数独常用解法介绍

一、数独简介数独是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。数独起源于18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大。1783年，瑞士数学家欧拉发明了一种拉丁方块的游戏，这就是现代数独的雏形。1984年，在日本游戏杂志上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku）。数独一次的命名也就源于日本语，我们直接把日语中“数独”这两个同音字引用过来，也就成为了对其的命名。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的二、数独规则标准数独的规则一般只有三点：1、数独中每行内的数字为1-9且不重复；2、数独中每列内的数字为1-9且不重复；3、数独中每宫内的数字为1-9且不重复。三、数独元素标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字；行：数独盘面中横向9个单元格的总称；列：数独盘面中纵向9个单元格的总称；宫：数独盘面中粗线划分出的9格单元格的总称；区：填入一组1-9数字的区域，行、列、宫、都是区的一种具体表现形式；区块：某宫中横向或者纵向3个并排单元格的总称；已知数：数独题目初始给出的数字；候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字。区块区块七宫八宫九宫四宫五宫六宫三宫二宫一宫987654321IHGFEDCBA数独直观解法，指的是我们在解数独的时候，不需要标记候选数，直接可以凭借直观判断填出格内得数的方法。（有时候标记会大大增加解题效率，不能说标记就不属于直观解法）单区唯一解法、简单排除法、单元排除法、区块排除法、数组占位法、多区唯一解法第一节单区唯一解法一、什么是单区唯一解法单区唯一解法，顾名思义“单区”指的是一行、一列或者一宫，“唯一解”指的是某格内只有唯一一个解。由于数独规则的要求，数独中每行、每列及每一宫内数字都为1-9,。所以如果一行、一列或一宫中出现了8个不同的数字，那么直接可以填出余下的那个没有出现的数字。二、示例及讲解试推理出B5、F4及F9中应填入的数字。三、技巧说明该技巧可以说是数独中最简单直观的方法了。只要知道数独的规则，就算是第一次接触数独的人也能理解应用该技巧。但这个技巧却也是数独重要的基本功之一，因为这个技巧可以说所有数独到最后收官阶段都会被多次应用，所以使用该技巧所用的时间就会影响你整体速度。如果你想练习快速地解答数独，熟练且准确地使用该技巧是必须做到的。一般熟练的玩家会在1-2秒内准确的找出行、列、宫中缺少的那一个数字。四、练习题只用单区唯一解法填出空白格内的数字。？9617834518275？637649？5831987654321IHGFEDCBA第二节简单排除法一、什么是简单排除法简单排除法也叫宫排除法，是根据数独同行、同列中不能出现相同数字的规则，而使某一宫中只有一个格子可以填入某一数字的方法。之所以称之为“简单”，是因为该方法确实简单易懂，运用方便。“排除法”是根据同区不能填入相同数字的数独规则，已出现的数字可以排除掉，同区其他格内再填入该数字可能性的方法的泛称。二、示例及讲解试推理出A9、F6及H3格中应填入的数字。723418989367241146283592867534158247646531286975342231467915792863？？？41111123987654321IHGFEDCBA三、技巧说明该技巧虽然简单明了，但不少刚刚接触数独的朋友开始往往忽略这种方法。见到一些初学者经常去数某行、列或宫中剩余什么数字，再横竖地区观察，试图能用唯一的方法找到一些线索。其实那样会浪费很多时间，而且找起来也需要标注很多数字，既费时又费力。正确的方法应该是开始解题的时候首先考虑简单排除法，因为该方法推理线索所用的条件是很少的，往往只需要2、3个相同数字，就可以在某宫中填出数字。在所有方法中，可以说简单排除法是应用最多的方法。运用这种方法的熟练与否基本可以判断一个人数独的水平。熟练掌握和运用该方法也是数独入门的标志。所以，如果是刚接触的爱好者，一定要花一些时间把该技巧牢牢掌握，再去研习更难的方法。有些人可能见过某些数独高手能在2、3分钟内解出一道比较简单的数独题目，并觉得有些不可思议。其实较简单题目的解题线索绝大部分都由简单排除法构成。