第一章 质量传输的基本概念及平衡方程式

材料成型传输原理－－质量传输第三篇质量传输（MassTransfer）材料成型传输原理－－质量传输内容提要序言第一章质量传输的基本概念及平衡方程式第二章扩散传质第三章对流传质材料成型传输原理－－质量传输序言第一章质量传输的基本概念及平衡方程式第二章扩散传质第三章对流传质序言材料成型传输原理－－质量传输在材料加工、化工、冶金等技术领域当中，质量传输是很重要的过程。许多材料的加工工艺的单元操作，比如加热、溶解、焊接、表面热处理等，都要涉及质量传输过程。质量传输是指物质从体系的某一部分迁移到另一部分的现象，简称传质。传质现象出现的原因可能有很多，如浓度梯度、温度梯度、压力梯度都会导致质量传输过程。本质上讲，质量传输是由体系中的化学势差引起的。当然流体的宏观流动也会将物质从一处迁移到另一处。质量传输主要研究物质分子、原子等微观粒子的迁移，不是物质的宏观移动，着眼点是浓度场的变化。材料成型传输原理－－质量传输Bdcdz•浓度梯度使得物质从高浓度区向低浓度区扩散，如图（a），B组元的浓度沿Z轴方向降低，其梯度为：，B组元即在梯度推动力的作用下，沿Z轴方向扩散。当系统偏离平衡，系统内部的浓度、温度及速度中至少有一个表现出不均匀，产生梯度。梯度是传递过程的推动力。材料成型传输原理－－质量传输•温度梯度使热量由高温区向低温区传递，如图（b）所示，温度沿Z轴方向降低，其梯度为：，热量在温度梯度的作用下，沿Z轴方向传递。dTdz材料成型传输原理－－质量传输•速度梯度使动量由高速区向低速区传递，如图（c）所示，速度沿Z轴方向升高，其梯度为：，动量在速度梯度的作用下，沿Z轴反方向传递。ydvdz材料成型传输原理－－质量传输研究质量传输的方法与研究热量传输的方法相似。如果系统当中组分浓度比较低，质量交换率比较小，传质现象的数学描述与传热现象是类似的。如果定解条件也类似，从传热中得到的许多结果可以通过类比直接应用于传质。当然，如果以上条件不满足，传热与传质过程就会有明显差别，类比关系就不再适用。质量传输的研究方法：材料成型传输原理－－质量传输第一章质量传输的基本概念及平衡方程式序言第一章质量传输的基本概念及平衡方程式第二章扩散传质第三章对流传质材料成型传输原理－－质量传输第一节质量传输的基本方式一、扩散传质分子扩散现象分子扩散：在静止或滞流流体内部，若某一组分存在浓度差，则因分子无规则的热运动使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，这种现象称为分子扩散。1.定义：存在于静止的介质或流动的介质中，依靠分子的运动来进行质量的传输。材料成型传输原理－－质量传输分子的不规则运动•典型的分子扩散传质发生在流体介质和固体介质中，亦发生在流动的流体作层流运动时。本质注意：•扩散传质是不依靠宏观的混合作用发生的传质现象。•当体系存在浓度差时，浓度大的分子破坏了均衡态而导致了定向的分子运动，促使浓度大的区域的分子趋向浓度小的区域，而达到浓度一致，从而完成宏观的质量传输。•通常情况下，分子扩散传质是很缓慢的，传递的质量亦是很少的。材料成型传输原理－－质量传输2.基本物理定律－－菲克第一定律sm2dxdCDjAABA组分A在混合物AB中的扩散系数3mmol组分A的摩尔浓度扩散方向上的距离，m由组分A和B组成的二组分混合系统，当系统处于静止时，由于浓度梯度引起的扩散通量为：负号：表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿着浓度降低的方向进行。扩散摩尔通量：单位时间内，组分A通过与扩散方向垂直的单位面积的摩尔数。smmol2材料成型传输原理－－质量传输注意：虽然扩散是物质分子热运动的结果，但物质A的扩散速度并不等于在扩散温度下单个分子的热运动速度。