大学物理A 第九章 静电场

大学物理A(二)本期的三大部分内容:1、电磁学：包括第九、十、十一和十二章2、光学：第十四章3、量子物理：第十六章数理学院物理系第九章静电场•静电场—相对于观察者静止的电荷产生的电场;特点场强不随时间变化。•稳恒电场—电荷在运动，但电荷分布不随时间改变，空间的电场不随时间改变;•两个物理量：场强、电势；•一个实验规律：库仑定律；•两个定理：高斯定理、环流（路）定理二、电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。电荷的量子化效应：Q=Ne一、电荷电荷的种类：正电荷、负电荷电荷的性质：同号相斥、异号相吸电量Q：电荷的多少单位：库仑符号：C9-1电荷的量子化电荷守恒定律库仑(C.A.Coulomb17361806）法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律,使电磁学的研究从定性进入定量阶段。电荷的单位库仑以他的姓氏命名.9-2库仑定律121223ˆqqqqFkrkrrr——真空的电容率。——单位矢量，由施力点电荷指向受力点电荷。——电荷q1与电荷q2之间的相互作用力。真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线，满足同性相斥异性相吸规律。1q2qrˆr01ˆ;4rkrrˆrF0库仑定律hat22902121201094110858CNmkmNC.库仑定律数学表达式包含同性相斥，异性相吸这一结果。21F12Fˆr00002121qqqq斥力21F12Fˆr00002121qqqq引力数学表达式离散状态NiiFF120ˆ4iiiiqqFrr1q2q1Fq1r2r2FF作用于某点电荷上的总静电力，等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。静电力的叠加原理（合力）电场★研究方法：能法—引入电势VE力法—引入场强★对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对运动电荷作功一、场强的定义0qFE场源电荷试探电荷q0qF),,(zyxEE电场电荷电荷9-3电场强度（场强）点电荷系000iiiFFFEEqqqNiiFF1二、场强叠加原理连续带电体EdEPdqEdrFnqnq1q2q3F3F2F1FP矢量求和在什么条件下可转变为代数求和？1.点电荷的电场（计算场强的基础）0201ˆ4qqFrr2001ˆ4FqErqr230011ˆ44qqErrrr)(0qPˆrEˆr)(0qPE三、场强的计算发出电场线汇聚电场线设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点场强201ˆ4iiiiiiqEErriziziyiyixixEEEEEE,,场强在坐标轴上的投影（满足正交分解与合成）kEjEiEEzyx2.点电荷系的电场多个矢量叠加例1．电偶极子如图已知：q、-q、rl，电偶极矩lqp求：A点及B点的场强204()2qEilr204()2qEilr解：A点设+q和-q的场强分别为和EElryxBAlrEEEEBEAE定义：两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统EEEA3030241241rpirqlEAilrqE20)2(4204()2qEilrlryxBAlrEEEEBEAE)4(41220lrqEE2BxxxEEEE4222lrlcoscos2E0yyyEEE对B点：2320214()4qllr3014pr3041rpEBlryxBAlrEEEEBEAEPEdr+PqdEdrPldEdr3.连续带电体的电场体分布线分布面分布20ˆ4dqdErr201ˆ4dqEdErrzzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx带电元随不同的电荷分布应表达为体电荷分布dVdq面电荷分布dSdq线电荷分布ldqd连续带电体的电场解：带电元：dq=dx24rdxdEo2coscos4xodxdEdEr2sinsin4yodxdEdErydEPa12xodxxdExdEyr三个变量，要统一到一个变量上。~例、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2。求P点的场强。cotxa2cscdxadsinardadEox4cosdadEoy4sin212100cos(sinsin)44xxEdEdaa211200sin(coscos)44yyEdEdaa22yxEEE？2cscdxadsinardadEox4cos2cscdxadsinardadEoy4sindadEox4cos2cscdxadsinar当直线长度2100,aL或0xE无限长均匀带电直线的场强aE02当EEy,0,0方向垂直带电直线向外，当EEy,0,0方向垂直带电直线向里。讨论)sin(sin1204aEx)cos(cos2104aEyaEEy02204()dqdELax2004()LdxELax)(aLa1140aPLXOxdxEd例题：求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知q,L,a)11(40aLaLqdxdq方向：x轴正向。)