河北省石家庄市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

2015-2016学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，2）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B．C．y=x3D．y=tanx4．已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），则与的夹角为（）A．B．C．D．5．下列函数在区间（0，+∞）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）A．y=2xB．y=x2C．y=xD．y=log2x6．三个数0.90.3，log3π，log20.9的大小关系为（）A．log20.9＜0.90.3＜log3πB．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3πD．log3π＜log20.9＜0.90.37．若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A．﹣B．C．D．﹣8．函数f（x）=lnx+2x﹣7的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则f（x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（2x+）11．设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A．B．C．﹣D．以上都不正确12．f（x）=，则f+fA．1+B．C．1﹣D．﹣13．已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2015）B．（1，2016）C．（2，2016）D．[2，2016]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．15．若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=．16．已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为．17．已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是．18．已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）19．全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（CRA）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，求实数a的取值范围．20．已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，计算：．21．如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．（1）设=，=，用，表示向量；（2）求中线BD的长．22．已知函数f（x）=1﹣，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明．23．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．24．对于函数f（x）=logx﹣a•log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B={3，4，5}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，2）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B．C．y=x3D．y=tanx【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．4．已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，则两向量夹角可求．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（﹣2，0），设与的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ===，又θ∈[0，π]，可得夹角θ=．故选：C．【点评】本题考查利用数量积求向量的夹角，属基础题．5．下列函数在区间（0，+∞）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）A．y=2xB．y=x2C．y=xD．y=log2x【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据基本指数函数，幂函数，对数函数的图象和特点即可判断．【解答】解：y=2x，y=x2，随着x的增大，函数值的增长速度越来越快，y=x随着x的增大，函数值的增长速度保持不变，y=log2x随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢，故选：D．【点评】本题考查了基本初等函数的增加程度，关键是掌握基本函数的图象和性质，属于基础题．6．三个数0.90.3，log3π，log20.9的大小关系为（）A．log20.9＜0.90.3＜log3πB．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3πD．log3π＜log20.9＜0.90.3【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴log20.9＜0.90.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），则cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣•+•=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．8．函数f（x）=lnx+2x﹣7的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）单调递增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题．9．为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则f（x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=2，•=﹣，∴ω=，再根据五点法作图，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．11．设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A．B．C．﹣D．以上都不正确【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．12．f（x）=，则f+fA．1+B．C．1﹣D．﹣【考点】函数的值．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行转化求解即可．【解答】解：由分段函数得f=sin（π+）=﹣sin=﹣，f=sin（π++）=﹣sin（+）=﹣cos=﹣，f=f=sin=，则f+f已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2015）B．（1，2016）C．（2，2016）D．[2，2016]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】0≤x≤1，可得sinπ