第四章 流动阻力和水头损失

第四章流动阻力和水头损失§4－1流动阻力产生的原因及分类§4－2流动状态及流态转化标准§4－3实际流体运动微分方程式——Navier－Stokes方程式§4－4因次分析和相似原理§4－5圆管层流分析§4－6紊流理论分析§4－7圆管紊流沿程水力摩阻的实验分析§4－8局部水头损失．一、基本概念1、湿周：管子断面上流体与固体壁接触的边界周长。2、水力半径：断面面积和湿周长度之比。例：圆管：正方：§4－1流动阻力产生的原因及分类AR442dddR442aaaRR圆环流：4)()()(422dDdDdDR明渠流：42212aaaR3、绝对粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。4、平均粗糙度：壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以Δ表示。4、相对粗糙度：Δ/D（D——管径）5、沿程水头损失：由沿程阻力引起的水头损失。以hf表示。6、局部水头损失：局部阻力引起的水头损失。以hj表示。7、总水头损失：hw＝∑hf+∑hj1、内因：流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗。局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换。2、外因：（a）管子的几何形状与几何尺寸。定义水力半径R，它与阻力成反比。R↑，hf↓（b）管壁的粗糙度。Δ↑，hf↑（c）管长，它与hf成正比。L↑，hf↑流动阻力分为两类：1、沿程阻力与沿程水头损失沿程阻力hf：沿着管路直管段所产生的阻力沿程水头损失：克服沿程阻力所消耗的能量Σhf2、局部阻力与局部阻力损失局部阻力hj：液流流经局部装置(进口、弯头、闸门)所产生的阻力。局部水头损失：Σhj3、流动中全部水头损失：hw＝∑hf+∑hj§4－2流动状态及流态转化标准一、流动状态——流态转化演示实验：雷诺实验结果：速度小时，色液直线前进速度较大时，色液颤动速度大时，色液不连续，向四周紊乱扩散由此引出以下三个概念：层流、紊流、过渡状态（1）.层流：流体质点平行向前推进，各层之间无掺混。主要以粘性力为主，表现为质点的摩擦和变形。为第一种流动状态。（2）.紊流：单个流体质点无规则的运动，不断掺混、碰撞，整体以平均速度向前推进。主要以惯性力为主，表现为质点的撞击和混掺，为第三种流动状态。（3）.过渡状态：层流、紊流之间有短暂的过渡状态。为第二种流动状态。二、沿程水头损失与流速的关系实验方法：在实验管路A、B两点装测压管测压降，用实测流量求流速。21pphfAQVVAQ实验数据处理：把实验点描在双对数坐标纸上回归方程式：（1）层流时，（2）紊流时，（3）不能用临界速度Vc作为判别流态的标准。因为由层流到紊流变化时的Vcup和由紊流到层流转化时的Vcdown不同，且有VcupVcdown（4）管径变化或流动介质变化时，Vc也不同，由此得出，Vc不能作为判别流态的标准VmKhflglglg45,1m60,2~75.1m三、判别流动状态的标准雷诺实验中所发生的现象与下列因素有关，流体密度ρ，粘性系数μ，平均流速V，管径D，即流动现象＝f（ρ，μ，V，D）利用π定理可得：流动现象＝f（ρVD/μ）＝f（Re）即流动现象只与雷诺数Re有关。大量实验表明，不同流体通过不同管径流动时，尽管Vc不同，但Re临大致相同，并在2000～2300范围之内。对于圆管，雷诺数工程上一般取Re临＝2000，当Re≤2000时，为层流，当Re2000时，为紊流。VdVdRe管内流速动力粘性系数管径Re的物理意义：惯性力与粘性力的比值。证明：)3()2()1(222223LVLVVLTFLVLVLdyduATdyduATVLsVLFmaF式中L为特征长度，对于圆管，L＝d。（3）式给出了雷诺数的定义。Navier－Stokes方程式——粘性不可压缩流体运动微分方程式§4－3实际流体运动微分方程式Navier-Stokes方程式dtduuxpXxx21dtduuypYyy21dtduuzpZzz211、方程物理意义：单位质量流体所受质量力、表面力和粘性切应力在三个坐标轴的投影和等于加速度。2、对于理想流体ν＝0，N－S方程变成欧拉运动微分方程式。3、当u＝0时，N－S方程变成欧拉平衡微分方程式。/－运动粘度§4－4因次分析和相似原理由于流体流动十分复杂，至今对一些工程中的复杂流动问题，仍不能完全依靠理论分析来求得解答。因此，实验常常是流动研究中最基本的手段，而实验的理论基础则是相似原理，实验资料的数据分析则要应用量纲分析。一、因次分析1、概念因次：即量纲。是标志性质不同的各类物理量的符号。如长度因次用[L]表示。基本因次：某种单位制中基本单位对应的因次，它具有独立性。如[M]，[L]，[T]导出因此:对应于导出单位因次式：因次表达式,常用方括号标示.2、因次齐次性原理——因次分析的基本原理完整的物理方程式等号两边各项因次相同，因此可检查方程是否正确。因次齐次性用途：（1）.物理量因次的推导（2）.检验新建立的公式的正确性（3）.求导公式中物理量的指数（4）.建立物理方程式3、因次分析方法之一——雷利（Rayleigh）法变量少于4个时，直接应用因次齐次性原理来分析。例：在圆管层流中，沿壁面的切应力τ0与管径d、流速V及粘性系数µ有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解：n＝4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：按MLT写出因次式为：zyxVkd0zyxTMLLTLTML][][][][11121对因次式的指数求解对于M：1＝zL：－1＝x＋y－zT：－2＝－y－z所以x＝－1，y＝1，z＝1代入函数式得实验已证实dVfVdf10dVdVK804、因次分析方法之二—BuckinghamΠ定理（白金汉Π定理）Π定理适用于：变量多于4个的复杂问题分析。