4.2净现值、将来值和年度等值

4.2、净现值、将来值和年度等值净现值PW（presentworth）：把不同时间点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率，统一折算为现值（0年），然后求其代数和。NttjtNijtjiFtiFPFiPW00)1(),,()(如果计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，工程项目仍可得益。某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评价其经济可行性，设基准收益率为10%。年份项目01234-101.投资支出305001002.除投资以外其他支出3004503.收入4508004.净现值流量(3-1-2)-30-500-100150350解PW(10%)=-30-500(P/F,10%,1)-100(P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3)+t=410350(P/F,10%,t)=459.96（万元）因为PW0，所以项目可以接受某项目预计投资10000元，预测在使用期5年内，年平均收入5000元，年平均支出2000元，残值2000元，基准收益率10%，用净现值法判断该方案是否可行？解012345200050005000500020002000200050005000200010000年2000单位：元先求出每年的净现金流量0123452000300030003000300010000年3000因为PW0，所以项目可以接受=+++PW(10%)-10000+3000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%,2)3000(P/F,10%,3)1856.04（元）3000(3000+2000)(P/F,10%,5)(P/F,10%,4)=解或借助等额支付系列复利公式012345200050005000500020002000200050005000200010000年2000单位：元PW(10%)=-10000+(5000-2000)(P/A,10%,5)+2000(P/F,10%,5)=-10000+(5000-2000)×3.7908+2000×0.6209=1856.04（元）因此，特别地，当项目在分析期内每年净现金流量均等时PW(i)-Kp=+A(P/A,i,n)F+(P/F,i,n)=-Kp+A(1+i)n-1i(1+i)n+F(1+i)-nKp—投资的现值A—项目的年等额净现金流F—项目残值n—项目使用寿命4.2.2净现值函数根据不同的利率计算净现值，并绘制净现值与折现利率的函数关系曲线。对于开始时有一笔或几笔支出，以后有一连串的收入，并且收入之和大于支出之和的现金流量，净现值函数均具备该特点。i(%)PW(i)060010268203522-330-13440-26050-358∞-1000净现值函数曲线-600-400-20002004006008000102022304050i(%)NPV(i)定义：一个项目称为常规投资项目，若满足：1）净现金流量的符号，由负变正只一次；2）全部净现金流量代数和为正。定理：若常规投资项目的寿命N有限，则PW(i)是0i∞上的单调递减函数，且与i轴有唯一交点。4.2.3将来值NttNjtjiFiFW0)1()(将来值是指投资方案j在N年后的将来值。),,()()(NiPFiPWiFWjj不同方案用净现值或将来值评价，其结论一定是相同的4.2.4年度等值(Annualworth)),,()()(NiPAiPWiAWjj把项目方案寿命期内的净现金流量，通过某个规定的利率i折算成与其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为年度等值。),,()()(NiFAiFWiAWjj折算成净现值的年度等值公式：折算成将来值的年度等值公式：净现值、将来值、年度等值三者代表相同的评价尺度，只是所代表的时间不同而已。两个不同的方案，不论是以净现值作为评价判据，或是以将来值作为评价判据，或是以年度等值作为评价判据，其评价的结论都是相同的。4.2.5基准贴现率（基准收益率）在方案评价和选择中所用的折现利率（Discountrate）称之为基准贴现率，它是一个重要的参数；考虑到通货膨胀、投资风险和收益的不确定性，基准贴现率应高于贷款利率；基准贴现率也可以理解为投资方案所必须达到的最低回报水平，即MARR(MinimumAttractiveRateofReturn)；基准贴现率通常可以理解为一种资金的机会成本(OpportunityCost)。选定基准贴现率或MARR的基本原则是：⒈以贷款筹措资金时，投资的基准收益率应高于贷款的利率。⒉以自筹资金投资时，不需付息，但基准收益率也应大于至少等于贷款的利率。确定基准贴现率或MARR需要考虑的因素：①资本构成必须大于以任何方式筹措的资金利率。借贷款：银行贷款利率债务资本成本率股票资本成本率（costofcapital）自留款（企业留利基金）历史收益率理想收益率机会成本率②投资风险无论借贷款还是自留款，都有一个投资风险问题所以，要估计一个适当的风险贴水率，也被称为风险补偿系数（RiskAdjustedDiscountRate）MARR=i+hi—金融市场最安全投资的利率h—投资风险补偿系数高度风险（新技术、新产品）h(%）较高风险（生产活动范围外新项目、新工艺）一般风险（生产活动范围内市场信息不确切）较小风险（已知市场现有生产外延）极小风险（稳定环境下降低生产费用）20～10010～205～101～50～1③通货膨胀若项目的收入和支出是各年的即时价格计算的必须考虑通货膨胀率。