动量传递热量传递质量传递（扩散）扩散并不单独占有任何空间扩散占据一定空间（通量）=-（扩散系数）×（梯度）dydux菲克定律同傅利叶定律和牛顿粘性定律的比较：xtqdxdCDjAABA材料成型传输原理－－质量传输二、对流传质1.定义：运动流体与固体表面之间，或互不相溶的两种流体之间，依靠流体质量的宏观迁移而引起的质量传输。当流体流动为紊流时，对流传质过程包括层流边界层中的微观扩散，和主流中因紊流动而引起的紊流扩散。2.基本方程smAcACkn组分A在界面处的浓度与流体主体平均浓度之差。对流传质系数。与界面的几何形状，流体的物理性质。流动状态及浓度差等因素有关。3mmolsmmol2对流传质摩尔通量材料成型传输原理－－质量传输3.对流传质分类•对流传质可分为强制对流传质和自然对流传质两类。•强制对流传质又分为层流传质和湍流传质两种情况。•对流传质按流体的作用方式又可分两类，一类是流体与固体壁面间的传质；另一类是相际间的传质。4.对流传质机理流体在壁面附近形成湍流边界层。湍流边界层又分为层流内层、缓冲层和湍流主体三部分。在层流内层中，质量传递以分子扩散形式进行。在缓冲层中，既有分子扩散，又有涡流扩散。在湍流主体中，分子扩散的影响可忽略不计。材料成型传输原理－－质量传输第二节质量场的描述参数质量场：质量与空间坐标(x,y,z)和时间t的变化关系质量=f(x,y,z,t)一、浓度及其表示方法质量浓度：单位体积混合物中组分i的质量。3(Kg/m)iimV总质量密度：111nniiiimV材料成型传输原理－－质量传输摩尔浓度：单位体积混合物中组分i的摩尔数。总摩尔浓度：1niicc)/(3mmolMciii材料成型传输原理－－质量传输2）摩尔分数：组分i的摩尔浓度除以混合物的总摩尔浓度。iicxc11niix1）质量分数：组分i的质量浓度除以混合物的总质量浓度。11niiii相对浓度：组分i的浓度与系统中所有组分的总浓度的比值，又称百分浓度。材料成型传输原理－－质量传输对双组分A、B的混合物，它们的关系为：ρ=ρA+ρBkg/m3x=xA+xBmol/m3ωA=(ρA/ρ)%ωB=(ρB/ρ)%xA=(CA/C)%xB=(CB/C)%3）分压：组分i的分压除以该气体的总压力。iipxp材料成型传输原理－－质量传输二、浓度场与浓度梯度1.浓度场Ci=f（x，y，z，τ）某组分浓度在空间的分布及随时间变化规律叫该组分的浓度场。Ci=f（x，y，z）当∂Ci/∂τ=0稳定浓度场；在该场中传质即为定态传质。不存在质量的累积。稳定浓度场：非稳定浓度场：f(x,y,z,t)Ci0tCi材料成型传输原理－－质量传输2.浓度梯度在浓度场中，某一瞬间沿质量传输方向上单位长度内浓度的变化量或浓度对空间坐标的变化率。对于一维情况，组分i沿X方向的可表示为：xCgradCii(x.t)CCii材料成型传输原理－－质量传输三、浓度边界层定义：cδ/cb=0.99处离壁的距离为边界层厚度：δc当流体流过固体壁面时，在与壁面垂直方向上将建立起浓度梯度。壁面附近具有较大浓度梯度的区域称为浓度边界层或传质边界层。强制对流流过平板形成的速度边界层和浓度边界层材料成型传输原理－－质量传输速度边界层、浓度边界层及有效边界层图中cs为界面处的浓度，cb为浓度边界层外液体内部的浓度。在浓度边界层中浓度发生急剧变化，边界层厚度c不存在明显的界限，使得数学处理上很不方便。在浓度边界层中，同时存在分子扩散和湍流传质。因此在数学上可以作等效处理。在非常贴近与固体的界面处，浓度分布成直线。因此在界面处（即y=0）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓度cb的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫做有效边界层，用c’来表示。