湖南师大附中高考数学二轮复习专项 (10)

湖南师大附中高考数学二轮复习专项：圆锥曲线1.如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：1(R);AGAD22;GEGFGH30.GHEF求点G的横坐标的取值范围．2.设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率23e，已知点)3,0(P到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.3.已知椭圆)0(1:22221babyaxC的一条准线方程是,425x其左、右顶点分别是A、B；双曲线1:22222byaxC的一条渐近线方程为3x－5y=0.（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MPAM.求证：.0ABMN4.椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a.（1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg;（2）若2tg3，求椭圆率心率e的取值范围.5.已知椭圆2222byax（a＞b＞0）的离心率36e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23BADMBNl2l1（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于CD两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由6.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点BA,的坐标分别为)0,1(A，)0,1(B，平面内两点MG,同时满足下列条件：①0GCGBGA；②MCMBMA；③GM∥AB（1）求ABC的顶点C的轨迹方程；（2）过点)0,3(P的直线l与（1）中轨迹交于FE,两点，求PFPE的取值范围7.设Ryx,，ji,为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若jyixbjyixa)2(,)2(，且8||||ba（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若OBOAOP，则OAPB为矩形，试求AB方程．8.已知抛物线C：)0,0(),(2nmnxmy的焦点为原点，C的准线与直线)0(02:kkykxl的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求实数p的取值范围；（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．9.如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝21|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设ECAE，当4332时，求双曲线的离心率e的取值范围.xyOA1ACDED1C110.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆805422yx上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为090，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.11.如图，过抛物线24xy的对称轴上任一点(0,)(0)Pmm作直线与抛物线交于,AB两点，点Q是点P关于原点的对称点.(1)设点P分有向线段AB所成的比为，证明:()QPQAQB;(2)设直线AB的方程是2120xy，过,AB两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.12.已知动点P（p，-1），Q（p，212p），过Q作斜率为2p的直线l，PQ中点M的轨迹为曲线C.（1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；（2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线；（3）设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值.13.在平面直角坐标系内有两个定点12FF、和动点P，12FF、坐标分别为)0,1(1F、)0,1(F2，动点P满足22|PF||PF|21，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线yx的对称曲线为曲线'C，直线3mxy与曲线'C交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为7，（1）求曲线C的方程；（2）求m的值。14.已知双曲线)0,0(12222babyax的左右两个焦点分别为21FF、,点P在双曲线右支上.（Ⅰ）若当点P的坐标为)516,5413(时,21PFPF,求双曲线的方程；（Ⅱ）若||3||21PFPF,求双曲线离心率e的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.15.若F1、F2为双曲线122byax的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；)0)((,1111OMOMOFOFOPPMOF.（1）求该双曲线的离心率；（2）若该双曲线过N（2，3），求双曲线的方程；（3）若过N（2，3）的双曲线的虚轴端点分别为B1、B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且BBABBBAB1122,求时，直线AB的方程.16.以O为原点，OF所在直线为x轴，建立如所示的坐标系。设1OFFG，点F的坐标为(,0)t，[3,)t，点G的坐标为00(,)xy。（1）求0x关于t的函数0()xft的表达式，判断函数()ft的单调性，并证明你的判断；（2）设ΔOFG的面积316St，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当||OG取最小值时椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为9(0,)2，C、D是椭圆上的两点，且(1)PCPD，求实数的取值范围。17.已知点C为圆8)1(22yx的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且.2,0AMAPAPMQ（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若直线12kkxy与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且4332OHOF，求△FOH的面积的取值范围。18.如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中ca。（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。AOB19.设O为坐标原点,曲线016222yxyx上有两点P、Q满足关于直线04myx对称，又以PQ为直径的圆过O点.（1）求m的值;（2）求直线PQ的方程.20.在平面直角坐标系中，若(3,),(3,)axybxy，且4ab，（1）求动点(,)Qxy的轨迹C的方程；（2）已知定点(,0)(0)Ptt，若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点,AB，且对于轨迹C上任意一点M，都存在[0,2]，使得cossinOMOAOB成立，试求出满足条件的实数t的值。21.已知双曲线12222byax（a0,b0）的右准线与2l一条渐近线l交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。（I）求证：PF⊥l；（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且30AB，求双曲线的方程；（III）延长FP交双曲线左准线1l和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。22.已知又曲线在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。（I）求此双曲线的方程；（II）求直线MN的倾斜角。23.如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（y0）。设APOPBP、、与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。（I）求点P的轨迹G的方程；（II）设过点C（0，-1）的直线l与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点Ex00，，使△MNE为正三角形。若存在求出x0值；若不存在说明理由。yPABOx24.设椭圆2222xyC:1ab0ab过点M2,1，且焦点为1F2,0。（1）求椭圆C的方程；（2）当过点P4,1的动直线与椭圆C相交与两不同点A、B时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上。25.平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足其中,OBOAOC、12,且R（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线)0,0(12222babyax交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值2211ba.26.设)0,1(F，M、P分别为x轴、y轴上的点，且PM0PF，动点N满足：NPMN2.（1）求动点N的轨迹E的方程；（2）过定点)0)(0,(ccC任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点A、B，问在x轴上是否存在一定点Q，使得直线AQ、BQ的倾斜角互补？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.27.如图，直角梯形ABCD中，∠90DAB，AD∥BC，AB=2，AD=23，BC=21椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与M、F交于椭圆N两点，且线段CMN的中点为点，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.28.如图所示，B（–c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且HCBH3．（1）若ACAB=0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；（2）D分有向线段AB的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当―5≤≤27时，求椭圆的离心率e的取值范围．29.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点BA,的坐标分别为)0,1(A，)0,1(B，平面内两点MG,同时满足下列条件：①0GCGBGA；②MCMBMA；③GM∥AB（1）求ABC的顶点C的轨迹方程；（2）过点)0,3(P的直线l与（1）中轨迹交于FE,两点，求PFPE的取值范围答案：1.解：(Ⅰ)以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，设M（x，y），则N（x，0）.∵|BN|=2|DM|，∴|4－x|=2,整理得3x2+4y2=12,CBDA∴动点M的轨迹方程为.(Ⅱ)∵(R),AGAD∴A、D、G三点共线，即点G在x轴上；又∵2,GEGFGH∴H点为线段EF的中点；又∵0,GHEF∴点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。设l：y=k(x－1)(k≠0)，代入3x2+4y2=12得(3+4k2)x2－8k2x+4k2－12=0，由于l过点D(1，0)是椭圆的焦点，∴l与椭圆必有两个交点，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF的中点H的坐标为（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=，x0==，y0=k(x0－1)=，∴线段EF的垂直平分线为y－y0=－(x－x0)，令y=0得，点G的横坐标xG=ky0+x0=+==－，∵k≠0，∴k20，∴3+4k23，0，∴－－0，∴xG=－(0，）∴点G的横坐标的取值范围为(0，）.2.解：∵23e，∴ac23由222cba得ba2∴设椭圆的方程为142222bybx（0b）即22244ybx（byb）设),(yxM是椭圆上任意一点，则124)1(3)3(||22222