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第1页(共34页)2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分,每小题只有一个选项符合题意)1.(3分)的相反数是()A.﹣B.C.D.﹣2.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)4=a6D.a4÷a2=a23.(3分)如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34°B.56°C.66°D.54°4.(3分)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()A.B.C.D.5.(3分)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.(3分)如图所示,转盘被等分成4个扇形,并在上面一次写上数字1,2,3,5,若自1转动转盘当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是()A.B.C.D.第2页(共34页)7.(3分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是()A.5B.7C.5或7D.108.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是()A.B.C.D.29.(3分)如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路,余下部分作为耕地,则耕地面积表示为()A.(30﹣x)(20﹣x)﹣x2B.(30﹣x)(20﹣x)C.(30﹣2x)(20﹣2x)D.(30﹣2x)(20﹣x)10.(3分)如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式﹣2<kx+b<1的解集为()A.﹣2<x<2B.﹣1<x<1C.﹣2<x<1D.﹣1<x<211.(3分)如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为()第3页(共34页)A.14B.16C.17D.1812.(3分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为()A.(0,0)B.(0,1)C.(﹣3,2)D.(3,﹣2)13.(3分)如图,在平面直角坐标系中,OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点,∠CPB=60°,沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内点B′处,则B′点的坐标为()A.(2,2)B.(,)C.(2,)D.(,)14.(3分)如图:菱形ABCD中,∠BAD:∠ADC=1:2,对角线AC=20,点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点(不与C重合),以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切,设⊙O的面积为S,则S与点O运动的时间t的函数图象大致为()第4页(共34页)A.B.C.D.15.(3分)如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于()A.B.C.3D.4二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)16.(3分)因式分解:a2﹣6a+9=.17.(3分)若分式有意义,则x.18.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=.第5页(共34页)19.(3分)如图所示,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为.20.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②4a+2b+c>0;③b2﹣4ac<0;④b>a+c;⑤a+2b+c>0,其中正确的结论有.21.(3分)在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(0,4),将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA,使点B在直线CD上,连接OD交AB于点M,直线CD的解析式为.三、解答题(本大题共7个小题,满分57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(7分)(1)计算:|﹣1|+20160﹣(﹣)﹣1第6页(共34页)(2)解方程:.23.(7分)(1)如图1,AB∥CD,AB=CD,点E、F在AD上,且AE=DF,求证:∠B=∠C;(2)如图2,从O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC,若∠A=26°,求∠ACB的度数.24.(8分)游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行、列数相同,求增加的行数.25.(8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).26.(9分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O是坐标原点,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),M,N分别是AB,BC上的点,反比例函第7页(共34页)数y=的图象经过点M,N.(1)请用含k的式子表示出点M、N的坐标;(2)若直线MN的解析式为y=﹣x+3,求反比例函数的解析式;(3)在(2)的条件下,若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.27.(9分)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB=45,OM=4,OQ=,求证:CN⊥OB;(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.①问:的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由;②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.28.(9分)已知:抛物线y=x2+2mx+m,m为常数.(1)若抛物线的对称轴为直线x=2.①求m的值及抛物线的解析式;②如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,求过点A,B,C的外接圆的圆心E的坐标;(2)若抛物线在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4,求m的值.第8页(共34页)第9页(共34页)2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分,每小题只有一个选项符合题意)1.(3分)的相反数是()A.﹣B.C.D.﹣【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果.【解答】解:的相反数是﹣.故选:A.【点评】此题考查了实数的性质,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.2.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)4=a6D.a4÷a2=a2【分析】根据合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂的除法,底数不变指数相减;对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解:A、a2,a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a2•a3=a5,故本选项错误;C、(a2)4=a8,故本选项错误;D、a4÷a2=a2,故本选项正确.故选:D.【点评】本题考查合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.3.(3分)如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()第10页(共34页)A.34°B.56°C.66°D.54°【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°,由垂直的定义得到∠DEC=90°,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选:B.【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟记平行线的性质定理是解题的关键.4.(3分)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()A.B.C.D.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线.故选:A.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.5.(3分)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形第11页(共34页)【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误.故选:A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.(3分)如图所示,转盘被等分成4个扇形,并在上面一次写上数字1,2,3,5,若自1转动转盘当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是()A.B.C.D.【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解:根据题意可得:转盘被等分成四个扇形,并在上面依次写上数字1、2、3、5,有3个扇形上是奇数,故自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是.故选:C.【点评】本题主要考查了概率的求法,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.第12页(共34页)7.(3分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是()A.5B.7C.5或7D.10【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长,然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长,进而求出三角形的周长.【解答】解:解方程x2﹣4x+3=0,(x﹣1)(x﹣3)=0解得x1=3,x2=1;∵当底为3,腰为1时,由于3>1+1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形;∴等腰三角形的底为1,腰为3;∴三角形的周长为1+3+3=7.故选:B.【点评】此题考查用因式分解一元二次方程,三角形三边关系,注意计算结果的分类检验.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是()A.B.C.D.2【分析】设(2,1)点是B,作BC⊥x轴于点C,根据三角函数的定义即可求解.【解答】解:设(2,1)点是B,作BC⊥x轴于点C.则OC=2,BC=1,则tanα==.故选:C.第13页(共34页)【点评】本题考查了三角函数的定义,理解正切函数的定义是关键.9.(3分)如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路,余下部分作为耕地,则耕地面积表示为()A.(30﹣x)(20﹣x)﹣x2B.(30﹣x)(20﹣x)C.(30﹣2x)(20﹣2x)D.(30﹣2x)(20﹣x)【分析】要计算耕地的面积,只要求出小路的面积,再用矩形的面积减去小路的面积即可.【解答】解:余下耕地的长为(30﹣x)米,宽为(20﹣x)米,则面积为:(30﹣x)(20﹣x),故选:B.【点评】考查了列代数式的知识,解答此题的关键是正确求出小路的面积,要注意两条小路重合的面积最后要减去.10.
本文标题:2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷
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