(40aLaqxpyzxadqrxdEEdEd~例题：求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a（半径）、x当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性得轴上任一点的电场方向沿轴线a.yzxdqEdyzxxpadqrxdEEdEd2122)(cosxarrx2021cos4adqErcos2041rq2322041)(xaqx32220()4()xqExixa204rdqdEcosxdEdE讨论（1）当的方向背离环心当的方向指向环心Eq，0Eq，0（2）当x=0,即在圆环中心处，0E当x，0E32220()4()xqExixa2ax0dEdx时max2322024()2aqEEaa（3）当时，ax222xax2041xqE这时可以把带电圆环看作一个点电荷，这正反映了点电荷概念的相对性322204()xqEixa总结出解题步骤：2.构造带电元),,(dVdSldqd2041rqddE6.选择积分变量，计算结果1.建立坐标系4.确定的方向Ed3.确定的大小Ed5.将投影到坐标轴上Ed1.求均匀带电半圆环圆心处的，已知R、E204RdqdE带电元dq产生的场根据对称性0ydE0204sinRRdsindEdEEx200(cos)4RR02oRxyddqEd课堂练习：204RdldEcosRdldEEy204224202020sincosRdRR取带电元dq则0xdE由对称性方向：沿Y轴负向~2.求一均匀带电细圆弧圆心处的场强，已知,,ROXYRdldEd~例、求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x求：Ep解：细圆环所带电量为22Rqrdrdq由上题结论知：2322041)(xrxdqdE2322042)(xrrdrx2232002()RrdrEdErx)1(2220xRxRrPx22xrEdxdr讨论1.当Rx（无限大均匀带电平面的场强）00220(1)2xERx02E212222)1(xRxRx2)(211xR)1(2220xRxE20)(2111(2xR204xq220(1)2xERx2.当Rx例5．两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。EEEEEE0022EEE两板之间：两板之外：E=0解：由场强叠加原理四．带电体在外电场中所受的力qqd)(必须是点电荷qEqFdqEF课堂讨论：如图已知q、d、S求两板间的作用力Sqqf020222024dqf例6计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩,pql已知EqEFqEFqEqo0FFF解：力的矢量和sin2lMF力矩EpM力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态pE可见：力矩最大；力矩最小。EpEp//sin2lMF方向：均为垂直纸面向里sinsin2sin2qlElFlFM在电场中画一组曲线，曲线上每一点的电场方向沿着该点切线，这一组曲线称为电场线。EdSE垂直通过单位面积的电场线数目称为电场线密度。规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度一、电场的图示法电场线9-4电通量高斯定理EcE大小：E方向：沿切线=电场线密度电场线性质：bcaEbEa2、任何两条电场线不相交。1、不闭合，不中断，起于正电荷、止于负电荷；总结：dNEdS点电荷的电场线正电荷负电荷++一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线++一对异号不等量点电荷的电场线2qq+带电平行板电容器的电场+++++++++通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量,用e表示。ESeSE均匀电场S与电场强度方向垂直SnEcoseESES均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角二、电场强度通量（电通量）cosedEdSEdSEdSeeSSSdEdSEndS电场不均匀，S为任意曲面S为任意闭合曲面eSEdS规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧,即外法线。求均匀电场中一半球面的电通量。EROnnnn1S2S11SSSdE2SE21RES课堂练习在真空中，通过的任一闭合曲面S的静电场强度的通量e,等于该闭合曲面内所包围的电荷电量的代数和除以0而与闭合曲面外的电荷无关。01eisEdSq三、高斯定理高斯定理的正确性说明(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+qESd202220004444eSSSqEdSdSrqqqdSrrr与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。说明点电荷q能发出（或会聚）q/0条电场线。讨论：(c)若封闭面不是球面，积分值不变。()00eaq电量为q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远电量为q的负电荷有q/0条电场线终止于它00eq+q(b)若q不位于球面中心，积分值不变。0qSdEs(2)场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外，面内无电荷。+q因为从一边进入面内的电场线必然在面的另一边穿出，因为电场线不会在无电荷的地方中断。0e0