圆周角导学案

3.3圆周角第二课时学案学习目标1.掌握圆周角定理的推论2和推论3；并能运用性质解决有关问题；2.体会转化的数学思想方法，学会数学的转化问题.教学重点：圆周角定理的推论2和推论3教学难点：运用推论2和推论3能解决实际问题。教学过程【温故知新】1．圆周角等于它所对弧上的圆心角的。符号语言：如图，∠ACB=。2.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,则∠A=。3.圆周角的度数等于它所对弧的度数的。4.在直角三角形ABC中,∠ACB=900，AC=6，∠ACB=300，求AB的长。【课中探究】：1．如图1,劣弧⌒AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.画图、猜想、讨论，并用量角器测量：。结论：跟踪训练如图2，相等的圆周角有哪些？2.如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？如果相等，说明为什么？如果不相等，需添加什么条件？经过思考，你的结论是。3．如图3，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?(同学们互相交流，讨论)图3图44.反过来，如图4，如果圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗?为什么?OABCD通过刚才大家的交流，我们又得到了圆周角定理的又一个推论：直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的是直径．跟踪训练：某种工件有一个凹面，凹面的横截面为半圆时为合格品，利用一个角尺可以检验制作的工件是否合格。下列合格的工件是，为什么？例题讲解：例2．如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC的中点，∠BAC=1200，过点B作⊙O的直径BD，连接AD。若AD=6，求AC的长。例3．如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？为什么？课后拓展：如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD相交于E，求证：AE=BE课堂小结：FDECBAM=AFABCABO