大学物理-第6章 稳恒电流的磁场

1第六章稳恒电流的磁场2§6.3毕奥-萨伐尔定律§6.2磁通量磁场的高斯定理§6.1磁场磁感强度§6.6磁介质有磁介质时的安培环路定理§6.5洛伦兹力安培力§6.4安培环路定律*§6.9霍尔传感器及其应用*§6.8磁路定律及其应用*§6.7磁介质分界面的边界条件31.掌握磁感强度的概念2.能用毕奥--萨伐尔定律计算简单电流的磁场分布3.理解磁场高斯定理及安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法5.了解磁介质的磁化和有磁介质时的安培环路定理6.理解类比法，进而了解磁路基本定律4.掌握洛仑兹力公式和安培定律，能计算简单载流导线和线圈在均匀磁场及长直电流磁场中所受力和力矩7.理解霍尔效应的原理46.1.1.基本磁现象安培假说§6.1磁场磁感强度在二千多年前就已被发现和利用1.磁石（Fe3O4）吸引铁和具有指向作用的磁现象指南车（模型）司南NS5铁、钴、镍等的合金和氧化物同性磁极相斥异性磁极相吸确定磁极N、S地南极地北极磁南极磁北极磁体永久磁铁地磁现象磁相互作用61820年丹麦科学家奥斯特发现电流对磁针有作用力同年法国物理学家安培用实验证明了载流导线间有相互作用72.基本概念（1）磁石(磁铁)永磁铁电磁铁天然磁铁人造磁铁（2）磁性：磁铁能吸引含有物质的性质。NiCoFe（3）磁极：磁铁上磁性最强的两端，NS北南同异斥吸把一根磁棒截成两段，可以得到两根新磁棒，它们都有南极和北极。事实上，不管你怎样切割，新得到的每一段小磁铁总有两个磁极。因此，人们认为磁体的两极总是成对的出现，自然界中不会存在单个磁极。然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年来，人们百思而不得其解。磁单极子?Readingmaterial:分为极，指向方，性相。83.安培假说-对物质磁性的微观解释安培的物质磁性假说：（2）每个磁铁元等价于一个分子电流；一切磁现象均起源于电荷的运动磁现象的电本质：（1）磁铁由基元磁铁组成；（3）物体未受磁作用时，分子电流任意排列，不显示磁性；物体受磁作用时，显示磁性。96.1.2.磁场磁感强度1.概念运动电荷或电流周围存在的物质，称为磁场。qrvI2.对外表现（1）或I在磁场中受到力的作用——力的表现。qrv（2）载流导线在磁场中移动,磁场力作功——功的表现。3.电荷之间的磁相互作用与电相互作用的不同（1）电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在电相互作用；（2）只有运动的电荷之间才有磁相互作用。10I4.磁感应强度电场磁场EB（1）实验N在垂直于长直电流的平面内放若干枚小磁针，发现：①小磁针距电流远近不同，所受磁力的大小不同。②距电流等远处，小磁针受力大小同，但方向不同。③在某一确定点，小磁针受力的确定。大小方向11磁感强度的定义B带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.实验发现，带电粒子在磁场中沿某一特定方向运动时不受力，此方向与电荷无关.xyzo0F+v+vvv12带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，垂直于与特定直线所组成的平面.Fv当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.13FFFmax大小与无关maxFqvv，qmaxFqv14磁感强度的定义BmaxFBqvB的方向:B的大小:maxFvmaxF正电荷垂直于特定直线运动时，受力与电荷速度的叉积方向：v+qvBmaxF15单位：特斯拉-1-11T1NAm运动电荷在磁场中受力BqFv+qvBmaxFsinFqBv16（3）说明①磁感强度是矢量，既有大小，又有方向，而且是空间的点函数。②磁感强度也遵从叠加原理，即iiBB（磁场叠加原理）176.2.1磁感线(1)磁感线上任一点的切线方向和该点的磁场方向一致。§6.2磁通量磁场的高斯定理1.规定(2)通过磁场中某点处垂直于矢量的单位面积的磁感线条数等于该点的大小。BB一些典型磁场的磁感线：SNBdd18(1)磁感线是无始无终的闭合曲线。(2)任二条磁感线不相交。ABB2.性质193.磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法则来确定。BIBI1.磁通量磁场中通过任一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该曲面的磁通量。6.2.2.磁通量磁场的高斯定理（1）定义：20通过面元的磁感线数：Sd通过面元dS的磁感线数(磁通量)：mddN通过曲面S的磁通量：mdSBSrrSBNddcosdSBScosdSBSBdSNBdd(2)数学表达式：neS视为平面BdSdSneBSd21①磁通量为标量，可正可负，它取决于曲面法线方向的规定。②的规定：ne非闭合曲面的法线方向根据需要选取；闭合曲面的法线方向规定为外法线方向。③单位：2m1TWb1韦伯Wb，（3）说明22通过任一闭合曲面的总磁通量为零dBS0vvÑS说明磁场是无源场、涡旋场Bv穿出穿入2.