2012中考数学一轮复习课件专题三--整式的乘除与因式分解

BestWishForYou信心源自于努力结合近几年中考试题，整式的乘除与因式分解内容的考查主要有以下特点：1.命题方式为幂的运算、整式的运算与其他知识融合进行综合考查,因式分解及应用题型以选择题、解答题为主.2.命题热点为整式的运算及因式分解的应用,尤其是利用因式分解进行整式的化简和求值.3.因式分解是各地中考的热点,题目难度不大,几乎各地中考题中都有这类考题出现,请同学们一定要加强训练.1.幂的乘除、乘方及积的乘方运算为整式运算的基础，因此，首先理解并掌握幂的运算法则.在整式的乘、除及混合运算中，既要注意符号的变化，又要注意约分运算，同时也要注意同类项的合并.2.因式分解及其应用是中考的热点之一,因此,在通过题目进行训练时,要注意题目的多样性、广泛性，并掌握因式分解的技巧.同时,也要学会分解形如x2+(p+q)x+pq型多项式的方法.整式的乘除1.单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式与多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.3.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.4.单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则要连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.【例1】(2010·南昌中考)化简：(1-3a)2-2(1-3a).【思路点拨】先计算乘方与乘法，再合并同类项.【自主解答】原式=(1-6a+9a2)-2+6a=9a2-1.1.(2011·聊城中考)下列计算不正确的是()(A)a5+a5=2a5(B)(-2a2)3=-2a6(C)2a2·a-1=2a(D)(2a3-a2)÷a2=2a-1【解析】选B.(-2a2)3=-8a6.2.(2010·临沂中考)下列各式计算正确的是()(A)x2·x3=x6(B)2x+3x=5x2(C)(x2)3=x6(D)x6÷x2=x3【解析】选C.A中应为x2·x3=x2+3=x5;B中2x+3x=5x;D中x6÷x2=x6-2=x4.3.(2010·上海中考)计算：a3÷a2=_____.【解析】a3÷a2=a3-2=a.答案：a4.(2011·南通中考)先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=2,b=1时，原式=-2×2×1+4×22=12.乘法公式与化简求值1.在中考化简求值题目中,多数都用到乘法公式,这就要求熟悉乘法公式的特点,准确进行计算.2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的特点:等式左边是a、b两个数的和与这两个数差的积，等式右边是a、b两个数的平方差.3.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的特点:等式左边是a、b两个数的和或差的平方,等式右边为三项的和,首尾两项是a、b两个数的平方,中间项是a、b两个数的积的2倍或-2倍.4.在化简求值时，有时用到整体代入法.【例2】(2011·绍兴中考)先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2.其中【思路点拨】先根据整式乘法、乘法公式展开，再合并同类项，代入求值.【自主解答】原式＝a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2,当时，原式＝1a,b1.21a,b122141110.45.(2010·临沂中考)若则代数式(x-1)(y+1)的值等于()(A)(B)(C)(D)2【解析】选B.当时，(x-1)(y+1)==xy21,xy2,22222222xy21,xy2xyxy12211222.6.(2010·宁波中考)若x+y=3,xy=1,则x2+y2=_____.【解析】因为x+y=3,所以x2+2xy+y2=9.因为xy=1,所以x2+y2=7.答案：77.(2011·宁波中考)先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a)，其中a=5.【解析】原式=a2-4+a-a2=a-4.当a=5时，原式=5-4=1.因式分解1.公因式可能是单项式，也可能是多项式，如果公因式是多项式，则应注意下述变形：b+a=a+b,b-a=-(a-b),(b-a)2=(a-b)2,(b-a)3=-(a-b)3,(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2).2.提取公因式后所得结果应为：n项式=公因式×新的n项式，注意当公因式和某一项完全相同时，提取公因式后该项应当是1，而不应当是0.3.因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止是指：每一个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式.4.运用公式法首先观察项数，若是二项式，应考虑平方差公式；若是三项式，则考虑完全平方公式，然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征.【例3】(2011·广州中考)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.【思路点拨】【自主解答】原式＝8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x-4y)(x+4y).8.(2011·金华中考)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()(A)x2+1(B)x2+2x-1(C)x2+x+1(D)x2+4x+4【解析】选D.x2+4x+4=(x+2)2.9.(2011·无锡中考)分解因式2x2-4x+2的最终结果是()(A)2x(x-2)(B)2(x2-2x+1)(C)2(x-1)2(D)(2x-2)2【解析】选C.2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.10.(2011·江津中考)分解因式：2x3-x2=_____.【解析】原式=x2(2x-1).答案：x2(2x-1)11.(2010·嘉兴中考)因式分解：2mx2-4mx+2m=_____.【解析】2mx2-4mx+2m=2m(x2-2x+1)=2m(x-1)2.答案：2m(x-1)2分解因式与求值分解因式是研究代数式的基础，分解因式的思路和方法始终贯穿在数学变换中，通过分解因式将多项式合理变形，是求代数式的值的常用的解题方法，许多有关整式、分式以及二次根式的化简与计算都离不开分解因式，具体做法是：根据题目的特点，通过分解因式将式子变形，再进行整体代入，这将会简化运算过程，提高准确率，否则，轻则使问题变难，重则难以求解.【例】(2010·威海中考)已知a-b=1,则a2-b2-2b的值为()(A)4(B)3(C)1(D)0【思路点拨】将式子a2-b2-2b变形为：(a+b)(a-b)-2b,然后整体代入.【自主解答】选C.a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=(a+b)×1-2b=a-b=1.1.(2010·益阳中考)若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=_____.【解析】由m2-n2=6得(m+n)(m-n)=6,即3(m+n)=6.所以m+n=2.答案：22.(2011·杭州中考)当x=-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_____.【解析】先化简代数式，观察发现有公因式(x+1)，提取公因式得(x+1)(x+8)，再将x=-7代入得-6.答案：-61.(2010·十堰中考)下列运算中正确的是()(A)a3a2=a6(B)(a3)4=a7(C)a6÷a3=a2(D)a5+a5=2a5【解析】选D.根据同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则可得出，A项结果为a5,B项结果为a12,C项结果为a3,所以只有D项正确，故选D.2.(2010·达州中考)如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(ab)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为()(A)(a-b)2=a2-2ab+b2(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)(D)a2+ab=a(a+b)【解析】选C.根据正方形面积公式，左图中阴影部分的面积为a2-b2,根据梯形面积公式，右图中阴影部分的面积为因左图中阴影部分的面积与右图中阴影部分的面积相等，所以a2-b2=(a+b)(a-b).12b2aababab,2＝3.(2010·西宁中考)已知y=2x,则4x2-y2的值是_____.【解析】根据y=2x可得2x-y=0,因此4x2-y2=(2x+y)(2x-y)=0.答案：04.(2010·杭州中考)分解因式m3-4m=_____.【解析】m3-4m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2)5.(2010·德化中考)计算：(x+2)(x-2)+x(3-x).【解析】原式=x2-4+3x-x2=3x-4.6.(2010·南宁中考)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=2,b=1.【解析】(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab.当a=2,b=1时，原式=22-2×2×1=4-4=0.诲人不倦•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。下课了!