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ab【数学源于生活】专题复习:空间中直线、平面平行的判定及其性质学习目标:1.理解线面平行、面面平行的判定及性质定理,并会灵活应用。2.会进行空间线面平行位置关系的转化。能力目标:培养自己逻辑推理能力,并能规范的书写论证步骤。本次讲课没讲例3,达标训练3也没讲,说小结时已经下课了,备课不充分内容多了,达标题难度过大了。优点是题目多解,题目递进,练1到例2,总结方法技巧。2011-12-27课后反思•直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行baa作用:线//线线//面定理不能死记硬背,应该脑中有图。看图记定理,轻松加有余。直观感受面面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与于另一个平面平行,那么这两个平面平行线不在多贵在相交Pab作用:线//面面//面•直线与平面平行的性质定理:一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。abαβ注意:定理中的平面β是过a的任意一个平面。作用:由线//面线//线面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。//,aba//b作用:面//面→线//线点P在平面VAC内,画出过点P的一个截面平行于直线VB和AC。VACBPFEGH合作探究:画法:过P作EF平行于AC,作EH平行于VB,作HG平行于AC,然后连接GF即可。此时,AC//平面EFGH,VB//平面EFGH.精讲精练:重要技巧:见中点,取中点。举一反三2.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.ABCDEF技巧:见中点,取中点。举一反三2.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.BCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EFABCDEF证明:连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD(三角形中位线性质)ABCDEF如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是_____________.AEAFEBFDAEAFEBFD2.变式练习:EF//平面BCD分析:由推出EF//BD,1111ADBDD又1111ABCDABCD由正方体得:ABA1B1C1D1∴四边形ABC1D1为平行四边形1111,ADCBDBCCBD又平面平面∴AD1∥平面C1BD∴AD1∥BC1同理B1D1∥平面C1BD∴平面AB1D1∥平面C1BD.证明:线线平行线面平行面面平行D1DCBAC1A1B1D1DCBAC1B1A1例3:已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证:平面AB1D1∥平面C1BD.变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1(如图),P,Q,R分别为A1A,A1B1,A1D1的中点,求证:平面PQR∥平面C1BD.RQP变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1(如图),P,Q,R分别为A1A,A1B1,A1D1的中点求证:平面PQR∥平面C1BD.D1RQDCBAC1B1A1P探究:例3:已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证:平面AB1D1∥平面C1BD.A1P=A1Q=A1R(P,Q,R在正方体的棱上)当堂达标:1.若平面α//平面β,直线a//平面α,点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中()2.一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面,则这两个平面的位置关系是1.若平面α//平面β,直线a//平面α,点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中()课时达标:课堂小结:1.数学知识两个判定定理,两个性质定理2.数学思想:转化的思想3.解题技巧:见中点,取中点。谢谢大家分析:先猜想出结果,然后证明猜想是正确的。BC//AD推出BC//面PAD,此时用的是线面平行的判定定理,又BC在面PBC内,且PAD∩PBC=l,故BC平行于交线l,此时用的线面平行的性质定理。解题技巧:见中点,取中点。
本文标题:空间中直线、平面平行的判定及其性质
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