由图可以看出，在界面处的浓度梯度即为直线的斜率：'sb0)(cyccyc0=ysb'c)y(ccc流体流动方向材料成型传输原理－－质量传输四、扩散速度与平均速度1.速度A.i组分相对于静止坐标的运动速度：ui(m/s)多组元混合物，质量平均流速:摩尔平均流速:niiiniiiuuu111niiiniiimuxuCCu111B.i组分相对于质量平均速度的扩散速度：ui-u(m/s)C.i组分相对于摩尔平均速度的扩散速度：ui-um(m/s)材料成型传输原理－－质量传输2.传质通量单位时间内通过单位截面的i组分的质量－质量传质通量摩尔数－摩尔传质通量A.相对于静止坐标：I组分运动速度＝ui(m/s)质量传质通量:摩尔传质通量:iiiiiuuj)(insmKg2/iiiiiuCxuCJsmmol2/)(iN材料成型传输原理－－质量传输质量传质通量:摩尔传质通量:B.i组分相对于质量平均速度的扩散速度：ui-u(m/s))()(uuuujiiiiismKg2/C.i组分相对于摩尔平均速度的扩散速度：ui-um(m/s))()(miimiiiuuCxuuCJsmmol2/材料成型传输原理－－质量传输第三节质量传输的平衡方程式一、扩散微分平衡方程XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyIPzOPz[输出与输入微元体的质量差]+[微元体中质量的累积]-[化学反应生成的质量]=0（见课本）组分A沿x方向输入微元体总的质量流量：dydzjuAxxA)(组分A沿x方向输出微元体总的质量流量：dydzdxxjujuAxxAAxxA])()[(质量通量扩散质量通量材料成型传输原理－－质量传输组分A沿x方向在微元体净质量流量：dydzdxxjuAxxA])([组分A沿y方向在微元体净质量流量：dxdzdyyjuAyyA])([dxdydzzjuAzzA])([组分A沿z方向在微元体净质量流量：材料成型传输原理－－质量传输dxdydztA微元体内组分A的质量积累：微元体内由于化学反应生成组分A的质量为：dxdydzRA0)()()(AAzAyAxAzAyAxARzjyjxjtzuyuxu根据平衡方程得：zuyuxuzuyuxuAzAyAxzyxA)(前三项展开得：(A)材料成型传输原理－－质量传输则（A）式变为：0)(AAzAyAxAAzAyAxzyxARzjyjxjdtdzuyuxuzuyuxu引入ρA的随体导数：ddzuyuxuDtDAAzAyAxA则上式变为：0)(AAzAyAxAZyxARzjyjxjDtDzvyvxv(B)材料成型传输原理－－质量传输xDjAABAx若系统中只有分子扩散，则有：22xDxjAABAxyDjAABAy22yDyjAABAxzDjAABAz22zDzjAABAz(C)将（C）带入（B）有：AAAAABAZyxARzyxDDtDzuyuxu)()(222222材料成型传输原理－－质量传输总密度ρ为常数，即流体为不可压缩时：0zuyuxuZyx则平衡方程为：AAAAABARzyxDDtD)(222222材料成型传输原理－－质量传输AAAAABARzCyCxCDDtDC)(222222总密度或总浓度恒定，DAB为常数，有化学反应的不稳态三维对流传质过程。若用摩尔平均速度um，摩尔浓度CA代替质量平均速度和质量浓度，则传质微分方程变为：AAAAABAmZmymxARzCyCxCDDtDCzuyuxuC)()(222222总密度ρ为常数，即流体为不可压缩时：材料成型传输原理－－质量传输二、传质微分平衡方程的简化1.常物性系统内不发生化学反应，且不考虑主体流动情况0＝AR)(2222