第二章 平面解析几何初步 本章优化总结

知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步直线坐标系基本计算公式直线圆空间直角坐标系平面直角坐标系知识体系网络知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步通过本章的学习，体会到了“数形结合”的思想方法及其解决几何问题的有效性和普遍性．在解有关圆的问题时，充分利用圆的几何性质，会使问题的解决变得简捷直观．专题探究精讲专题一数形结合思想知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步已知点P(x，y)满足关系式：x2＋y2－6x－4y＋12＝0.求：(1)的最大值和最小值；(2)x2＋y2的最大值和最小值；(3)x－y的最大值与最小值；(4)若A(－1,0)，B(1,0)，求|PA|2＋|PB|2的最大值与最小值．例1知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步【分析】将已知条件中的关系式视为圆的方程，设yx＝k，则y＝kx表示直线，照此方法，此题可解．知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步【解】将x2＋y2－6x－4y＋12＝0配方得(x－3)2＋(y－2)2＝1，它表示以C(3,2)为圆心，半径r＝1的圆．(1)设yx＝k，得y＝kx，∴k表示过原点的直线的斜率，如图(1)所示．知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步当直线y＝kx为圆C的切线时，yx取得最值，∴|3k－2|1＋k2＝1，解得k＝3±34.故yx的最大值为3＋34，最小值为3－34.知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步(2)设u＝x2＋y2，则u为圆C上的点到原点的距离，如图(2)所示，连接OC并延长交圆于A、B两点，圆心C(3,2)与原点O的距离是|OC|＝13.∴|OA|＝13－1，|OB|＝13＋1.∴umax2＝|OB|2＝(13＋1)2＝14＋213，umin2＝|OA|2＝(13－1)2＝14－213.故x2＋y2的最大值为14＋213，最小值为14－213.知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步(3)设x－y＝m，即y＝x－m，m为直线在y轴上截距的相反数，如图(3)所示，则当直线y＝x－m与圆C相切时，x－y取得最值．知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步∵|3－2－m|2＝1，∴m＝1±2.故x－y的最大值为1＋2，最小值为1－2.(4)设|PA|2＋|PB|2＝m2，则有x2＋y2＝m2－22.∵P(x，y)在圆(x－3)2＋(y－2)2＝1上，∴m22.∴x2＋y2＝m2－22表示过圆C上的点且以原点为圆心，以m2－22为半径的圆．知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步由图(4)可知，当圆x2＋y2＝m2－22与圆C相切时，|PA|2＋|PB|2有最值．又∵|OC|＝13，∴m2－22±1＝13，解得m2＝30±413.∴|PA|2＋|PB|2的最大值为30＋413，最小值为30－413.知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步【点评】有些看似是纯代数问题，直接求解不易解决，若挖掘其几何意义，利用数形结合，往往会柳暗花明，使问题轻松获解．知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步在解决直线的斜率、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系问题时常常用到分类讨论的思想．专题二分类讨论思想知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步求与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程．【分析】本题所求的是切线的方程，且在x轴上的截距和在y轴上的截距互为相互数，所以可以考虑从直线的截距式方程入手来求方程，当然首先要注意到截距为零的情形．例2知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步【解】(1)截距为0时，设切线方程为y＝kx，则d＝|0－2|1＋k2＝1，解得k＝±3，所求直线方程为y＝±3x.知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步(2)截距不为0时，设切线方程为x－y＝a，则d＝|0－2－a|12＋12＝1，解得a＝－2±2，所求的直线方程为x－y＋2±2＝0.综上所述，所求的直线的方程为y＝±3x和x－y＋2±2＝0.知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步【点评】因为直线方程除了一般式之外，都有一定的局限性，故在应用直线的截距式方程时，要注意到截距等于零的情形；在用到与斜率有关的直线方程时，要注意到斜率不存在的情形．知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步转化与化归思想是指把待解决的问题通过转化归结为已有知识范围内可解决的问题的一种思维方式．在解析几何中主要应用于直线和圆的方程、最值问题等代数与几何相互转化的问题之中．可使问题直观化、简单化，从而快速解决问题．专题三转化与化归思想知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步若实数x，y满足x2＋y2＋8x－6y＋16＝0，求x＋y的最小值．【解】原方程化为(x＋4)2＋(y－3)2＝9，设x＋y＝b，则y＝－x＋b，如图，可见x＋y的最小值就是过圆(x＋4)2＋(y－3)2＝9上的点作斜率为－1的平行线中，纵截距b的最小值，此时，直线与圆相切．例3知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步【点评】把待解决的知识转化为已有知识范围内，使问题变得更加容易解决．由点到直线的距离公式得|4－3＋b|2＝3.解得b＝32－1或b＝－32－1.所以x＋y的最小值为－32－1.知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的系数(部分或全部)是待定的，然后根据题目所给条件来确定这些系数的方法．专题四待定系数法知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步根据下列条件，求直线方程．(1)已知直线经过点P(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.例4知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步【解】(1)设所求直线的方程为xa＋yb＝1(a≠0，b≠0)，依题意，得－2a＋2b＝1，12|ab|＝1，解这个方程组，得a＝2，b＝1，或a＝－1，b＝－2.所以所求的直线方程是x2＋y＝1或x－1＋y－2＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步(2)设所求直线的方程为(3x－2y＋1)＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x＋3y＋4＝0，得－13·－3＋λ3λ－2＝－1，解这个方程，得λ＝310.故所求直线的方程是3x－y＋2＝0.知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步【点评】(1)在利用直线的特殊形式求直线方程时，往往将斜率k和截距a、b作为参数引入；(2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0，将m，n作为参数引入；(3)求过两相交直线的交点的直线，可利用直线系方程，设它的方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，将λ引作参数，通过确定这些参数的值来解题．知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步高考真题回眸知识体系网络专题探究精讲高考真题回眸章末综合检测上页下页第二章平面解析几何初步章末综合检测