工程测量(圆曲线缓和曲线)

道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。7H!G+i%}5I1L-r)?0\重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法9P#G-j,r3@#e/~$o1g)Q'H难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。§9.1交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述,c4Y:]#q)E:d(E分为：路线勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)和道路施工测量(roadconstructionsurvey)。（一）勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)分为：初测(preliminarysurvey)和定测(locationsurvey)4C(Z6Sb%v+h8G9m4X,U1、初测内容：控制测量(controlsurvey)、测带状地形图(topographicalmapofazone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。7R2q3@!te!G-E2W%Y$`&M2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(centerlinesurvey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-sectionprofile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。8j%{0m7|4i（二）道路施工测量(roadconstructionsurvey)$i-d6_.j3l/gP#u.b按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。;T4V)`A/j-Y%^%^本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。二、中线测量(centerlinesurvey))E$Y*_3t%tN1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。三、交点JD(intersectingpoint)的测设（一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。（二）方法：1、等级较低公路：现场标定7f2|5J)f8x+v?(u9N2、高等级公路：图上定线——实地放线。（三）实地放线的方法分类2x3{)H&q$`(?~1、放点穿线法)}B#]$l6f8v%Om-W放直线点——穿线——定交点（1）放点可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。如下图：$|(Q7D#I:b1、2、4、6点——用支距法；3点——用导线相交法；5点——用极坐标法!O!j5f!J2S（2）穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线AB。!l;c%v6`-_&[#a+h7w7o+^（3）定交点$i(y3I$r,D将穿出的直线延长，得交点JD。正倒镜分中法：1）在B点架仪，盘左瞄准A，倒镜定a1，b1点；盘右瞄准A点，倒镜定a2，b2点；取a1、a2点中点a，b1、b2点的中点b。+hJ8V(U7k/x2）同理可定出CD方向可定出c、d两点。（骑马桩）。3）将线段ab、cd相交，得交点JD。%y2H/~5M8](O;`&K9A;z2、拨角放线法——极坐标法G7v5lL&P如图，在利用导线点或已测设的JD，计算测设元素（β，S）——拨角，量边，定出JD位置。四、转点ZD(turningpoint)的测设1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。#JZ0i5u*d([:I7L:I2、分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。（1）在两交点间测设转点：1）在JD5、JD6的大致中间位置ZD'架仪。瞄准JD5，用正倒镜分中法定出JD'6。2）测量出a、b距离。有：3）计算e值，在实地量取e值，得ZD点。有：-`w8V`-X)L6]%[C1f6h4）在ZD点架仪，检查三点在一直线上。有：（2）在两交点延长线上测设转点1C;Bj&[(r如图，有：五、转角(turningangle)和分角线的测设1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。2、转角的测定.dQ'],v3t$J当β左180°时，为右转角，有：αy=β左-180°2v#P$E9Y$e9G5e&N(Y,d0[当β左180°时，为左转角，有：αz=180°-β左当β右180°时，为右转角，有：αy=180°-β右!R1P+c&M5p5y当β右180°时，为左转角，有：αz=β右-180°4O'|0m5{!~.r)s]3、分角线的测定若角度的2个方向值为a、b，则分角线方向c=(a+b)/2六、里程桩(mileagepeg)的设置又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如：K7+814.19表示该桩距路线起点的里程为7814.19m。分为整桩和加桩。1、整桩。一般每隔20m或50m设一个。8jw7tZ9h'T2r2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改K1+100=K1+080，长链20m。）$?,~6t0b)jE+w3x3e0~§9.2单圆曲线(circlecurve)的测设圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设8P)S*w-J;{@2tP一、主点(majorpoint)的测设1J[%pP;G2r/?