三次函数做课比赛课件

刘俊斌之模板5高三导数复习之三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠表示04年高考解答题出现导数的省、市表示04年高考解答题出现三次函数的省、市三次函数重要，地球人都知道！表示07年高考解答题出现导数的省32(0)yaxbxcxda三次函数已经成为中学阶段一个重要的函数，在最近几年高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题。2007年高考中，浙江卷文15、湖南理13、全国1文11、全国1文20、全国Ⅱ文22、四川文20、重庆文20、湖南文21、陕西文21、天津文21中都出现了这个函数的单独命题，部分以压轴题的形式出现的，这更应该引起我们的重视。单调性、求最值、方程的根等最能反映这个函数的特性。3)(xxf1242)(23xxxxf总结规律32)(xxf22)(23xxxxf0)(23adcxbxaxxf的图象呢？初识三次函数的图象三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠a0a0Δ0Δ≤0Δ0Δ≤0三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象x0xx1x2xx0xx1x2x三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（a≠0)当a0时,lim()lim()xxfxfx，当a0时,lim()lim()xxfxfx，当Δ0时，f′(x)=0有二根x1,x2,f(x)有二个极值点;当Δ≤0时,f′(x)≥0(或f′(x)≤0),f(x)在R上是增(或减)函数f′(x)=3ax2+2bx+c,相应的判别式为：Δ=4(b2-3ac);三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠★1、如图，f(x)=ax3+bx2+cx+d,问：a、b、c、d中有“0”吗？对于非零的数，它的符号是什么？f′(x)=3ax2+2bx+c,由图象知f′(x)=0的两根为x1、x2，x1x20，x1+x20.解：d=f(0)0,a0,所以c0，b0，则a、b、c、d均不为0。121220,033cbxxxxaax1xyx2思考与探究:思考与探究(1).若函数f(x)=ax3-1在R内是减函数，则a的取值范围是？(2).若函数f(x)=ax3-x在R内是减函数，则a的取值范围是？★2、已知函数f(x)=x3-0.5x2+bx+c,f(x)在R上是单调函数，求b的取值范围★3、三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠分析：(1).f′(x)=3x2-3，令f′(x)=0，得x=±1f(x)随x变化如下表：(2).x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)递增极大值：2递减极小值：-2递增变题一：若关于x的不等式(0≤x≤3)恒成立，求实数k的取值范围；()fxk变题二：若,求证：；12,1,1xx12()()4fxfx变题三：过点A（2，2）作曲线y=f(x)的切线，求切线方程。三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠思考与探究☆：已知函数3()3fxxx()0,3fxx在上(2).求的最值；()fx(1).求函数的单调区间与极值；2)(12)(1极小值极大值时，，在时，在xfxxfx(1)可导函数在某个区间内的单调性；(2)可导函数在某个区间内的极值；(3)可导函数在某个闭区间内的最值；(4)利用导数的几何意义,求解曲线在某一点处的切线问题。透过“三次”折射“导数”：单调增时，，单调减；在时，，单调增；在时，在xfxxfxxfx1)(11)(1,★.已知函数，32()3fxxaxxaR（若恒有2个根？1个根？）方程根的问题图像交点问题恒成立问题求函数最值问题（3）若,,都有恒成立，求实数的取值范围。3,2x(1)0fkxf)(k三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠a,2()fx（1）若在上单调递增，求的取值范围。k()fxkx(1)0f（2）若,关于的方程恒有3个不等实根，求实数的取值范围。2-233xyo．．．．)(xfyky41,41)2()(2,)()(2)(,2321)(22123a223233220323)(2)(323)(minmin2222agxgxgaxgxgxxxgxxxxaxaxaxxxfxfaxxxf所以单调递减，在成立，，在只需记上恒成立，在上恒成立，在上恒成立，，在上恒成立，在上单调增，在且解：由课堂小结导数及其应用函数的单调性极值与最值切线问题三次函数三次函数的图象三次函数的性质与三次方程的关系导lll----l数感悟数学发现数学应用数学纵观以上事例，只要我们掌握了三次函数的性质，在高考中无论是容易题、中档题还是难题，都能找到明确的解题思路，解题过程也简明扼要。尽管如此，我们还要进一步加强对三次函数的单调性、极值、图象变化规律、切线方程等性质的研究，这也有助于提高对知识系统性的理解水平，拓宽解题思路。刘俊斌之模板5例1.已知三次函数f(x)＝x3+bx2+cx+d的导函数f′(x)的图象如右图所示则y=f(x)的图象最有可能的是xyO12三次函数的草图ABCDyO12xyyxyx12O1212xOO函数单调区间导数符号函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数的取值范围.1)1(2131)(23xaaxxxf能把曲线补全吗？实战演练146xy0a单调性导数符号二次函数根的分布所需条件1利用导数研究三次函数的单调性