单位圆与诱导公式

4.3单位圆与诱导公式（第一课时）xoy1P(u,v)M1.在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作；点P的横坐标u叫作角余弦函数，记作s.cousinvsinvcosu，即2.公式（1）.35sin)4();45cos()3(;313sin)2(;6sin)1(sin(2)sincos(2)coskkkZ（）3.练习，求值：)45cos()3(;233sin)34sin(313sin)2(;216sin)1(解：35sin)4(），（2222Pxyo445我们知道与关于原点对称，所以有。这样便把求的三角函数值的问题，转化为可查表求角的三角函数值问题。你能把以上变换的过程，用三角关系式表示出来吗？)22,-22(-P')22,-22(-P')22,-22(-P'），（2222P)22,-22(-P'），（2222P)22,-22(-P'），（2222P)22,-22(-P')22,-22(-P')22,-22(-P'），（2222P)22,-22(-P'），（2222P)22,-22(-P'4cos45cos,4sin45sin454445)45cos()3(终边的位置关系？与、、、2关系？的正弦、余弦函数值的与角、、、角观察单位圆，2）（）（）例：（6-cos2)4sin(14sinxyo2.推导诱导公式（1）角与的正弦函数、余弦函数关系：P(u,v)P'(u,-v)sin()sincos()cos公式（2）6cos222335sin)4()32sin()3sin(（2）角与的正弦函数、余弦函数关系：2xyoP(u,v)P'(u,-v)2sin()sin2cos()cos2公式（3）回顾：3sin23（2）角与的正弦函数、余弦函数关系：xyoP(u,v)P'(-u,-v)sinsin－coscos－公式（4）)45cos()3(224cos)4cos(回顾：32sin:例)3sin(（3）角与的正弦函数、余弦函数关系：xyoP(u,v)P'(-u,v)sinsincoscos－公式（5）233sin3.诱导公式：sin(2)sincos(2)coskZkk（）公式（1）sin()sincos()cos公式（2）sin()sin2cos()cos2公式（3）sinsin－coscos－公式（4）sinsincoscos－公式（5）把看成锐角函数名不变，符号看象限把看成锐角函数名不变，符号看象限的三角函数值得关系与k例1求下列各角的三角函数值：（1）（2）（3）7sin();42cos();331cos().6把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下面的步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0到2π的角的三角数0到π/2的角的三角函数用公式一或二用公式一用公式三或四或五负化正，大化小，化成锐角再查表点评利用公式可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进行：负化正，大化小，化成锐角再查表注意：这仅仅是一种转化模式或求解思路，不要死记这个步骤，在实际解题中只要灵活地应用公式求解，明确先用哪个公式，后用哪个公式是没有什么固定要求的，如本例（1）完全可以这样来解：72sin()sin(2)sin.4442诱导公式应用).320cos()3(.21-322-223-1）；（）；（）答案：（练习1.求下列三角函数的值:（1）；（2）；sin()3)45cos(温馨提示：负化正，大化小，化成锐角后查表练习2.化简:sin(2)cos()sin(7).cos()sin(3)sin()sinsin)cos()sin)(cos)(sin(解：原式==1小结（1）熟记五组诱导公式:即：函数名不变，符号看象限（2）诱导公式的应用:①把任意角的正弦函数、余弦函数值转化锐角的正弦函数、余弦函数值;②求值、化简、证明.(),,,kkZ22的三角函数值,等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时,原函数值的符号.：的三角函数值得关系即与k关系的正弦函数、余弦函数与角2点评1.语速过快，大部分是在讲，没有留有时间给学生思考，2.会有语气词，语气过于平缓，需抑扬顿挫，不然学生很容易犯困，当学生没有反应是或开小差时，语调的提升都可以起到提示作用。3.课件设计不是很好，多引导，尽量让学生讲出来，不要什么都自己去讲。慢慢。。。。自我反思参加青年教师优质课比赛，其实发现参加比赛的人都挺重视的，而我，每次干什么事都只是觉得自己一个在努力，却没发现别人可能比你走的更远，永远不要觉得自己多的比别人多比别人好，其实你有做的别人也在做，而你要做的更好，你的比别人努力。第一次在18班试上的，发现效果不是很好，便拿着教案找了好几位老师，便改了又改。我跟小琴老师讲，我上的效果不是很好，她说再上呀，借班上，后来又上了一次，效果好多了。但其实可以更好的。我觉得一件事情只要你用心了，总是会出成效的。其实这次去参加比赛，真的是学习的，至少在反复的练习中，在比赛的过程中确是能发现自己的不足的，平时上课备课真的的特别注意到自己的问题，不然这次公开课就成了无效公开课。在此也感谢指导过自己的老师，我希望自己能慢慢进步，多看书吧，发现自己好久没看书了。2013/11/26