/n1、曲线要素的计算若已知：转角α及半径R，则：!Z)n8U.T#])Q1Y6F#T切线长：；(O$X/l4^$H5|曲线长：外距：；切曲差：&L8t&@1Z&v7V1o2、主点的测设k-`Q3M+K)l7])_（1）主点里程的计算;k5|)]7]0K1N7W1{8rZY里程=JD里程-T；YZ里程=ZY里程+LQZ里程=YZ里程-L/2；JD里程=QZ里程+D/2（用于校核）)B4v%u5y!M5u;y（2）测设步骤：#m.^.V(l:O&]1）JDi架仪，照准JDi-1，量取T，得ZY点；照准JDi+1，量取T，得YZ点。6h0\,i*e0z2）在分角线方向量取E，得QZ点。二、单圆曲线详细测设有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。1、切线支距法(tangentoff-setmethod)+j2c;M:E&o2J0Y0@!k(1)以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标系。k.P3]*p)B)S*{-];F1M(2)计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。特点：测点误差不积累；宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。i+J2t&L.q'I's7U2@7v'f[例题]设某单圆曲线偏角α=34°12′00″，R=200m，主点桩号为ZY：K4+906.90，QZ：K4+966.59，YZ：K5+026.28，按每20m一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。-W9W-T1~;_（一）主点测设元素计算3`'C}#w,Y4P'e*n＝61.53m；=119.38m；=9.25m；=3.68m。%{M'},D4G8|+f-G4w-q（二）主点里程计算ZY=K4+906.90；QZ=K4+966.59；YZ=K5+026.28；JD=K4+968.43（检查）%J;y*a-s$m8A（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表9E3y4}9]$W+V+X'c3K;i曲线桩号ZY(YZ）至桩圆心角φi切线支距法坐标(m)的曲线长(m)小数度(°)Xi(m)Yi(m)ZYK4+906.904906.90000K4+920492013.13.75287355813.0906350.428871637K4+940494033.19.48245150932.9491042.732778823K4+960496053.115.2120294652.4783567.007714876QZK4+966.59————5S,s.xl1J/F%\——————————————8P.P6kH$D—————b-f6}5\-I1o0j*q)C'gK4+980498046.2813.2582433845.8680875.330745523K5+000500026.287.52866542826.204441.724113151K5+02050206.281.7990874776.27896810.098587899YZK5+026.285026.280000注：表中曲线长。2、偏角法(methodofdeflectionangle)#F9m/F[#r+N0O9n&z分为：长弦偏角法、短弦偏角法。{&@-k.C0A+C*Y（1）长弦偏角法1）计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角Δi。2）再分别架仪于ZY或YZ点，拨角、量边。f#d!`7Jg3?0p$v+M:Z3k7[&i4I特点：测点误差不积累；宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。#f6F.o2X-A$|#N%],y&T（2）短弦偏角法。与长弦偏角法相比：,D;`J4z-B2a5q1）偏角Δi相同。2）计算曲线上各桩点间弦线长ci3）架仪于ZY或YZ点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。此外还有极坐标法(polarcoordinatemethod)、弦线支距法、弦线偏距法。[例题]偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设内容,数据是假设的）-b+}!B*B4G(A已知圆曲线的R=200m，，交点JDi里程为K10+110.88m，试按每10m一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。解：（一）主点测设元素计算(E4m%D1S6o4e+u8S＝26.33m；=52.36m；=1.73m；=0.3m。（二）主点里程计算ZY=K10+84.55；QZ=K10+110.73；YZ=K10+136.91；JD=K10+110.88（检查）1T:e,q+H2U（三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表4x7B%|.SC-b1i1A'I5n桩号曲线长偏角值偏角读数弦长（长弦法）ZYK10+84.55000000000000K10+905.450465035913105.45K10+10015.4521247357471315.45K10+11025.4533844356211625.43QZK10+110.73(z*G)F(u8~2D+G)vH:?8b5R0^*\1a!J#V%{5hK10+12016.91225202252016.91K10+1306.9105923059236.91YZK10+136.91000000000000注：；；%Z2m5H%H6a9t%[6D!_7B9W2rH§9.3缓和曲线(spiral)的测设一、概念及基本公式0B:Z9iy,g$U&};n1、概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。2、回旋型缓和曲线基本公式——缓和曲线全长。（1）切线角公式——缓和曲线长所对应的中心角。（2）缓和曲线角公式——缓和曲线全长所对应的中心角亦称缓和曲线角。（3）缓和曲线的参数方程)m7@9B2^,_*m$U)