磁场的高斯定理23解：由Gauss定理有mm0SSmcosSBSBr2rrmcosSrB2cos-)(sin-)(2)()(2222BrDBrCBrBBrA例1：在磁感应强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与夹角为，则通过半球面S的磁通量为[]BBneDSneBS24rPlIdIdl方向：的方向，即电流I的方向。ldI在P点产生的磁感强度为：lIdddIlrBr304rrr大小：取电流元，lId——毕奥－萨伐尔定律1.定律6.3.1毕奥-萨伐尔定律§6.3毕奥-萨伐尔定律25-7410Wb(Am)0真空的磁导率：2sind4d0rlIB大小：方向：由转向的右螺旋前进方向lIdrrPlIdIBdddIlrBr304rrr2.说明:（1）适用范围：电流元（2）任意载流导线的：BdlBBrr（3）电流元不能在自身及其延长线上激发磁场。I26长L、通有I，P点距导线远a，l1.直电流(载流直导线)激发的磁场lId21Pr直导线：求P点处的。BBd解：①取电流元如图，在P点激发的磁感强度为：lIdlId2sind4d0rlIB方向：Ia②由磁场叠加原理，导线L在P点激发的为：B大小：6.3.2.毕奥-萨伐尔定律应用举例27大小：LBBd方向：③统一变量)(cotaldcscd2al)sin(ar2122)sin(sin)sind(40aaIBllId21PrBdIa21dsin40aIcota2sindasinaLrlIsind42028)cos(cos4210aIB载流直导线周围的大小为：BaIB20(无限长载流直导线周围的磁场)（2）对直导线及其延长线上的点，则,或0讨论：（1）L→∞时，21,0dB=0，B=0（3）导线半无限长时，aIB40llId21PrBdIa29OP2.圆电流轴线上的磁场rlIdyRBdxLBBB////d290sind4d0rlIB方向：由于对称性LBBdP点处大小：Bd0LBBcosdLxRRxRlI212222)(d40Bd如图I30方向沿x轴正向LlxRIRBd)(423220232220)(2xRIR讨论：（1）在圆心处：()IRBRx0222322圆电流轴线上的磁感强度：RIB20大小x=0（2）一段载流圆弧在弧心O点：220RIBRORlRI220lI31半圆弧在O点：RIB4023222)(20xRIRB（3）若圆电流由N匝线圈组成，通过每匝线圈的电流均为I，且不考虑其厚度，则有：轴线上：23222)(20xRNIRB圆心处：RNIB2032IRO例2：将通有电流I=5.0A的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R=0.10m。求圆心O点的磁感应强度。RIB401解：①②③无限长导线可视为二半无限长导线①③和半圆导线②组成。导线①在O点产生的：BRIB402导线②在O点产生的：B03B导线③在O点产生的：B圆心O点的磁感应强度为：21BBBO代入数值得：T1007.25OB)11(40RI33无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为dl的窄条无限长直导线中的电流强度为：例3：在一半径R=1.0cm的无限长半圆形金属薄片中，自上而下有电流I=5.0A均匀通过，如图所示。求半圆片轴线上任一点O处的磁感强度。它在O点产生的磁感强度解：BdlRIIdddIRIB2dd0d20IRsinddBBxcosddBBy无限长直电流线的的大小：BaIB2034Bd所以O点产生的磁感强度：代入数据得：沿x轴的负方向方向：由对称性可知：0dyyBBxBBdRI20T1037.65BBd02dsin20RIdsin2d20RIBx35Ｉ真空中的静电学有：Gauss定理环路定理iSqSE01d0dLlE真空中的磁学有：0dSSB0dLlB？1.闭合回路L包围长直电流ＬrldBLLlrIlBd0cos2d0IlBL0d选磁感线为闭合回路L§6.4安培环路定理6.4.1安培环路定理3622.闭合回路不在垂直于电流的平面内，取为ＬＬＩＬld//dlldlllddd////dddLLLBlBlBlrrrrrr蜒?⊙//dlIB//dcosdLLIBllr02rr蜒磁感线rldddLLIIrIr00022蜒371Lr2L3.闭合回路Ｌ不包围电流⊙drdddLLLBlBlBl12rrrrrrÑd12011(dd)2LLIrrrr00[(0)(0)]2ILldld0dLBlIrrÑI4.空间存在多根平行长直电流时0d()ddiiLLiLBlBlBlIrrrrrr蜒Ñ安培环路定理5.一般情形时0diLBlIrrÑ385.对安培环路定理的说明iIlBL0d（1）表达式中的是闭合回路上的磁感强度，指闭合环路内所包围的电流强度的代数和。当与L的绕行方向呈右手螺旋关系，，反之；不穿过L的电流对的环流无贡献。iIiI0iI0iIBB例4：填空⊙⊙1I2ILLlBd)(120IILI1I2LlBd)(120II(按习惯表述，)120,0.II39（2）磁感强度与的环流是两个不相同的概念。的环流只取决于L所包围的电流强度的代数和，而则是由环路L内、外的电流共同产生的。BBBdLBlrrÑB（3）安培环路定理对恒定电流激发的磁场都成立，但应用该定理求是有条件的，要求电流的分布高度对称。B40dacdbcabLlBlBlBlBlBddddd)(daB0)(bcB1.长直螺线管内的磁感强度(n为单位长度上的导线匝数)解:00nIB0管内abcd选经过P点的闭合回路abcda如图，××××××××××××××××××Pa