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OBA图2图3COBA图124.1.3弧、弦、圆心角导学案学习目标：1.结合图形了解圆心角的概念，会辨别圆心角；2.发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。自主学习：1.圆（填“是”或“不是”）中心对称图形，若是，它的对称中心在哪里？2.把圆绕圆心旋转角度后，仍与原来的圆重合．把圆的这个性质叫圆的旋转不变性.3.的角叫做圆心角．如图1中的圆心角有，若把圆的圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是，同时整个圆也被分成了360份，每一份这样的弧叫做的弧。由此可得圆心角的性质：圆心角的度数和它所对弧的度数.例如，图1中，若∠AOB=50°，则的度数为，的度数为4.如图2，①∠AOB所对的弧为，所对的弦为；②所对的圆心角为，所对的弦为；③弦AB所对的圆心角为，所对的弧为.5.阅读教材83—84页，思考：①教材中是如何证明“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的？（1）如图3所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（2）类比（1），当=时，能得到哪些等量关系？若AB=呢？②教材84页的三个定理表述上有什么不同？为什么不说“在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等”呢？③为什么要强调“在同圆或等圆中”？你能画图说明吗？合作探究：探究1如何用数学符号语言表示“弧、弦、圆心角之间的关系”？探究2如图4，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ABBCABABA'B'A'B'ABCD图4FEBODCA典型题例1.教材84页例3，练习1、22.补充例题：如图，在⊙O中，弦AD=BC,说出图中其它相等的弦和相等的弧，说明理由。巩固应用1.下面四个图中的角，为圆心角的是（）2．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对3．圆的一条弦长恰好等于其半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．4.如图5，∠AOB=2∠COD，则两条与关系是（）A．=2B．C．2D．不能确定．5．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．6．如图7，⊙O中，如果，那么（）．A．AB=2ACB.AB=ACC.AB2ACD．AB2AC7.已知：如图8，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D.求证：∠OBA=∠OCD.你还能得到哪些相等关系？DOBCAABCDOOMOOPPNPMNMNMNABCDAB=2AC图6CDOABEBAOC图7图5BOCDAADCEPFOB图8“弧、弦、圆心角”限时作业1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．7．如图，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=____．8．如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对9．如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）A．AC=BCB．弧AN=弧BNC．弧AM=弧BMD．OC=CN10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．4B．8C．24D．1611.在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°12.如图，在半径为2cm的⊙O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（）A．60°B．90°C．120°D．150°13．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．弧BD=弧BC14．如图，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D．125°223ONCABM第9题第12题OABAEBOCD第13题OABC第14题15．如图，在⊙O中，AB、CD是弦，点E、F是AB、CD的中点，并且＝，（1）求证：∠AEF＝∠CFE；（2）若∠EOF＝120°，OE＝4cm，求EF的长．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD和AB相交于P，且∠APC＝45°，OQ是弦CD的弦心距。（1）求证：PC－PD＝2OQ；（2）若⊙O的半径为5cm，求22PDPC的值．17.已知：O是∠EPF的平分线上所在直线上一点，以O为圆心的圆和∠EPF的两边所在直线分别交于A、B和C、D（1）求证：AB=CD；（2）当P点在⊙O上时，上述结论成立吗？为什么？（3）当P点在⊙O内时，上述结论成立吗？为什么？第14题