晶面间距及面密度

SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY计算晶体面间距和面密度的新方法——位置因子法和位置重合数法范群成西二楼二0一六年九月SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY一、计算公式THEEND二、计算举例三、计算原理报告提纲SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY一计算公式1.面间距计算公式THEEND对于一个含多个阵点或原子的晶胞，最近邻两晶面间的距离)()(hklhkldNdN式中，---相应的简单点阵的面间距简单立方简单六方---修正系数，)(hkld2/1222)(]/[lkhadhkl22221/2()1/[(4/3)()/(/)]hkldhhkkalc1N（1）SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY2.面密度计算公式THEENDcellhklqmhklqmhklVdN/)()/()()/(）（对于一个含多个阵点或原子的晶胞，一个面间距周期内位于（m/q）处的晶面的面密度)(hkld式中，---相应的简单点阵的面间距---简单点阵单胞的体积简单立方简单六方---位置重合数，)(hkld3aVcell)/()(qmhklN2/32caVcellcellV1)/()(qmhklN一计算公式（2）SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYTHEEND式中，s为整数，m/q为互质真分数3.N和的确定)/()(qmhklN(/)iiiiiiPhxkylzsmq1,2,3...in若一个晶胞含n个阵点或原子，位置坐标分别为，则对于（hkl），有n个位置因子iP),,)......(,,(),,,(222000nnnzyxzyxzyx对n个P值进行分组：m/q值相等的分为一组。则组数是一个面间距周期内的晶面数，他们分别位于不同的m/q处，最近邻晶面的面间距的修正系数N由这两个m/q之差决定；而每组中P的数目即是位于m/q处的面密度的位置重合数)/()(qmhklN一计算公式（3）SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYTHEEND一个立方晶胞中含8个碳原子：000021212102121210434141434343414143414341(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例1.金刚石晶体的面间距及面密度二计算举例SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY00102021111lzkyhxP2012122122P211211022123P211211212024P4314314124125P4334314324326P4124114124327P4124114324128P晶面（221）的面间距及面密度(221)(221)/4/12ddaTHEEND8个P值分组：m/q=0，m/q=1/4，m/q=1/2，m/q=3/4，,1P8P2P6P,5P4P,3P,7P2)4/3()221()2/1()221()4/1()221()0()221(NNNN23)4/3()221()2/1()221()4/1()221()0()221(32132aaa二计算举例SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY晶面（579）的面间距及面密度00907051111lzkyhxP6092172152P7219072153P8219217054P4394394174155P43154394374356P4374194174357P4384194374158P(579)(579)3/4dd或1554/4/)579()579(addTHEEND4)4/3()579()0()579(NN23)4/3()579()0()579(155411554aaa二计算举例8个P值分组：m/q=0，m/q=3/4，,1P8P,2P,6P,5P4P,3P,7PSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYTHEEND例2.的（579）面间距及面密度2-SiO晶胞是立方体,一个晶胞含8个原子和16个原子,各原子位置标在图中2-SiOOSi()iiixyz二计算举例SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY(/)iiiiiiPhxkylzsmq1,2,3...24i3cellVa将及（579）代入下式()iiixyz将所得24个按其分数值m/q分组列入下表iP1P2P3P4P11P15P19P23P5P6P7P8P9P13P17P21P10P14P18P22P12P16P20P24P4(0,1/8,1/4,5/8)(0)(579)4NiP(/)mq具有相同的一个中的(0)(1/8)(1/4)(5/8)晶面数及位置(579)d(/)()mqhklN(1/8)(579)4N(1/4)(579)4N(5/8)(579)12NTHEEND二计算举例155/]/[2/1222579alkhad）（SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY(579)24155a（0）(579)24155a（1/8）(579)24155a（1/4）(579)212155a（5/8）THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYTHEEND例3.FCC结构的面间距及面密度111111(000),(0),(0),(0)222222FCC晶胞是立方体,一个晶胞含4个同类原子,位置：10P21)2Phl（31)2Phk（41)2Pkl（3cellVa二计算举例2/1222]/[lkhadhkl）（SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYTHEEND111(000),()222BCC晶胞是立方体,一个晶胞含2个同类原子，位置：10P21)2Phkl（3cellVa例4.BCC结构的面间距及面密度二计算举例2/1222]/[lkhadhkl）（SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYTHEEND10P211)32Phkl（2232cellVac211(000),().332HCP晶胞是六方,一个晶胞含2个同类原子,位置：22221/2()1/[(4/3)()/(/)]hkldhhkkalc例5.HCP结构的面间距及面密度二计算举例SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYO表明（hkl）晶面截距的示意图简单晶胞中的晶面添加原子形成的晶面(s+m/q)/ls/l(2+m/q)/l2/l(1+m/q)/l1/l(m/q)/lXYZhqmhqmsh1hshqm2h2hqm1kqmsTHEEND三计算原理1.面间距计算原理SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY晶面截距的一般表达式：hqms/s、m、q为整数，m、q为互质数，且m＜q根据解析几何中平面的截距式表达式：截距为a、b、c的平面内，任意一点（x,y,z）满足下式：THEEND1czbyax(4)三计算原理kqms/lqms/SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY则，晶胞中任一原子（x,y,z）与其所在原子面（，，）满足下式：hqms/)/(kqms/)/(lqms/)/(即，1/)/(/)/(/)/(lqmszkqmsyhqmsx(5)THEENDqmslzkyhxP/(6)对n个P值进行分组：m/q值相等的分为一组。则组数为一个面间距周期内的晶面数，他们分别位于不同的m/q处，最近邻晶面的面间距的修正系数N由这两个m/q之差决定式中，s为整数，m/q为互质真分数三计算原理SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY面密度—单位面积所包含的阵点数或原子数，也是一个阵点或原子除以属于它的面积上述方法也适用于单原子晶胞的晶体初级点阵的面密度()hkl式中，A---属于一个阵点或原子的面积---初级点阵的面间距---初级点阵的单胞体积cellV()hkld(7)()()()()1/hklhklhklcellhklddVAAd2221/2=(1coscoscos2coscoscos)cellVabc(8)THEEND2.面密度计算原理三计算原理SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY任意点阵及晶体的面密度/(/)()()()/mqmqhklhklhklcellNdV（）（9）及可由下列位置因子求出：/mq(/)()mqhklN式中，m/q---一个面间距周期中所含晶面的位置---在m/q处的晶面的位置重合数(/)()mqhklN()hkld(/)iiiiiiPhxkylzsmq1,2,3...in(10)/mq(/)()mqhklN对n个值,其值相等的分为一组,则组数就是一个面间距周期中所含晶面的数目,而每组中的个数就是该晶面的位置重合数iPiP()hkldTHEEND三计算原理SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYThanks~