电力拖动自动控制系统(陈伯时)ppt6-6异步电动机动态数学模型

电力拖动自动控制系统电力传动控制系统11第六章第二部分三相异步电动机的动态数学模型坐标变换和变换矩阵利用坐标变换简化数学模型按转子磁链定向的矢量控制系统按定子磁链控制的直接转矩控制系统电力拖动自动控制系统电力传动控制系统22一、异步电动机的数学模型性质输入变量——电压（电流）、频率，输出变量——转速、磁通。6.6异步电动机动态数学模型电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相影响，所以是强耦合的多变量系统。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统33非线性模型-电流乘磁通产生转矩，-转速乘磁通得到感应电动势;它们都同时变化，在数学模型中含有两个变量的乘积项，再加上其他因素，所以数学模型是非线性的。模型的高阶性定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统44总起来说，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。必须设法予以简化，才能进行分析和设计。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统55三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc电力拖动自动控制系统电力传动控制系统66（1）忽略空间谐波，三相绕组在空间互差120°，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。(注意，对于电流对时间的波形未作任何假定，所讨论的动态模型适用于含基波和各次谐波的情况。)假设条件电力拖动自动控制系统电力传动控制系统77动态数学模型的组成（1）电压方程（2）磁链方程（3）转矩方程（4）运动方程＃矩阵方程和微分方程＃状态方程＃空间矢量电力拖动自动控制系统电力传动控制系统88（1）电压方程三相定子绕组的电压平衡方程组dtdRiuAsAAdtdRiuBsBBdtdRiuCsCC电力拖动自动控制系统电力传动控制系统99（1）电压方程（续）三相转子绕组折算到定子侧的电压方程dtdRiuaraadtdRiubrbbdtdRiucrcc电力拖动自动控制系统电力传动控制系统1010将电压方程组写成矩阵形式，并以微分算子p代替微分符号d/dt：cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBApiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000或写成ΨRiup电力拖动自动控制系统电力传动控制系统1111（2）磁链方程cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或写成LiΨ电力拖动自动控制系统电力传动控制系统1212分成分块矩阵的磁链方程rsrrrssrssrsiiLLLLΨΨTCBAsΨTcbarΨTCBAiiisiTcbaiiiri式中电力拖动自动控制系统电力传动控制系统1313实际电感的种类定子漏感Lls——定子各相漏磁通所对应的电感；转子漏感Llr——转子各相漏磁通所对应的电感；定子互感Lms——与定子一相绕组交链的最大互感；转子互感Lmr——与转子一相绕组交链的最大互感。Lms=Lmr折算后电力拖动自动控制系统电力传动控制系统1414lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsLLLLLLLLLLLL212121212121ssLlrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsLLLLLLLLLLLL212121212121rrL电力拖动自动控制系统电力传动控制系统1515cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsTLsrrsLL此矩阵中的元素都是变参数。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统1616将磁链方程代入电压方程iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtdp)(式中，项属于感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），项属于与转速成正比的旋转电动势。dtd/iLiL)/(dd电力拖动自动控制系统电力传动控制系统1717（3）转矩方程根据机电能量转换原理，电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移m=/np，于是mmW'iLiTpconstimpenWnT21.'电力拖动自动控制系统电力传动控制系统1818用三相电流和转角表示的转矩方程)]120sin()()120sin()(sin)[(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT电力拖动自动控制系统电力传动控制系统1919（4）电力拖动系统运动方程dtdnJTTpLedtd（5）转速与转角的关系电力拖动自动控制系统电力传动控制系统2020异步电动机的多变量非线性动态结构图(R+Lp)-1L1()2()1eruiTeTLnpJp电力拖动自动控制系统电力传动控制系统2121二、坐标变换和变换矩阵异步电动机的动态数学模型之所以复杂，关键是有一个复杂的66电感矩阵，它体现了定子三相绕组和转子三相绕组之间磁链互相影响的复杂关系。因此要简化数学模型，须从简化磁链关系入手，简化的途径就是坐标变换。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统2222交流电机三相对称的绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速1（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转，这就是旋转磁场。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统2323（1）交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCFω1a）三相交流绕组电力拖动自动控制系统电力传动控制系统2424（2）等效的两相交流电机绕组Fiiω1b）两相交流绕组任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统2525以产生同样的旋转磁场为准则，用一套虚拟的两相绕组来代替实际的三相绕组，这就是坐标变换。变换后的两相磁链关系要比原来的三相磁链关系简单得多。当两个旋转磁动势F的大小和转速都相等时，即可认为两相绕组与三相绕组等效。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统2626直流电机的物理模型直轴或d轴(directaxis)交轴或q轴（quadratureaxis）图6-46二极直流电机的物理模型dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组电力拖动自动控制系统电力传动控制系统2727伪静止绕组励磁绕组F和补偿绕组C都在定子上，而电枢绕组A在转子上。虽然电枢本身是旋转的，但其磁动势的轴线始终被电刷限定在与励磁磁动势垂直的位置上，效果和一个静止的绕组一样。但其导线实际上是旋转的，会切割励磁磁通而产生旋转电动势，又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作伪静止绕组（pseudo-stationarycoils）。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统2828旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMT电力拖动自动控制系统电力传动控制系统2929图中所示是直流电动机的物理模型，M是励磁绕组，T是等效的电枢绕组（匝数相等），分别通以直流电流im和it，产生合成的磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果旋转磁动势的大小和转速与交流两相旋转磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组就和两相静止的交流绕组等效了。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统3030就M、T这一套绕组来说，当观察者站在地面上看，它们是与交流绕组等效的旋转直流绕组；如果他跳到铁心上和绕组一起旋转，在他看来，M和T是两个通以直流而相互垂直的静止绕组，也就的的确确是一个直流电动机的模型。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统3131产生相同的旋转磁场三相对称绕组A、B、C两相对称绕组、旋转的直流绕组M、T如何求出iA、iB、iC与i、i和im、it之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统3232N2iN3iAN3iCN3iBN2iβ60o60oCB1.三相--两相变换（3/2变换）电力拖动自动控制系统电力传动控制系统3333设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等。)2121(60cos60cos33332CBACBAiiiNiNiNiNiN)(2360sin60sin3332CBCBiiNiNiNiN电力拖动自动控制系统电力传动控制系统3434写成矩阵形式，得CBAiiiNNii232302121123考虑变换前后总功率不变，匝数比应为3223NN（证明见附录2）电力拖动自动控制系统电力传动控制系统3535三相—两相坐标系的变换矩阵CBAiiiii2323021211322323021211322/3C电流、电压、磁链的变换阵都是相同的。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统36362.两相—两相旋转变换（2s/2r变换）itsiniFs1imcosimimsinitcosiβitMT电流都是空间矢量，而不是时间相量。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统3737sincostmiiicossintmiii两相旋转－两相静止坐标系的变换tmiiiicossinsincos写成矩阵形式：cossinsincos2/2srC2/2cossinsincossrC电力拖动自动控制系统电力传动控制系统3838三、利用坐标变换简化数学模型如果把三相静止坐标系上的异步电动机数学模型变换到两相坐标系上，电感矩阵从6×6变成4×4，而且由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，数学模型将会简单得多。电力拖动自动控制系统电力传动控制系统3939异步电动机在两相坐标系上的数学模型1.在两相任意旋转坐标系上的数学模型2.在两相静止坐标系上的数学模型3.在两相同步旋转坐标系上的数学模型变换过程ABC坐标系坐标系dq坐标系3/2变换C2s/2r电力拖动自动控制系统电力传动控制系统4040异步电动机在两相任意旋转坐标系dq上的物理模型dq轴以角转速旋转,各绕组都是所在轴上虚拟的伪静止绕组dqsdqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq图6-50异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型电力拖动自动控制系统电力传动控制系统4141磁链方程rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLi