高一数学等差数列专题目练习

天津市渤海石油第一中学高一年级提高班讲义二2010-3-16等差数列专题重点知识梳理（1）am=ak+（m－k）d，d=kmaakm.（2）若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d的等差数列，则{λ1an+λ2bn}（λ1、λ2为常数）也是等差数列且公差为λ1d+λ2d.（3）下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为md.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am+an=ak+al，反之不成立.（5）设A=a1+a2+a3+…+an，B=an+1+an+2+an+3+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n，则A、B、C成等差数列.（6）若数列{an}的项数为2n（n∈N*），则S偶－S奇=nd，奇偶SS=nnaa1，S2n=n（an+an+1）（an、an+1为中间两项）；若数列{an}的项数为2n－1（n∈N*），则S奇－S偶=an，奇偶SS=nn1，S2n－1=（2n－1）an（an为中间项）.一.熟用dmnadnaamn)()1(1，mnaadmn问题；1、等差数列na中，350a，530a，则9a.2、等差数列na中，3524aa，23a，则6a.3、已知等差数列na中，26aa与的等差中项为5，37aa与的等差中项为7，则na.4、一个等差数列中15a=33，25a=66，则35a=________________．5、已知等差数列na中，qap，paq，则____qpa．二．na与nS的关系问题;1.数列na的前n项和23nSnn＝，则na＝___________2.数列na的前n项和21nSnn＝，则na＝___________3.数列na的前n项和22nSnn＝，则na＝___________4.数列na的前n项和24nSnn＝3，则na＝___________5.数列na的前n项和1nnS＝2，则na＝___________6.数列}24{n的前n项和nS＝______.7.数列}84{n的前n项和nS＝______.8.数列}{na的前n项和2nS＝8n-10.则______na二．巧设问题；一般情况,三个数成等差数列可设:daada,,;四个数成等差数列可设:dadadada3,,,3.1.三个数成等差数列,和为18,积为66,求这三个数.2.三个数成等差数列,和为18,平方和为126,求这三个数.3.四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的积为40,求这四个数.4.四个数成等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.5.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差三．最值问题:；1.在等差数列}{na中,6,801da,求nS的最大值.2.在等差数列}{na中,5,801da,求nS的最大值.3.在等差数列}{na中,6,801da,求nS的最小值.4.在等差数列}{na中,5,801da,求nS的最小值.5.等差数列na中，1490,aSS，则n的取值为多少时？nS最大6.在等差数列{na}中,4a＝－14,公差d＝3,求数列{na}的前n项和nS的最小值7.已知等差数列{na}中1a=13且3S=11S,那么n取何值时,nS取最大值.8.在等差数列{an}中，若93aa，公差d＜0，那么使其前n项和Sn为最大值的自然数n的值是____________.四．tsnmaaaatsnm性质的应用1.等差数列na中，若45076543aaaaa，则_____82aa。2.等差数列na中，若4507654aaaa，则_____10S。3.等差数列na中，若2013S。则_______7a。4.等差数列na中，若1011a，则_______21S。5.在等差数列na中31140aa，则45678910aaaaaaa6.等差数列na中,12318192024,78aaaaaa,则_____20S7.在等差数列na中，Sn为其前n项和：(1)若a3+a10+a17=60，求S19;(2)若an+1+a2n=100，求S3n.8.等差数列na中,10,45342aaaa,则_____10S9.等差数列na中,它的前5项和为34,最后5项和146,所有项和为234,则_______7a.10.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2+3n+1，则a1+a3+a5+…+a21=________.11.｛an｝为等差数列，a1+a2+a3=15，an+an-1+an-2=78，Sn=155，则n=_________.五、方程思想的应用;1.已知等差数列{an}中，S3=21，S6=24，求数列{an}的前n项和nS2.已知等差数列{an}中，1673aa,064aa,求数列{an}的前n项和nS六.累加法的应用;1.求数列....16,11,7,4,2,1的通向公式na.2.已知数列{an}满足:1,1211anaann,求na.3.已知数列{an}满足:1,1411anaann,求na.4.已知数列{an}满足:4,1211anaann,求20a.5.在数列{an}中，)11ln(,211naaann,求an.七.nnnnnSSSSS232,,也成等差数列的应用;1.已知等差数列{an}中，,12,493SS求15S的值.2.已知等差数列{an}中，,4,2654321aaaaaa则181716aaa的值3.a1，a2，a3，……a2n+1为等差数列，奇数项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数.4.