方法（根轨迹法，频域设计法等）设计一个闭环控制系统的模拟控制器。设计模拟控制器然后再用离散化方法将模拟控制器离散化成为一个数字控制器离散化这种设计方法对采样频率的要求比较严格，仅适用于一些慢变信号的控制，否则误差比较大。离散化方法问题是：假设已经用连续系统的方法设计出了模拟控制器，下面要讨论的就是要用什么样的方法将模拟控制器转换为数字控制器，我们把这种方法叫作离散化方法。3离散化设计方法——差分变换法——零阶保持法——双线性变换法3离散化设计方法——差分变换法把原始的连续校正装置传递函数D(s)转换为微分方程。微分方程的表示形式中的微分可以用差分近似于是微分方程可以用差分方程来近似。为了便于编程，离散化一般只采用后向差分法。一阶后向差分：二阶后向差分：()()(1)()dutukukekdtT2..2)2()1(2)()1()()(TkukukuTkukudttud例子)k(eTTT)1k(uTTT)k(u)k(e)k(u)]1k(u)k(u[TTT)1k(u)k(u)t(u)t(e)t(udt)t(duTE(s),1)U(s)sT(1sT1)s(E)s(U)s(D1sT1)s(D1111.1111整理得：于是有：分近似有：离散化，用一阶后向差化为微分方程得：有解：由的差分方程求惯性环节t=KT离散化设计方法——零阶保持法基本思想：保持离散化后的数字控制器的阶跃响应序列与模拟控制器的阶跃响应的采样值相等。为采样周期称为零阶保持器，T1)()]()([)(1)(sesHsDsHZsDseZzDTsTskTtssDZzzD|1)(11)(1sTezssDZzZD)()1()(1离散化设计方法——零阶保持法基本思想：保持离散化后的数字控制器的阶跃响应序列与模拟控制器的阶跃响应的采样值相等)(1)]()([)(sDseZsDsHZzDTs离散化设计方法——零阶保持法常用拉普拉斯-z变换表11111111111111:11)11)111(1))111(1)[]11(1)1TsTTTTTTegTsTssTszssTzzezezez用零阶保持法求惯性环节D(s)=的差分方程解：D(z)=Z(H(s)1-eZ(Z(111