2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第10章第1课时

第1课时随机抽样第1课时随机抽样考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中____________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．逐个不放回(2)最常用的简单随机抽样的方法：___________和____________．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体_______．抽签法随机数法编号(2)确定____________，对编号进行_________，当Nn是整数时，取k＝Nn.分段间隔k分段(3)在第1段用_________________确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_____________，再加k得到第3个个体编号_____________，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样(l＋k)(l＋2k)3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体__________________的层，然后按照_________________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由____________________组成时，往往选用分层抽样．分成互不交叉一定的比例差异明显的几个部分考点探究·挑战高考简单随机抽样考点突破简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作．每次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平性．实施方法主要有抽签法和随机数法．(2011年广州质检)第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行，广州某大学为了支持亚运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．例1【思路分析】(1)总体的个体数较少，利用抽签法或随机数法可较容易地获取样本；(2)抽签法的操作要点：编号、制签、搅匀、抽取；(3)随机数法的操作要点：编号、选起始数、读数、获取样本．【解】抽签法．第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法．第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，…，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．【规律小结】简单随机抽样中的抽签法的操作过程：编号→制签→抽签．当总体和样本数目较少时，可采用抽签法．用随机数表法抽样时，编写的号码位数要相同，如100个个体，可用00～99进行编号，在编号结束后，要随意选定读数的起点和方向，对于重码或不在编码内的号码要跳过，确保编码的随机性．互动探究1若把本例中“60名大三学生”改为“1800名学生”，仍抽取10人，应如何进行抽样？解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故应选用随机数表法．第一步：先将1800名学生编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第5列的数2.第三步：从选定的数开始向右读，依次可得0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421为样本的10个号码，这样我们就得到了一个容量为10的样本．(1)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除．然后再按系统抽样法抽样．系统抽样某校高中三年级有学生295名，秋季开学后，高三数学组的老师们为了解学生学习数学的情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，写出过程．例2【解】(1)按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59；(2)把295名同学随机编号为1,2,3，…，295；(3)分组，取间隔k＝5，第一组编号为1～5，第二组编号为6～10，依次下去，第59组的编号为291～295；(4)用简单随机抽样法从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，对应的59个学生作为样本．如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.【规律小结】在使用系统抽样方法时，易忽视的两点是：(1)分断间隔k的确定，要注意k为整数，当Nn不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数k.(2)每段抽取时并不是任取的，它是由第1段所抽出的编号加上间隔数决定的，故利用系统抽样方法时，一定要准确掌握其遵循的特征，否则会失误．互动探究2本例中若高中三年级有学生298名，其他条件不变，又该如何抽样？解：(1)因为298÷5＝59余3，所以先用随机抽样的方法从总体中剔除3人，比如把298名学生随机编号为001,002,003，…，298，利用随机数表法从中剔除3人．(2)把剩下的295名同学随机编号为1,2,3，…，295.下面重复例2的解答步骤(3)、(4)．分层抽样遵循的原则：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值．分层抽样(1)某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人．若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是__________．(2)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7种，则n＝__________.例3【思路分析】按照分层抽样的比例关系进行计算．【解析】(1)设在中年人中的抽样人数为x，则701400＝x1600，∴x＝80.(2)由题可知，四种商品的品牌总数为30＋10＋35＋25＝100，而在35种婴幼儿奶粉的品牌中抽取了7种，所以抽取的概率为735＝15，所以需要抽取的样本容量为100×15＝20，所以样本容量n为20.【答案】(1)80(2)20【规律小结】分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个体，一定要注意按比例抽取．方法技巧三种抽样方法的比较方法感悟类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等类别各自特点相互联系适用范围共同点系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成失误防范进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性应相同；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的广东高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题．命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算．预测2012年广东高考，分层抽样仍是考查的重点，同时应加强对系统抽样的复习．(2010年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是__________．真题透析例【解析】∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴约有5000＋700＝5700(户)．故5700100000＝5.7%.【答案】5.7%【名师点评】本题考查了分层抽样在实际中的应用，试题难度较小，但仍有考生出错，其原因为误把120户作样本，没有考虑两类家庭的比例．1．2011年1月光明中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单．那么下面说法正确的是()A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．1000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100答案：D名师预测2．下列抽样问题中最适合用系统抽样方法的是()A．从北京某高校一班50名学生中随机抽取10人参加60周年国庆群众游行B．从海、陆、空三军的20000名官兵中抽取400人在60周年国庆阅兵中组成一个方队C．从第二炮兵学院的1760名学生中随机抽取352人在60周年国庆阅兵中组成一个方队D．从北京某单位2000名群众中随机抽取20人参加60周年国庆群众游行答案：C3．某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年职工人数为()A．9B．18C．27D．36答案：A4．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．答案：40本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用