【真题】2017年广东省广州市中考数学试题含答案(Word版)

2017年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,AB表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6B．6C．0D．无法确定答案：B解析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6。2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）答案：A解析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A。3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）2A．12，14B．12，15C．15，14D．15，132答案：C解析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15平均数为：11213141515156（）＝14。4.下列运算正确的是（）A．362ababB．2233ababC.2aaD．0aaa答案：D解析：因为3626abab，故A错，又22233abab，B错，因为2||aa，所以，C也错，只有D是正确的。5.关于x的一元二次方程280xxq有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．16qB．16qC.4qD．4q答案：A解析：根的判别式为△＝6440q，解得：16q。6.如图3，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（）图3A．三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点C.三条中线的交点D．三条高的交点答案：B解析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。7.计算232baba，结果是（）A．55abB．45abC.5abD．56ab答案：A解析：原式＝2656355babababaa。8.如图4，,EF分别是ABCD的边,ADBC上的点，06,60EFDEF，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为（）A．6B．12C.18D．24答案：C解析：因为∠DEF=60°，翻折可知∠FEG=60°，则∠AEG=60°，根据两直线平行内错角相等，∠EGF=∠EFG＝60°，所以，△EFG是个等边三角形，所以，选C。9.如图5，在O中，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接0,,20COADBAD，则下列说法中正确的是（）A．2ADOBB．CEEOC.040OCED．2BOCBAD答案：D解析：根据垂径定理可得出弧BC=弧BD，∠BAD和∠COB分别为相等的弧长所对的圆周角和圆心角，由圆周角定理可知，2BOCBAD。10.0a，函数ayx与2yaxa在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）答案：D解析：如果a＞0，则反比例函数ayx图象在第一、三象限，二次函数2yaxa图象开口向下，排除A；二次函数图象与Y轴交点（0，a）在y轴正半轴，排除B；如果a＜0，则反比例函数ayx图象在第二、四象限，二次函数2yaxa图象开口向上，排除C；故选D。第二部分非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11.如图6，四边形ABCD中，0//,110ADBCA，则B___________.答案：70°解析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B180°-110°＝70°12.分解因式：29xyx___________．答案：(3)(3)xyy解析：原式＝2(9)xy(3)(3)xyy13.当x时，二次函数226yxx有最小值______________.答案：1，5解析：二次函数配方，得：2(1)5yx，所以，当x＝1时，y有最小值5。14.如图7，RtABC中，01590,15,tan8CBCA，则AB．答案：17解析：因为1515,tan8BCBCAAC，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17。15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l．答案：35解析：扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：12025180l，解得：l＝3516.如图9，平面直角坐标系中O是原点，OABC的顶点,AC的坐标分别是8,0,3,4，点,DE把线段OB三等分，延长,CDCE分别交,OAAB于点,FG，连接FG，则下列结论：①F是OA的中点；②OFD与BEG相似；③四边形DEGF的面积是203；④453OD；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）答案：①③解析：三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解方程组：52311xyxy解析：（1）×3，得：3x+3y＝15，减去（2），得x＝4解得：41xy18.如图10，点,EF在AB上，,,ADBCABAEBF.求证：ADFBCE.证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，ADBCABAFBE所以，ADFBCE19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（02t），B类（24t），C类（46t），D类（68t），E类（8t），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有_________人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在04t的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t中的概率．解析：（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略（2）D类：1850×100%＝36%20.如图12，在RtABC中，0090,30,23BAAC.（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE的周长为a，先化简211Taaa，再求T的值．解析：（1）如下图所示：21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．解析：（1）乙队筑路的总公里数：4603＝80（公里）；22.将直线31yx向下平移1个单位长度，得到直线3yxm，若反比例函数kyx的图象与直线3yxm相交于点A，且点A的纵坐标是3．21教育网（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3kxmx的解集．解析：23.已知抛物线21yxmxn，直线21,ykxby的对称轴与2y交于点1,5A，点A与1y的顶点B的距离是4．（1）求1y的解析式；（2）若2y随着x的增大而增大，且1y与2y都经过x轴上的同一点，求2y的解析式．解析：24．如图13，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若6cmAB，5BCcm．①求sinEAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1/cms的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．解析：25.如图14，AB是O的直径，,2ACBCAB，连接AC．（1）求证：045CAB；（2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使,BDABBD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．2·1·c·n·j·y①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．解析：