第三章 构造研究中的应力分析基础

第三章构造研究中的应力分析基础内容提要1.应力、正应力、剪应力的概念2.主应力、主方向和主平面的概念与应力状态3.应力莫尔圆的概念与特点4.应力场、应力轨迹与应力集中一、与应力相关的几组概念第一节应力面力（surfaceforces）——通过物体接触面传递的力，称作面力。体力（bodyforces）——作用于物体内部所有质点的力，如重力，吸引力APPpp外力（P）和内力（p）图示*外力和内力是相对的概念，视研究对象的改变而改变。外力：研究对象以外的物体对被研究物体施加的作用力。固有内力：物体未受外力时，内部各质点间已经存在的相互作用力称为物体的固有内力，即自然状态粒子结合力，它们使各质点处于相对平衡状态，使物体保持固定的形状。附加内力：物体在外力作用下保持平衡，外力作用分配到物体的内部，使物体内部质点间关系发生变化，即发生变形。这种由外力作用引起的物体内部各部分之间的相互作用力称为附加内力（也就是课本中的表述的内力）。内力二、应力Pσnτ应力（p）受力物体表面或内部单位面积的附加内力dAdPAPPFlim0正应力(normalforce)（σ）Sigma,西格马：--------与截面垂直的应力分量剪应力(shearing/shearforce)（τ）：Tau，中文音译：套与截面平行的应力分量任一截面上的应力均可用正应力和剪应力表示Pzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyyzzxxzyxxy,,321三、一点的应力状态应力状态：以某点为中心取无限小正方体，每个截面上的正应力和剪应力为该点的应力分量，各截面应力分量的集合为该点的应力状态。一般以三个相互垂直截面上的6个应力分量表示。主应力示意图231123主应力(principalstress)：无剪切应力切面上的正应力。二维上记做σ1和σ2（代数值σ1σ2）；三维时则为σ1σ2σ3应力主方向(principalstressdirections)：主应力的方向称为该点的应力主方向。应力主平面(principalplanesofstress)：三维情况下，与主应力方向垂直的切面，或是任意两个应力主方向确定的平面。（理解：假设在一个薄平板上，当所受外力都集中于平板中央，当过平板中某点法线做一截面，在该截面上存在一个应力矢量，如果按某一方向连续改变该截面的取向，则可得到一系列的应力矢量。会存在三种情况：1.所有应力矢量都指向中心点，即所有应力矢量的法向分量都为压应力矢量；2.所有应力矢量都背离中心点，即所有应力矢量的法向分量都为张应力矢量；3.一部分为压应力矢量，另一部分为张应力矢量。）左图中应力矢量均为压性，即他们的法向分量均为压性。根据习惯，这种矢量均画成向内指向椭圆的中心，右图为张应力状态的应力椭圆。四、应力椭圆和应力椭球应力椭圆：二维情况下，平面某点各方向应力矢量形成的椭圆，其长短轴分别为该点的最大和最小应力（主应力）。应力椭球：三维情况下，某点各方向应力矢量形成的椭球，其三轴代表该点的主应力。12321五、应力摩尔圆应力椭球对于形象地表示某点上主应力的方位和相对大小，以及阐明各个平面上的应力矢量与由整个椭球方位和形状所代表的应力张量之间的关系方面是有效的。可是，应力椭球对于表示一个平面的方位与该平面上剪应力、正应力大小之间的关系并不合适。为此，我们引入一种新的称之为摩尔圆的图解。由于在许多平面构造理论中，平面上的正应力分量和剪应力分量具有极显著的作用。因此，摩尔圆图解是很重要的。以横坐标代表正应力，纵坐标代表剪应力，建立－坐标系，一点的应力状态在该坐标系中可以表示为一个圆的方程2212221)2()2(——应力莫尔圆平面应力状态的应力莫尔圆这个圆就是该点的应力莫尔圆，圆上某点的坐标（，）代表了二维空间中法线与最大主应力轴1呈α夹角的那个截面上所受到的正应力与剪应力。NOACTBMA(),2α1122)(2/121),(P应力主平面上的正应力为最大和最小，剪应力等于零；±45°方向上剪应力最大，大小等于τ=(σ1–σ2)/2；相互垂直的切面上，剪应力大小相等，方向相反应力莫尔圆的物理意义20,2/121（1）当=0时，=1，=0；（2）当=90时，=2，=0；（3）当=45或135时，=最大值，为(1-2)/2；（4）当1=2，=0时，为均压无剪应力；在三维状态中，当1=2=3时，为静水压力。应力莫尔圆的物理意义是：1．双轴应力状态的特点NOACTBMA(),2双轴应力状态的应力莫尔圆（2）两个相互垂直的截面上受到的正应力之和不变，等于1＋2；（3）最大剪应力作用在与最大主应力呈45和135的截面上。（1）剪应力互等定律：两个相互垂直的截面上受到的剪应力大小相等，符号相反；三轴应力状态立体图及其二维应力莫尔圆在三轴应力状态下，最大剪应力仍作用在与最大主应力轴1呈45和135的截面上。123123123最大剪应力作用面2．三轴应力状态一般利用与三个主应力轴分别平行的三对特殊截面上的应力状态来分析三轴应力状态。实际上是把三轴状态转化为双轴状态。几种三维应力状态的莫尔圆1单轴压应力123==0123==01230231=0123=0123=－,=0静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力(拉压应力)纯剪应力(等值拉压应力)第二节：应力场、应力轨迹与应力集中应力场：受力物体内各点的应力状态在物体占据的空间内组成的总体称为应力场。分均匀应力场和非均匀应力场。构造应力场：构造作用引起的应力场称为构造应力场。地应力：地壳岩石中存在的应力称为地应力。古应力场：在地史时期作用的应力场称为古应力场。现今应力场：现今作用的应力场称为现今应力场。一、应力场的基本概念二、应力场的图示应力场可用应力轨迹来表示，应力轨迹又称应力迹线、应力网络，是定性地表示主应力和最大剪应力作用方位的曲线。图示方法：主应力迹线、主应力等值线，最大剪应力等值线附加侧向张力的简单剪切光弹实验获得的应力场图示剪应力分布主应力迹线最大剪应力迹线三、应力轨迹与应力集中(Stressconcentration)应力集中又称应力扰动，是由于岩块或地块内部的局部不均匀性和不连续性，在岩体内部造成应力场局部变化的现象。无圆孔的均匀应力场圆孔造成的主应力迹线扰动孔σ3σ1圆孔附近的应力场扰动(stressconcentration&stressdeficiency)圆孔孔壁上切向正应力的分布四个特殊点的切向正应力0p3p5p应力矢量比例尺0p2p3p0p2p3p孔圆孔圆孔三、应力场、应力轨迹与应力集中思考题1.面力、体力、外力、内力、正应力和剪应力的含义是什么？2.单轴、双轴和三轴应力状态的应力莫尔圆各有何特点？3.哪些因素可以在岩石中引起应力集中？