Π定理内容：某物理过程包含有n个物理量，涉及到m个基本因次，则这个物理现象可由n个物理量组成的n－m个无因次量所表达的关系式来描述，即f（Π1，Π2，…，Πn－m）＝0应用Π定理的步骤（5步）：（1）.确定影响此物理现象的各个物理量0),,,(21nxxxf化有因次的函数关系为无因次的函数关系式的方法（2）.从n个物理量中选取m个基本物理量作为m个基本因次的代表。m一般为3，应使其中之一具有长度因次，另一个具有运动因次，再一个具有质量因次，如ρ、V、d(也可用子行列式不为0来取)（3）.从三个基本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，连同三个基本物理量组合成一个无量纲的Π项，一共写出n－3个Π项。（4）.据因次齐次性求各Π项的指数ai，bi，ci（5）.写出描述物理现象的无因次关系式0),,,(21mnF2221113215232141cbacbaxxxxxxxx例题：流体螺旋桨推力问题涉及的变量符号因次如下表，试利用因次分析方法建立变量间的无因次关系式。变量符号因次（1）轴推力PMLT－2（2）直径DL（3）速度VLT－1（4）转数nT－1（5）重力加速度gLT－2（6）密度ρML－3（7）粘度νL2T－1解：①n＝7f（P，D，V，n，g，ρ，ν）＝0②选ρ，V，D为基本的物理量③建立n－m＝7－3＝4个π项④据因次齐次性求各指数ai，bi，ci对于Π1项：则等式两边对应指数相等。4443332221114321cbacbacbacbaDVDVgDVnDVP111][][]][[][132000cbaLLTMLMLTTLM对于M：0＝1+a1L：0＝1－3a1+b1+c1T：0＝－2－b1所以a1＝－1，b1＝－2，c1＝－2则：同理：则：221/DVPVDVDgVnD/,/,/42320,,,222VDVDgVnDDVPFΠ定理的实用价值：对于一些复杂的物理现象，即使无法建立微分方程，但只要知道这些现象包含哪些物理量，就能求出它们的无因次综合量——相似准数，从而提供了找出这些物理现象的规律性的可能性。二、相似原理相似原理：研究模型与实物之间相似关系的基本原理。相似运动：如两个流动相应点上所有表征流动状况的相应物理量都维持各自的固定比例关系，则这两个流动是相似的。动力学相似包括：几何相似、运动相似和动力相似。1、几何相似原型与模型之间对应的几何尺寸成比例，对应角度相等。长度比尺：（1）面积比尺：（2）体积比尺：（3）模型长度原型长度mnlll222lmnmnAllAA333lmnmnVllVVn——原型，m——模型2、运动相似原型与模型之间对应的运动参数的方向一致，大小成比例。时间比尺：（4）速度比尺：（5）加速度比尺：（6）mnttttlmmnnmnvtltlvv222tlmmnnmnatltlaan——原型，m——模型3、动力相似原型与模型之间对应的受力方向一致，大小成比例。力的比尺：（7）动力相似充要条件：Nen=Nem（8）无因次牛顿数：22232323vltllmmmmnnnnmmmnnnmnFtlltllaVaVFF22vlFNe其它物理力，包括：G，P，f，σ……惯性力man——原型，m——模型因为液体运动和流态的变化是惯性力和其它各种物理力相互作用的结果，惯性力企图维持原来的运动状态，而其它各种物理力企图改变流动状态。则力的无因次准数应以惯性力为一方比上其它力表示。22vlFNe其它物理力，包括：G，P，f，σ……惯性力ma无因次牛顿数：（8）式的意义：两个几何相似的流动，如果动力相似，则牛顿数必相等。反之，牛顿数相等的两个几何相似的流动，必为动力相似。完全动力相似：所有外力均满足动力相似条件，即牛顿数相等。局部动力相似：部分外力满足动力相似条件。4、相似准数由于实际情况的限制，达到完全的动力相似困难。因此，进行模型实验时，常只考虑某些起主要作用的力，根据起主要作用外力种类，常用的相似准数有：雷诺数：佛劳德数：欧拉数：韦伯数:柯西数：VlRe2VlWe/2KVCaglVFr22VpEu令：雷诺数。L为特征长度。物理意义：惯性力与粘性力之比。dyduAF][][][2VllVlFVlVlVlVlFFeNi22VlRe（1）.雷诺数Re：作用在流体上的外力中，粘性力起主导作用，如低速有压管流，设计模型实验时，需Re相等完全封闭的流动令：佛劳德数。（2）.佛劳德数Fr：以重力为主时，Fr相等因为F＝Mg，所以][][3glF2223VglVlglFFiglVFr2物理意义：惯性力与重力之比。在具有自由表面的液流中,重力是起主要作用的力因为所以令：欧拉数。物理意义：压力与惯性力之比。（3）.欧拉数Eu：以压力为主时，Eu相等—研究水中物体的受力][][][2plpAF2222VpVllpFFi2VpEu令：韦伯数。（4）.韦伯数We：表面张力相似时，We相等2VlWe222VlVll（5）.柯西数Ca：弹性力Kl2相似时，Ca相等/2KVCa2222VKlVKl令：柯西数。K：流体弹性系数。例：油泵抽贮油池中的石油，为保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定最小油位h，已知原型设备中吸入管直径dn=250mm，νn=0.75×10-4m2/s，Qn=140L/s，实验在1：5的模型中进行，试确定(1)模型中=？，Qm=？，Vm=？(2)若模型中出现