浙教版八年级数学下册第4章-平行四边形--单元测试题

第4章平行四边形一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列图形中，是中心对称图形的是()图4－Z－12．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余不相邻的各顶点．若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是()A．6B．7C．8D．93．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A．(3，2)B．(2，3)C．(－2，3)D．(3，－2)4．如图4－Z－2所示，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()图4－Z－2A.2B．2C．22D．45．用反证法证明“在四边形中，至少有一个角不小于90°”时，应假设()A．四边形中有一个内角小于90°B．四边形中每一个内角都小于90°C．四边形中有一个内角大于90°D．四边形中每一个内角都大于90°6．如图4－Z－3，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()图4－Z－3A．10B．14C．20D．227．将一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形二、填空题(每小题5分，共30分)8．已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是__________．9．如图4－Z－4，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C＝________．图4－Z－410．如图4－Z－5，▱ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F.若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________．图4－Z－511．如图4－Z－6，在▱ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝________cm.图4－Z－612．如图4－Z－7所示，在▱ABCD中，AD＝8cm，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D，C即停止)，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H.则在此运动过程中，线段GH的长始终等于________．图4－Z－713．如图4－Z－8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的▱ADCE中，DE的最小值是________．图4－Z－8三、解答题(共42分)14．(10分)如图4－Z－9所示，在△ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上一点，DF∥BE，EF∥AB，且DF，EF相交于点F.求证：AE，DF互相平分．图4－Z－915．(10分)如图4－Z－10，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，DE∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.图4－Z－1016．(10分)如图4－Z－11，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)连结DE，求证：四边形CBED是平行四边形．图4－Z－1117．(12分)如图4－Z－12，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．图4－Z－121．A2．C[解析]设多边形有n条边，则n－2＝6，解得n＝8.3．D[解析]根据题意，点P与点P′关于原点O成中心对称，故点P′的坐标为(3，－2)，故选D.4．C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°＝∠ABC，∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝2.由勾股定理，得BC＝22＋22＝8＝22.故选C.5．B6．B7．A[解析]当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．8．59．230[解析]由四边形的内角和，得∠B＋∠C＝360°－∠A－∠D＝360°－90°－40°＝230°，故答案为230°.10．611．3[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB＝12BD＝2cm，∴BD＝4cm.在Rt△ADB中，AB＝AD2－BD2＝3cm.12．4cm[解析]连结EF，由题设知AE与BF平行且相等，即四边形ABFE是平行四边形，得AG＝FG.同理FH＝DH，所以GH＝12AD＝4cm.13．4[解析]∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短．∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴DE＝AB＝4，即DE的最小值为4.14．[解析]欲证AE，DF互相平分，只需证明以AE，DF为对角线的四边形是平行四边形即可．证明：∵DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BDFE是平行四边形，∴EF＝BD.∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴EF＝AD.又∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AE，DF互相平分．15．证明：∵DE∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBC.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴BE＝CF.16．证明：(1)∵C是AB的中点，∴AC＝CB.在△ADC与△CEB中，AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB.(2)∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD＝BE.∴四边形CBED是平行四边形．17．解：(1)证明：延长CE交AB于点G.∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.又∵∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△AGE≌△ACE，∴GE＝CE.又∵D是BC的中点，∴DE是△BCG的中位线，∴DE∥BG，即DE∥BF.∵EF∥BC，即EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形．(2)BF＝12(AB－AC)．证明：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE.∵D，E分别是BC，GC的中点，∴BF＝DE＝12BG.∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝12(AB－AG)＝12(AB－AC)．