公开课双曲线的简单几何性质

2.3.2双曲线的简单几何性质F2F1MxOy222bac||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|））（0,012222babyax）（0,012222babxayyxoF2F1MxyF2F1M定义图象方程a.b.c的关系一、复习回顾：1.双曲线oYXF1F2A1A2B2B12.椭圆的简单几何性质有哪些？范围对称性顶点离心率复习回顾：x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。2、对称性1、范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点(与对称轴的交点))0,()0,(21aAaA、1A2A探究双曲线的简单几何性质Ryaxax,或)0,0(12222babyax4、实轴虚轴xyo-b1B2Bb1A2A-aa实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（2）a，实半轴长实轴长2ab，虚半轴长虚轴长2b22222221xyxyaaa方程为22bbaa虚轴；—实轴；线段—）线段（2121BBAA15、渐近线1A2A1B2Bxyoab观察两条直线与双曲线有何关系？双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.故把这两条直线叫做双曲线的渐近线.12222byax渐近线.gspxaby5、渐近线xaby1A2A1B2Bxyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思考（1）双曲线的渐近线方程是？12222byax0byax（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？xybabkabk(a,b)思考（1）双曲线的渐近线方程是？12222byax6、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率ca0e1（1）定义：（2）e的范围？（3）e的含义？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大注意观察(动画演示）222)(1ababaace关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）渐近线ayxb..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)byxa小结)0,0(1-2222babyax)0,0(1-2222babxayRyaxax,或Rxayay,或)1(eace**三、典例类型一：已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质例1.已知双曲线9x2-16y2=144，求双曲线的实半轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率。191622yx题后反思：先将双曲线方程化为标准形式。类型二：根据几何性质求双曲线的标准方程.10,2.2，求此双曲线的方程且焦距是焦点在坐标轴上，程是已知双曲线的渐近线方例xy).0())((0aybxaybxaybx的双曲线方程可设为渐近线为题后反思：高考链接.122-2.122的标准方程有公共渐近线的双曲线）且与，求过点（yx.0122222222）（可设为有相同的渐近线的方程与双曲线byaxbyax题后反思：例3类型三：求双曲线的离心率或其取值范围题后反思：注意数形结合(1)如果双曲线右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是.(2)设F1,F2是双曲线C:(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为.2222xy1ab－＝2222xy1ab(2015·山东高考)过双曲线C：(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为.2222xy1ab－高考链接12222byax1.双曲线的简单几何性质四、小结2.比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.范围、对称性、顶点、离心率、渐进线关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1bybaxaA1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)Ryaxax，或关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）)1(eace渐进线xaby)0(12222babyax)0,0(1-2222babyax3.数学思想方法：“类比学习法”和“数形结合法”作业：必做：P62习题2.3A组4（3）,6;B组1.|PB||PA|)0,(P.BA)0,0(1)0(03.12222求该双曲线的离心率，满足若点，点的两条渐近线分别交于与双曲线设直线mbabyaxmmyx选做：31.,4555155.;.;.;.32233yxABCD双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为5或或4D2、若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为_______)0(,12222babyax2312222byax52提高题