垂直关系的判定1 北师大版 必修二

垂直关系的判定生活实例一.直线与平面垂直的判定思考问题一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？直线与平面垂直的定义及画法定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直。画法:pl直线与平面唯一的公共点即交点叫做垂足．lll（垂直于内的任意一条直线）垂线垂面垂足请准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），如何翻折才能保证折痕AD与桌面垂直？bcaA图(1)bacA图(2)已知b,c是平面内的两条相交直线,直线a⊥b,a⊥c,这时,a与有什么位置关系?已知b,c是平面内的两条不相交直线,虽然直线a⊥b,a⊥c,,a与有什么位置关系?a⊥.a与不垂直.直线与平面垂直的判定定理文字语言:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直符号语言:图像语言:AablB,,,,.mnlmlnlmnB例1:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC,PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOPABCDPOOBDACBDPOBDOPDPBACPOACOPCPA平面又的中点是点又的中点是点证明,,下列命题中正确的命题是①如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.②如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线垂直于这个平面.④过一点作一平面的垂线有且只有一条.⑤过一点作一直线的垂面有且只有一个.①②④⑤一.线与面垂直的判定方法:①定义法：②判定定理：ll垂直于内的任意一条直线线线线面二.数学思想方法:转化的思想小结：平面与平面垂直的判定思考问题二面角的有关概念,画法及表示方法.二面角的平面角的概念.两个平面垂直的定义.用三种语言描述平面与平面垂直的判定定理.二面角的有关概念,画法及表示方法二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成叫作二面角,这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面,以直线AB为棱,半平面,b为面的二面角,记作二面角-AB-b.ABb二面角的平面角的概念以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.如图中的∠AOB.平面角是直角的二面角叫作直二面角.bBAO两个平面垂直的定义及画法定义:两平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.两个平面垂直的画法:aabb平面内的直线a与平面b垂直，这时⊥b平面与平面垂直的判定定理定理:如果一个平面经过另一个平面的一个垂线,那么这两个平面互相垂直.bAB图形语言符号语言直线AB平面bAB⊥平面b⊥线面垂直面面垂直如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。()如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。()如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线和这个平面垂直。()×√例1.下面说法正确吗?√例2.设有直线m,n和平面,b,则下列命题中,正确的是()例1.已知l⊥,则过l与垂直的平面()A.有1个B.有2个C.无数个D不存在A.若m∥n,m,nb,则bB.若m⊥,m⊥n,nb,则bC.若m∥n,n⊥b,m,则bD.若m∥n,m⊥,n⊥b,则bCC例3如图所示,在Rt△ABC中,∠B＝90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,问:四面体PABC中有几个直角三角形?PABC∵PA⊥平面ABC.∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC.∴△PAB,△PAC为直角三角形.又PA⊥BC,AB⊥BC,且PA∩AB＝A,∴BC⊥平面PAB又PB平面PAB,于是BC⊥PB,∴△PBC也为直角三角形.∴四面体PABC中的四个面都是直角三角形.解:PABC例4如图所示,设AB是⊙O的直径，⊙O所在平面为,P是平面⊙O外一点，PA⊥于A，C是⊙O上一点.求证:面PAC⊥面PBC.PABCOPABCO由AB为直径，C为⊙o上点，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC.又PA⊥，BC.∴PA⊥BC，而PA∩AC=A∴BC⊥面APC.又∵BC面PBC.∴面PBC⊥面APC.证明：课堂小结知识总结:利用垂直的判定定理找出平面的垂线,然后解决证明垂直问题.思想方法总结:转化思想,即把面面关系转化为线面关系,把空间问题转化为平面问题.课后作业:P.41A组,第4题