闰土教育2016初一数学开学测分类之解决问题

盐阜路学习中心YanfuRdLearningCenter我要去看得更远的地方第1页共24页闰土教育2016初一数学开学测分类之解决问题1.一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合做，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？【答案】甲分得1200元，乙分得1000元.【解析】分析：根据甲、乙的工作效率来进行列式计算.解析：甲、乙效率比6：5甲：2200×6/11=1200（元）乙：2200×5/11=1000（元）故甲分得1200元，乙分得1000元.【难度】较易【答案】王家：83.2×40/160=20.8元张家：83.2×38/160=19.76（元）赵家：83.2×29/160=15.08（元）李家：83.2×53/160=27.56（元）【解析】分析：先算出各家分电表的度数所占的比例，再计算.解析：各家共用电总度数为：40+38+29+53=160（度）所以各家所分摊的电费为：王家：83.2×40/160=20.8元张家：83.2×38/160=19.76（元）赵家：83.2×29/160=15.08（元）李家：83.2×53/160=27.56（元）【难度】一般3.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）盐阜路学习中心YanfuRdLearningCenter我要去看得更远的地方第2页共24页【答案】18.84平方厘米【解析】分析：根据水面下降的体积就等于圆锥体的体积进行计算.解析：V水下降=3.14×62×0.5=3.14×36×0.5=56.52（立方厘米）=VV水下降圆锥S圆锥底面积=56.52÷（31×9）=56.52÷3=18.84（平方厘米）【难度】较难4.小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样大小的玻璃？做成的鱼缸最多能装水多少升？【答案】还需要一块长5分米、宽4分米的玻璃；做成的鱼缸最多能装水60升【解析】分析：根据题意可得3分米当长方体的高，要想装的水最多就是求这个长方体鱼缸的体积的最大值，根据V=Sh，当高一定时需要底面积最大，所以要配一块长5分米、宽4分米的玻璃即可．解析：根据题意可得，还需要一块长5分米、宽4分米的玻璃才能做成，根据长方形的体积=长×宽×高：5×4×3=60（立方分米），60立方分米=60升；答：还需要一块长5分米、宽4分米的玻璃；做成的鱼缸最多能装水60升．【难度】较难5.一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）．两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车．两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？【答案】两车应该安排在C或D车站会车，先到的火车至少要停车11分钟.【解析】分析：先算出A车先开3分钟后余下的路程，再求假设两车都不停车的情况下，它们相遇的地点，进而可求它们停车的车站及等候的时间．解析：A车先开3分，行3千米．减去这3千米，全程为45+40+10+70=165（千米）．若两车都不停车，则将在距E站165×（千米）处相撞，正好位于C与D的中点．所以，A车在C站等候，与E车在D站等候，等候的时间相等，都是A，E车各行5千米的时间和，（时）=（11分钟）．答：先到的火车至少要停车11分钟．盐阜路学习中心YanfuRdLearningCenter我要去看得更远的地方第3页共24页【难度】困难6.育才小学六年级同学最喜欢的一项球类运动调查结果如下：乒乓球35%羽毛球25%足球17%篮球18%其他5%（1）喜欢羽毛球的有50人，喜欢篮球的有多少人？（2）提出一个两步或两步以上解决的问题，并解答．【答案】（1）喜欢篮球的有36人（2）喜欢乒乓求的比喜欢羽毛球的多多少人？喜欢乒乓求的比喜欢羽毛球的多20人.【解析】分析：（1）用喜欢羽毛球的人数除以它对应的百分率求出六年级的总人数，再乘喜欢篮球的人数占的百分率，就是喜欢篮球的人数．（2）喜欢乒乓求的比喜欢羽毛球的多多少人？解析：（1）50÷25%×18%=200×18%=36（人）答：喜欢篮球的有36人（2）喜欢乒乓求的比喜欢羽毛球的多多少？50÷25%×（35%﹣25%）=50÷25%×10%=20（人）答：喜欢乒乓求的比喜欢羽毛球的多20人．【难度】一般7.装订一批簿本，如果每本24页，可以装订500本．现在每本装订30页，可以装订成多少本？（用比例解）【答案】可以装订成400本【解析】分析：这批薄本的总页数一定，也就是“总页数（一定）=每本的页数×装订的本数”，那么装订的本数和每本的页数成反比例，据此设好未知数列方程解答即可．解析：设可以装订x本，根据题意得，24×500=30x12000=30xx=400；答：可以装订成400本．【难度】较易8.一种新款手机，甲店的进货价比乙店低10%。甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的定价比乙店还便宜60元。甲店这款手机的进货价是多少元？【答案】1800元【解析】方程问题的关键是找出等量关系，这个题目的等量关系在“甲店的定价比乙店还便宜60元”中，即“甲的定价-乙的定价=60”。设乙店这款手机的进货价是x元，由题意可知甲店的进货价为（1-10%）x盐阜路学习中心YanfuRdLearningCenter我要去看得更远的地方第4页共24页元。解：设乙店这款手机的进货价是x元，则甲店的进货价为（1-10%）x元，依据题意列方程：（1+20%）x-（1-10%）x×（1+30%）=601.2x-0.9x×1.3=601.2x-1.17x=600.03x=60x=2000甲进货价：2000×90%=1800（元）答：甲店这款手机的进货价是1800元。【难度】一般9.