面面平行的判定与性质

一、两个平面的位置关系第一、二层的底面α和β无论怎样延展都没有公共点；二层楼房示意图前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．相交平行二、两平面平行：1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面..//1，记作：平行于平面）、平面（(2)、画法：2、判定：探究：1a（）、若内有一条直线与平行，则与平行。aa（两平面相交）（两平面平行）//a命题错误×探究：abab2,ab（）、若内有两条直线、分别与平行则与是否平行？（两平面平行）（两平面相交）abP//aaamabm探究：//am同理：b//m矛盾假设三、两个平面平行的判定判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．P//////ababPab符号语言：abP判定定理剖析：判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.//321结论：平行〉分别和〉相交〉两条内有条件要点：直线证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.化归思想化归思想线面平行面面平行PACDEFB例1、已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点求证:平面DEF//平面ABD证明：在△PAB中，因为D,E分别是PA,PB的中点，所以DE//AB.//DEABCDEABC又知平面因此平面同理EF//平面ABC,DEEFE又因为所以平面DEF//平面ABD化归思想化归思想线面平行面面平行线线平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.PACDEFB例1、已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点求证:平面DEF//平面ABC证明：在△PAB中，因为D,E分别是PA,PB的中点，所以DE//AB.DEABCEFABC又知平面平面同理EF//BC,DEEFE又因为所以平面DEF//平面ABD性质如果两个平面平行，那么:（１）一个平面内的直线是否平行于另一个平面?（２）分别在两个平面内的两条直线不一定平行。ab三、两个平面平行的性质b结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面内的直线一定平行于另一个平面。化归思想化归思想线面平行面面平行线线平行两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．ab∥,求证:已知:ab∥,a.b所以证明:因为∥,所以与没有公共点,ab因而交线,也没有公共点,ab又因为,都在平面内,a.b∥结论：2、化归思想化归思想线面平行面面平行线线平行例2已知：如图，//，点P是平面，外一点，直线PAB,PCD分别与，相交于点A,B和C,D:求证：(1)AC//BD;(2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长。ADBCP课堂小结•一个概念1.两个平面平行的定义;•两个定理1．面面平行的判定定理☆2．面面平行的性质定理☆•一个思想---化归思想baAab判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面的直线一定平行于另一个平面。结论：2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.线面平行面面平行线线平行作业•必做:教材45~46页习题1~5•选做:教材46页104.已知两条直线和三个平行平面都相交，求证所截得的线段对应成比例．abABCDEF1E1FAA已知:求证:ABDEBCEF∥∥,b直线和分别交于点A、B、C和点D、E、F，a分析:过点A作平行直线的直线交于点和，b,1F1E连接1,BE1,CF1,EE,AD1.FF和3.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.ABCDA1B1C1D1EFE1F1证明:11AEEB∥＝11AEED平面11AEBE是平行四边形1EB1AE∥11EBED平面1111EBEFE1ED平面1EB∥11EF∥1ED平面同理可得1.ED平面1BF平面∥求证:平面BF1∥平面ED1．4.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.AA′BB′已知:,∥∥,BBAA,B.B,A,A求证:AABB证明:∥,BBAA因为,.ABAB连结.AABB所以经过，能确定一个平面，记为平面AB∥ABABAABB是平行四边形.AABBAB∥BBAA∥