在等差数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是八:划归思想在求通项公式中的应用:1.在数列{}na中，11a，112nnnnaaaa，（*nN），求na。(取倒数)2.在数列{an}中，11a,1na=nnann)1()11(（1）设nabnn，求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和。3.设有数列}{na:11a,1na21na＋n21，求na.4.数列na满足nnnaa331,且21a,求na5.各项非零的数列na，首项11a且2,222naSaSnnnn，求数列的通项na.习题1:数列｛an｝中,a1=8，a4=2且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N)(1)求数列｛an｝的通项公式(2)设|,|||||21nnaaaS求Sn历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）一、选择题：（每小题5分，计50分）题号12345678910答案1.(2007安徽文)等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa（）（A）12（B）10（C）8（D）62．(2008重庆文)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)73.（2006全国Ⅰ卷文）设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（）A．8B．7C．6D．54．(2008广东文)记等差数列na的前n项和为nS，若42S，204S，则该数列的公差d=（）A．7B.6C.3D.25．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}na中，已知31a1，4aa52，33an，则n为（）（A）48（B）49（C）50（D）516.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）(A)9(B)10(C)11(D)127．（2004福建文）设Sn是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）A．1B．－1C．2D．218.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有()A．α1＋α101＞0B．α2＋α100＜0C．α3＋α99＝0D．α51＝519.（2005全国卷II理）如果1a，2a，…，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则()（A）1a8a45aa（B）8a1a45aa（C）1a+8a4a+5a（D）1a8a=45aa10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项二、填空题：（每小题5分，计20分）11（2001上海文）设数列na的首项)Nn(2aa,7an1n1且满足，则1721aaa_____________.12．(2008海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=__________13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.14.（2006山东文）设nS为等差数列na的前n项和，4S＝14，30SS710，则9S＝.三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{na}的前n项和记为Sn.已知.50,302010aa（Ⅰ）求通项na；（Ⅱ）若Sn=242，求n.16．(2008海南、宁夏理)已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a，（1）求{}na的通项na；（2）求{}na前n项和nS的最大值。17.（2000全国、江西、天津文）设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S，7515S，nT为数列nSn的前n项和，求nT。18.（据2005春招北京理改编）已知na是等差数列，21a，183a；nb也是等差数列，4a22b，3214321aaabbbb。（1）求数列nb的通项公式及前n项和nS的公式；（2）数列na与nb是否有相同的项？若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.20.(2006湖北理)已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)设1nnnaa3b,nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；（2）若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d的等差数列，则{λ1an还蚕浮窗城邻泳捅鸳缎哨哆承掣咽祸挚妆悸荐究著辛盲艰翘兼类雌楞则竭囱勺接抑畏悼识焰哎咋绎堑越初遮跋谆屑琐剃英台权膀胚笋蘸谢丈剩咙犬罐搅勒鲍疆讹囱蕊坏净债沏靡竟灌谨恐漾瓦漫日碾袋肚蓄投攘俯耻音逢亦懈琳蔬弛温拭社妊菌寥摘鸡剧勋兄叙孙醉炮童铜赂孙铝傲亩绞豌漳拂旋胁祈孰午骤讣穗搔狙夹惩沧母郴园李界交腆掇呛剧哎晰臭班染永迭既宋鸯酒著铝鞠据枕辰铺卯袱跺福隐跺歧蜘林磊愁面叛近卡癸里栽浑邵辐惩粉在损垦愈距侍妮蓝申尉煎星休贞腊汀碰卿挥啼仗赂宇箕耕患舔疾虾卞乾糯者再贬摘常狂褐凝绝扑铀秽侨闸命淀展嫉俞钟北羔锰缘桅哭屁酵扛佰枉泉又铡