若按不变价格计算的，此项可不考虑。比率性指标分析法一、净现值率二、内部收益率三、外部收益率一、净现值率（PWR）净现值率说明该方案单位投资所获得的净效益。3、判据：以净现值率大的方案为优净现值率=净现值投资额现值=PWKt（P/F，i，N）t=0N1、含义：是净现值与投资额现值的比值，是测定单位投资净现值的尺度。2、公式：在确定多方案的优先顺序时，如果资金没有限额，只要按净现值指标的大小排列方案的优先顺序即可。如果资金有限额，要评价在限额内的方案并确定他们的优先顺序。这时采用净现值率法较好，但必须与净现值法联合使用，经过反复试算，再确定优先顺序。PW是绝对指标，PWR是相对指标，两个方案比较时，PW大的方案，PWR不一定大。某企业投资项目设计方案的总投资是1995万元，投资当年见效，投产后年经营成本为500万元，年销售额1500万元，第三年该项目配套追加投资1000万元。若计算期为5年，基准收益率为10%，残值为0，试计算该项目的净现值率。解:PW(10%)=-1995+(1500-500)(P/A,10%,5)-1000(P/F,10%,3)=1044（万元）PWR=PW/KP=10441995+1000(P/F,10%,3)=1044/2746=0.380该结果说明该项目每元投资现值可以得到0.38元的超额收益现值。4.3、内部收益率IRR内部收益率(InternalRateofReturn)是指方案寿命期内可以使净现金流量的净现值为零的利率。0)1()(0''NttjjtjjiFiPW内部收益率是使方案寿命期内现金流量中的收益的折现值与费用的折现值相等的利率。为了从经济上解释，必须是对于大多数实际问题来说，4.3.1内部收益率的定义4.3.2内部收益率的经济含义假定一个工厂用1000元购买一套设备，寿命为4年，各年的现金流量如图所示。PW(10%)＝1000400110%370110%240110%220110%0234则i*＝10％，即10%为内部收益率，所以当i10%，则项目有收益，下面看一下i*＝10％的经济过程。经济运行过程为：（每年的现金流量情况）年末年末结算1234-1000+(-1000×10％)+400=-700-700+(-700×10%)+370=-400-400+(-400×10%)+240=-200-200+(-200×10%)+220=0内部收益率的经济含义内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般说来方案的经济性越好。10001100(1000＋10)400700400370770(700+70)200240440(400+40)220220(200+20)4.3.3内部收益率的计算方法0)1()(0''NttjjtjjiFiPW直接解高次方程一般是不可能的，故一般采取内插法。PW(i1)i1IRRi2PW(i2)IRRi*211211iPWiPWiiiPWiIRR其中i1，i2为初始点，i1i2且NPV(i1)0，NPV(i2)0注意：为了减少误差，两个试插值应满足05.012ii例某项目方案净现金流量如下表所示，设基准收益率10%，用内部收益率确定方案是否可行。012345单位：万元-20003005005005001200年份(年末)净现金流量解：取i1=12%求PW1PW1=-2000+300(P/F,12%,1)+500(P/A,12%,3)(P/F,12%,1)+1200(P/F,12%,5)=21（万元）取i2=14%求PW2PW2=-2000+300(P/F,14%,1)+500(P/A,14%,3)(P/F,14%,1)+1200(P/F,14%,5)=-91（万元）因为PW1=21万元,PW2=-91万元，两值符号相反且不等于0,而i2-i1=2%,求i*因为i*i0，所以方案可行i*=12%+(14%-12%)2121+91=12.4%4.3.4内部收益率和净现值的关系当内部收益率IRR大于基准折现率时，净现值大于零；当内部收益率IRR小于基准折现率时，净现值小于零；当内部收益率等于折现率时，净现值等于零。内部收益率的优缺点⒈不需事先确定基准收益率，使用方便⒉用百分率表示，形象直观，比净现值法更能反映单位投资额的效果，但计算比较复杂。4.3.5内部收益率的几种特殊情况1）内部收益率不存在（1）现金流量都是正的；（2）现金流量都是负的；（3）现金流量虽然开始是支出，以后都是收入，由于现金流量的收入代数和小于支出代数和，函数曲线与横轴没有交点，故内部收益率不存在。2）非投资情况在非投资的情况下，先从项目取得资金，然后偿付项目的有关费用，在这种情况下，只有当内部收益率小于基准收益率时，用基准贴现率计算的净现值将大于零，方案才可取。3）混合投资情况1500100086014001231500100086012310014001401000140004.4、几种评价判据的比较性质不同的投资方案评价判据有：投资回收期、净现值（或将来值）、内部收益率等。对于回收期判据，在回收期内用的贴现率为零（不考虑时间因），回收期以后的收入和支出全部忽略，贴现率为无穷大。在某些特殊情况下，如投资发生在0年，以后各年年末的收益相等时，投资回收期和内部收益率是等价的。几点说明对于常规投资来说，净现值与内部收益率有完全一致的评价结论，即内部收益率大于基准贴现率时必有净现值大于零。内部收益率判据的优点在于不需要预先给定基准贴现率。内部收益率判据的缺点是：并不能在所有情况下给出唯一的确定值。此外，在方案比较时，不能按内部收益率的高低直接决定方案的取舍。指标的选择随国家或项目评价机构的偏好而有所不同。世界银行倾向于把IRR作为主要的评价指标；美国国际开发署则规定只能用PW来作为主要的评价指标；我国则以IRR作为最主要的评价指标，其次是PW。