月河北省高中会考试卷数学(附答案)

1/6河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．参考公式：柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高）锥体的体积公式：V＝13Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高）台体的体积公式：V＝13(S＋SS＋S)h（其中S、S分别为台体的上、下底面面积，h为高）球的体积公式：V＝43R3（其中R为球的半径）球的表面积公式：S＝4R2（其中R为球的半径）一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin150＝（）A．12B．－12C．32D．－322．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．函数f(x)＝sin(2x＋3)（x∈R）的最小正周期为（）A．2B．C．2D．44．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为（）A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．棱柱C．棱锥D．圆柱6．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝（）正视图侧视图俯视图2/6A．2B．－2C．±2D．27．函数f(x)＝log2x－1x的零点所在区间是（）A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2)D．(2，3)8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是（）A．3x－y－5＝0B．3x＋y－5＝0C．3x－y＋1＝0D．3x＋y－1＝09．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积（）A．3B．9C．24D．3610．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝ax的图象只能是（）11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移6个单位长度，所得图象的函数解读式为（）A．y＝sin(2x－6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋6)（x∈R）C．y＝sin(2x－3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋3)（x∈R）12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．16B．18C．27D．3613．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（）A．y＝－1xB．y＝cosxC．y＝－x2＋3D．y＝e|x|14．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c＝1，b＝2，C＝30，则a＝（）A．3B．3C．5D．115．已知函数f(x)＝2x＋1，x≥0，|x|，x＜0，且f(x0)＝3，则实数x0＝（）A．－3B．1C．－3或1D．－3或1或316．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从集合{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．15B．25C．35D．451B．C．xxxyy11OOD．y1OOA．xy113/617．若等差数列{an}的前5项和S5＝53，则tana3＝（）A．3B．－3C．33D．－3318．已知向量a＝(1，0)，b＝(－12，32)，则a与b的夹角为（）A．30B．60C．120D．15019．函数y＝2x－1的定义域是（）A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)20．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微M的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方M）列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是（）A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定21．下列命题中正确的是（）A．若直线m//平面，直线n，则m//nB．若直线m⊥平面，直线n，则m⊥nC．若平面//平面β，直线m，直线nβ，则m//nD．若平面⊥平面β，直线m，则m⊥22．在下列直线中，与圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0相切的直线是（）A．x＝0B．y＝0C．x＋y＝0D．x－y＝023．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：f(x)＝1x，f(x)＝x2，f(x)＝ex，f(x)＝sinx，则可以输出的函数是（）A．f(x)＝x2B．f(x)＝1xC．f(x)＝exD．f(x)＝sinx24．在△ABC中，AB→2＋AB→·BC→＜0，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形25．现有下列四个命题：①若直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2垂直，则k1k2＝－1；②若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0；③若实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3甲乙20.041236930.0596310.06293310.079640.08389开始输入f(x)否输出f(x)f(x)＋f(－x)＝0？是结束f(x)存在零点？否是4/626．已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x，则函数f(x)最大值为（）A．2B．23C．3D．23＋227．如图，点(x,y)在四边形OACD所围成的区域内（含边界），若(1，2)是目标函数z=mx－y唯一的最优解，则实数m的取值范围是（）A．(－1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2，－1)D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)28.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有f(x2)－f(x1)x2－x1＜0，则（）A．f(－3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(－3)C．f(－2)＜f(1)＜f(－3)D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)29．如右图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC⊥AB且AA1＝AC＝AB，则直线AC1与直线A1B所成的角等于（）A．30B．45C．60D．9030．函数y＝loga(x＋3)－1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0（m＞0，n＞0）上，则1m＋2n的最小值等于（）A．16B．12C．9D．8二、解答题（本大题共3道小题，满分20分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）31．（本小题满分6分）（注意：在试卷卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）某种零件按质量规范分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级一二三四五频率0.050.35m0.350.10（Ⅰ）求m；（Ⅱ）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．32．（本小题满分7分）（注意：在试卷卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）xyoC(1,2)A(2,0)D(0,3)BCAB1C1A15/6已知圆心为(1，1)的圆C经过点M(1，2)．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线x＋y＋m＝0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m的值．33．（本小题满分7分）（注意：在试卷卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an2an＋1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，不等式an＋1＋an＋2＋…＋a2n＞1235(log3m－log2m＋1)恒成立，求实数m的取值范围．6/6答案一、选择题ACBDDACABDDBDACAACBBBBDCBCCBCD二、解答题31．解：（Ⅰ）由频率分布表，得0.05＋0.35＋m＋0.35＋0.10＝1，即m＝0.15．……2分（Ⅱ）由（Ⅰ）得等级为三的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为五的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10种．……4分记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个，故所求概率为P(A)＝410＝0.4．……6分32．解：（Ⅰ）由已知，圆的半径r＝|CM|＝(1－1)2+(2－1)2＝1，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1．……3分（Ⅱ）由题意可知，|CA|＝|CB|＝1，且∠ACB＝90，∴圆心C到直线x＋y＋m＝0的距离为22，即|1＋1＋m|12＋12＝22，解得m＝－1或m＝－3．……7分33．解：（Ⅰ）由题意得an＞0，且1an＋1＝2an＋1an＝1an＋2，1an＋1－1an＝2，所以数列{1an}是以1a1为首项，2为公差的等差数列，故1an＝1a1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝12n－1．……3分（Ⅱ）令f(n)＝an＋1＋an＋2＋…＋a2n，f(n＋1)＝an＋2＋an＋3＋…＋a2n＋a2n＋1＋a2n＋2，f(n＋1)－f(n)＝a2n＋1＋a2n＋2－an＋1＝14n＋1＋14n＋3－12n＋1＝1(4n＋1)(4n＋3)(2n＋1)＞0，∴函数f(n)单调递增，当n≥2时，[f(n)]min＝f(2)＝a3＋a4＝1235．故有1235＞1235(log3m－log2m＋1)，整理，得log3m＜log2m，lgmlg3＜lgmlg2，得lgm(lg3－lg2)＞0，即lgm＞0，解得m＞1，故实数m的取值范围是(1，＋∞)．……7分