有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？【答案】0.5厘米【解析】分析：放入圆柱体木棒前后的水的体积不变，根据原来水深24÷2=12厘米，可以先求得水的体积，那么放入圆柱体木棒后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，进一步即可求解．解析：[3.14×102×（24÷2）]÷（3.14×102﹣3.14×22）=（3.14×1200）÷（3.14×96）=1200÷96=12.5（厘米）12.5﹣24÷2=12.5﹣12=0.5（厘米）．答：这时水面升高了0.5厘米．【难度】较难10.电车公司维修站有7辆电车需要维修．如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟．每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元．现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元?【答案】1991元【解析】因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修得时间应尽量相等，设需维修得车辆分别为：A、B、C、D、E、F、G，修复得时间依次是12，17，8，18，23，30，14分，则第一个工人应修复的车是：C、G、D；第二个工人应修复的车是：B、E；第三个工人应修复的车是：A、F．又因为要求把损失减少到最低程度，所以，每人应尽量先修复需短时间修好的车辆，这样，可按以下的顺序开修：第一个人：8，14，18；第二个人：17，23；第三个人：12，30．第一个人修复的车辆经济损失总和是：(8+8+8+14+14+18)×11＝770元．第二个人修复的车辆经济损失总和是：(17+17+23)×11＝627元．第三个人修复的车辆经济损失总和是：(12+12+30)×11＝594元．所以，7辆车经济损失最少为770+627+594＝1991元．【难度】困难11．工地运来一批水泥，第一天用去20%，第二天用去3.2吨，还剩7.6吨．工地运来水泥多少吨？【答案】工地运来水泥13.5吨【解析】盐阜路学习中心YanfuRdLearningCenter我要去看得更远的地方第5页共24页分析：本题关键找出第二天用去3.2吨的与剩下的7.6吨，它们的和占这批水泥的百分率，即把这批水泥看做单位“1”，用单位“1”减去20%就是第二天用的与剩下的吨数和所对应的分率，单位“1”未知用除法解答．解：（3.2+7.6）÷（1﹣20%），=10.8÷0.8，=13.5（吨）；答：工地运来水泥13.5吨．【难度】一般12．甲乙挖一个山洞，甲队单独挖了全长的30%后，乙队接着单独挖，乙队挖了210千米时，剩下路程正好是挖好的路程，这条山洞全长有多少千米？【答案】这条山洞全长有1050千米【解析】分析：把这条山洞全长看作单位“1”，剩下路程正好是挖好的路程，即挖好的路程百分率为50%，则210千米对应的分率为50%﹣30%，运用除法即可求出这条山洞的全长．解：210÷（50%﹣30%）=210÷20%=1050（千米）答：这条山洞全长有1050千米．【难度】较难13.有甲、乙两个小数，甲数比乙数多10.8，如果乙数去掉小数点就等于甲数。甲、乙两数各是多少？【答案】甲数是12，乙数是1.2【解析】由于乙数去掉小数点后就等于甲数，说明甲数是整数，乙数是小数，又因为甲数比乙数多10.8，所以乙数应该是一个一位小数。一个一位小数去掉小数点后就是原来的10倍。则原题变为：甲数比乙数多10.8，甲数是乙数的10倍，求甲、乙两数。则此题转化为差倍问题。差倍问题：小数=两数差÷(倍数-1)，大数=小数×倍数。解：10.8÷(10-1)=1.21.2×10=12答：甲数是12，乙数是1.2.【难度】困难14.小明用8天的时间看完一本书，每天看了这本书的91错误!未找到引用源。还多2页，这本书共有多少页？【答案】144【解析】分析：根据题意我们知道这本书的总页数是单位“1”，列方程计算。设这本书共x页，8天看完，平均每天看81x页，根据每天看了这本书的91还多2页，可知每天看的页数也可表示为91x+2，据此列方程.解：81x=91x+2解得：x=144。【难度】较易15.某学校的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵,其中柳树和杨树棵数的比为3:4,杨树与槐树棵数的棵数比是5：2,这三种树各有几棵?【答案】杨树400棵，柳树300棵，槐树160棵．【解析】盐阜路学习中心YanfuRdLearningCenter我要去看得更远的地方第6页共24页分析：设杨树为x棵，表示出柳树的棵数为x，槐树的棵数为x．根据柳树、杨树和槐树共860棵，列出方程为x+x+x=860，解出x，进而求出柳树和槐树的棵数即可．解：设杨树有x棵，由题意得：x+x+x=8602.15x=860x=400x=×400=300（棵）860﹣400﹣300=160（棵）答：杨树400棵，柳树300棵，槐树160棵．【难度】一般16.建筑工地有一圆锥形沙堆，量得底面直径是2米，高是1.5米。如果用容积是0.36立方米的车子把这堆沙子运走，至少需要运几次？【答案】5次【解析】分析：本题考查圆锥体体积的计算相关知识。圆锥的体积=13×底面积×高。本题先利用圆锥体积计算公式求出圆锥形沙堆的体积，再算这个体积是0.36立方米的多少倍（用除法），是多少倍就需要运多少次。解：13×3.14×()222¸×1.5÷0.36=0.5×3.14÷0.36=1.57÷0.36=4.36111……≈5（次）（运沙子不够一车也要再运一次，因此这里采用进一法求近似值）。【难度】一般17.下面是商家的一则促销信息。（1）此次活动的中奖率是（）％。（2）此次活动的奖金共（）元。（3）如果每台加湿器的进货价是150元，商家在这次促销活动中赚的钱是进货价的百分之几？（列式计算）（百分号前保留两位