高数绪论

《高等数学》绪论课河南理工大学数信学院任课教师：董仲周[e-mail][e-mail]◆数学是什么◆高等数学是什么◆为什么要学习高等数学◆如何学习高等数学一、数学是什么？★恩格斯：“数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。”★R·柯朗（《数学是什么》）：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”1）哲学说2）符号说3）科学说4）工具说5）逻辑说6）创新说7）直觉说8）集合说★15种“数学的定义”9）结构说（关系说）10）模型说11）活动说12）精神说13）审美说14）艺术说15）万物皆数说——《数学文化导论》1、数学是一种哲学亚里士多德：“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。”在《自然哲学之数学原理》的序言中，牛顿把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。欧几里得：“点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度。”——《几何原本》★★★————————————————————————————★伽利略（Galeleo）说：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”★1965年获得了Nobel奖的物理学家费格曼（RichardFegnman）曾说：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”★Nobel物理学奖获得者温伯格（StevenWeinberg）说过：“这是不可思议的，当一个物理学家得到一个思想时，然后却发现在他之前数学家已经发现了。”2、数学是一种语言，一切科学的共同语言———————————————————————————————F.培根说：“知识就是力量”“数学是打开科学大门的钥匙”。★没有Maxwell方程就不可能有电磁波理论，就不会有现代的通讯技术；★没有Riemann几何，不可能产生广义相对论；★没有Navier-Stokes方程，就不会有流体力学的理论基础，也不可能产生航空学；★没有数理逻辑和量子力学，就没有现代的计算机；3、数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙———————————————————————————————★诺依曼（VonNeumann）认为：“数学处于人类智能的中心领域……数学方法渗透、支配着一切自然科学的理论分支，它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。”马克思说：“一门科学只有当它达到能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”★人体器官的三维图像(数学模型)★数据压缩技术(小波分析)★数学在工程学、经济学、管理学、心理学、政治科学诸领域也有重要的作用，产生了很多交叉学科，如数理经济学、数理语言学、数学心理学、数学政治科学、对策论等。4、数学是一种工具，一种思维的工具———————————————————————————————★简洁美★和谐美★对称美★奇异美5、数学是一门艺术，一门创造性艺术———————————————————————————————分形现象蝴蝶吸引子二、高等数学是什么◆形成期（公元前6世纪以前）◆初等数学时期（公元前6世纪到16世纪）圆锥曲线、二项式定理、三次四次方程求解、球面几何、摄影定理等.★有了自然数的概念及简单的计算；★认识了简单的几何，代数和几何没分开.★形成初等数学的分支：算术、几何、代数、三角.▲主要成果：无理数、负数、《几何原本》、◆高等数学时期（16世纪到19世纪）◆现代数学阶段（19世纪至今）级数理论、微分方程论、微分几何、概率论等.★笛卡尔的《几何学》；★牛顿、莱布尼茨创立微积分.▲主要成果：解析几何、微积分、复(实)变函数论、▲主要分支：非欧几何、群论、泛函分析、拓扑学、函数逼近论、常微分方程定性理论、数理逻辑等.高等数学的涵义●广义——第三阶段的主要成果。包括《微积分》、《解析几何》、《线性代数》和《概率论》等，即大学阶段的数学。●狭义——《高等数学》课程。主要内容：极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、级数理论、空间解析几何和简单微分方程等。理论基础：极限理论。三、为什么要学习高等数学——————————————————————————《高等数学》课程的重要性高等数学现代数学物理学、天文学、工程技术、管理学、经济学、信息科学……↓↓支持推动1、许多后续课程（如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等）都以高等数学为基础和工具，微积分的产生原型本身就来源于物理学的诸多领域；高等数学是理工类最重要的基础课程2、高等数学所体现的数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在整个学习和科学研究中起着奠基作用；3、高等数学一直是土木、物理、计算机、化学、电气、机械、经济管理等其它相关学科硕士研究生入学考试时必考科目之一。高等数学重要之体现（一）《概率论与数理统计》则有梁AB的形变势能公式：假定梁AB的位移曲线为w(x)，《弹性力学》高等数学重要之体现（二）《瓦斯地质学》中储煤层的瓦斯流动规律，根据煤基质裂隙的大小分为：扩散、层流和紊流。微孔裂隙：扩散流动.Fick定律：,dmdcDAdtdldldc—气体的浓度梯度.常微分方程↙—扩散速度；dmdtA—扩散面积，D—气体的扩散系数；高等数学重要之体现（三）◆英国天文学家哈雷（EdmondHalley）通过数学的计算推断并发现了“哈雷彗星”；◆英国物理学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）以数学方程组的形式表达出了电磁现象的规律，从而发现了电磁波；◆气象预报、石油勘探、金融问题中的风险评估以及指纹的识别等都离不开数学。高等数学重要之体现（四）高等数学魅力之再体验：——数学思维与数学素质！数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，同时也是一种思维模式，即“数学思维”；数学不仅是一些知识，同时也是一种素质，即“数学素质”；“音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一切。”美国数学家克莱因（Klein）有这样一段话：数学不仅是一门科学，同时也是一种文化，即“数学文化”。高等数学培养学生的能力抽象概括问题的能力空间想象能力逻辑推理能力比较熟练的运算能力自学能力综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力第一个诺贝尔物理奖得主伦琴在回答“科学家需要什么样的修养”这一问题时，说：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”四、如何学习高等数学◆培养浓厚的学习兴趣。兴趣是最好的老师！没有兴趣的学习是痛苦的折磨。◆历史地学习产生、发展、意义及未来了解一点数学科学史◆立体地学习三个问题：基本概念、基本原理、典型范例要求：基本概念要准确；基本理论要清楚；基本运算技能要熟练。◆务实地学习书山有路勤为径，学海无涯苦作舟听数学不如读“数学”，读数学不如做“数学”◆掌握规律复习----学习新知识----练习----总结◆开放地学习，善于利用各种资源。网络、图书馆…….◆要勤于思考，勤于提问康托:数学的本质在于它的自由。在数学领域，提出问题的艺术比解决问题的艺术更为重要。注意初等数学和高等数学的区别与联系◆初等数学主要研究常量数学，注重计算，而高等数学主要研究变量数学，需要更多的理论。◆初等数学的学习，教师每天都有安排，听老师的话即可，而高等数学涉及的内容多，需要在课后将所学知识反复揣摩、反复思考，这样理解才会深刻。◆初等数学解决的问题主要是有限问题，而高等数学解决的重点是无限问题。新学期提示：•作业安排：每人准备一个作业本，每周一交作业。•辅导时间：周一~周四晚上7点至9点；•辅导地点：教学楼教师休息室。考试安排：(1)每学期分别有期中、期末两次考试；(2)期中考试成绩与作业及考勤作为平时成绩，占总成绩的20%-30%；(3)期末考试成绩占总成绩的70%-80%；(4)第二学期期末前特别安排有高等数学竞赛(全校)，不计入总成绩，作为个人成绩和集体成绩颁发相应获奖证书与奖金。我们的目标受益匪浅成绩不错受益颇多成绩及格学分拿到某中学校长开学致辞•天将降大任于斯人也，必先卸其QQ，封其微博，删其微信，去其贴吧，收其电脑，夺其手机，摔其ipad，断其wifi，剪其网线，使其百无聊赖，然后静坐、喝茶、思过、锻炼、读书、弹琴、练字、明智、开悟、精进，而后必成大器也。拼搏者不知能胜，祝愿大家在校期间播种希望，收获成功！但却有胜的可能。——爱拼才会赢！