一次函数的图像及性质

一次函数图象及性质1,画图步骤：1.列表.2.描点.3.连线.2,正比例函数y=kx(k＞0）图像，可选两个点（0,0）和（1,k)来画图.是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.1.通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线.2.学会选择正确的点，画出一次函数的图象.3.在现实情境中会列一次函数关系式，并画出其图象解决实际问题.画出函数y=3x的图象解：(1)列表：xy描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3连线：0013K0时，图像过原点且经过一，三象限。y随x的增大而增大.（－１，－３）（０，０）（１，３）y=3x画出函数y=-3x的图象解：(1)列表：xy描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3连线：001-3当Ｋ＜０时，图象过原点且经过二，四象限，y随x的增大而减小．y=-3x一次函数的概念一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。-4-3-2-154321o-2-3-4-52345xy1描点、连线一次函数的图象是什么？-1-5画图：y=－2x＋1kb一次函数y=kx+b有下列性质：两点确定一条直线，所以一般可由点(0,b)和点(,0)确定直线y=kx+b。(1)观察函数和的图象,(2)观察函数和的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？-1xy12341234-1-2-3-4-2-3-40-1xy12341234-1-2-3-4-2-3-402xy121xy······121xy2xy121xy2xy121xy2xy。（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。一般地，一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图像有如下性质：k0,b0一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象k0,b0k0,b0k0,b0xy0yx0xy0xy0图象过一,二,三象限图象过一,三,四象限图象过一,二,四象限图象过二,三,四象限已知函数是一次函数，求m的值。做一做3)2(2_5mxmy例题例1、已知函数y=(m+1)x-3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限?看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。oxyoxyoxyk0b0k0b0k0b=0已知一次函数y=kx+b(k≠0)中①k0,b0②k0,b0,试作草图。oyxoyx知识应用例2:已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限．求:m、n的取值范围.练一练X+1的图象不经过（）1、函数y=-32A：第四象限B：第三象限C：第二象限D：第一象限B２、说出下列函数的图象所经过的象限y=2x-3y=-x-2y=-x+1直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？思维拓展1.一次函数的图象经过象限。y随x的增大而,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。一、二、四减小（2，0）增大减小42xy（0，4）3.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为，与y轴的交点为.（0，1）（2，0）4.直线y=3x-2可由直线y=3x向平行移动个单位长度得到.下21.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线上，若x1x2,则y1__________y22.若a是非零实数,则直线y=ax-a一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限143xyDxy20.......请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象.x…-2-1012…y=x……y=x+2……y=x-2……-20-3-11-402-213-1240....y=x....y=x+2y=x-2正比例函数y=x与一次函数y=x+2,y=x-2图象有什么不同点?探究：xy2oy=xy=x+2y=x-21.这几个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____，函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y=x向_____平行移动个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=x向平行移动个单位长度而得到.直线相同（0，2）上2（0，-2）下2k相等，直线平行平行移动几个单位要看与y轴的交点归纳：畅谈本节课的收获１、一次函数图象的性质。２、一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置。⑥k0,b0一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象③k0,b0④k0,b0⑤k0,b0①k0,b=0②k0,b=0xy0xy0yx0xy0xy0xy0图象过一,三象限图象过二,四象限图象过一,二,三象限图象过一,三,四象限图象过一,二,四象限图象过二,三,四象限谢谢大家！！！作业布置全品：P41~44；百练:P37~44.