如果你对这种方法运用十分熟练，如果你能在10秒内，把某一个数字的简单排除法线索全部填出，那么你距离2、3分钟解一道较简单数独的境界就相差不远了。四、练习题运用简单排除法及单区唯一解法解答下面数独。ABCDEFGHI12345678932111114？？？第三节单元排除法一、什么是单元排除法单元排除法也叫行列排除法，是根据数独同行、同列及同宫中不能出现相同数字的规则，而使某一行或某一列中只有一个格子可以填入某一数字的方法。该方法与简单排除法同属于排除法一类。与简单排除法的区别在于，该方法不是在宫中寻找只能填某一数的格子了，而是以某行或某列为观察目标，并在其中寻找填入数字的线索。二、示例及讲解试推理出A8和G6格中应填入的数字。3476732314721197821469283965？？81764313555987654321IHGFEDCBA三、技巧说明只看示例中的情况，可能觉得这种方法也不是很难，比较容易便找到问号处应填入的数字。不过如果旁边再多加一些干扰的数字的话，恐怕一下子找到填数的位置就不那么容易了。可以说这个方法的难度跨度还是比较大的，有时候某行、列只缺2、3个数字，运用该方法相对容易些，而有时候某行、列缺5、6个数字，需要用这种方法难度就加大了很多。因为我们寻找线索时，很多时候都是先从数字比较多的地方入手，但有时候某行、列只有3、4个数字，我们开始不会觉得这个地方可能存在线索，所以找到这种情况就比较耗费时间，甚至根本就找不到。可以说这个技巧很能体现一个人是否是真的高手，很多做题比较多、基本方法也都熟练的人，也常会被较复杂的单元排除法卡住。这个方法是初学者需要克服的一个难点，如果能比较顺利地找到单元排除法的各种情况，相信你的数独基础已经相当不错了。四、练习题运用单元排除法及之前学过的方法解答下面数独题。ABCDEFGHI12345678955531346718？？第四节区块排除法一、什么是区块排除法区块排除法同样也属于排除法的范畴，但与之前两种排除法的区别在于，它是先用别的方法制造出一个区块，然后再利用区块进行相应的排除。区块就是指同一宫中并排的3个连续格或其中任意2个格的总称。一般区块会特指某一个数字的区块，例如：一个含5的区块。它表示5一定在这2格或3格中，但目前还不确定其具体位置。二、示例及讲解16352893452319165284261694219234？5731296847987654321IHGFEDCBA三、技巧说明这个技巧看似有些难度，其实一点都不难，而且还是非常重要的基础技巧之一。该方法是配合简单排除法来运用的，因为我们开始解题时，基本都要先用简单排除法入手，而区块排除法的前提就是运用简单排除法来制造区块。我们可以一边练习运用简单排除法，一边随手标记区块，例如上题中两个连续并排格，我们可以在它们之间的线上标记一个小数字，之后我们便可以一目了然地看到那里存在一个区块，对之后解题会大有帮助的。除了这样标记以外，还可以在这两格中的角上各标记一个小字的2，具体怎么标记还是根据自己习惯而定。但刚接触数独的爱好者一定要养成标记区块的习惯，很多时候看似没有线索，其实就是因为你没有标记几个关键的位置，如果都标出来了，往下解可能并不困难。区块排除法还有另外的一个作用，就是利用区块排除法的思路去代替单元排除法解题。这个内容根据自己的情况灵活掌握，务必不要把自己思路弄乱。我们再来看单元排除法一节中的实例，我们还可以用区块排除法的思路去解。如下图：2ABCDEFGHI1234567897486921375？四、练习题运用区块排除法填出下一步。提示：以数字1为观察对象。555ABCDEFGHI12345678955531346718？？43592271434328542759542285486147523899426113269574第五节数组占位法一、什么是数组占位法所谓数组，就是N个格内只能包含N个数，那么这些格内就是N数组。比如三个格内只能存在3、4、5三个数字，那么这就是一个三数组。通常把两个数字构成的数组叫做数对，三个和三个以上数字构成的叫做数组。数组占位法就是利用我们之前学的排除法在行、列或宫内构成数组，依靠数组这一条件排除一些填数的可能性，从而进一步推理的方法。二、示例及讲解试求出下面两图中C3格中应填入的数字。？12125534987654321IHGFEDCBA1212ABCDEFGHI12345678943552121？三、技巧说明该方法其实很多爱好者自己稍加思考也能自己总结出来，以上的例子为两个数字的数对，其实根据相同原理，也可以构成三个数字，甚至四个数字的数组，不过寻找起来的难度也会随之增加。实战中找数对也是有一定技巧的，比如图中，数对1、2很可能不是一次看到的，因为我们做题时一般都只观察一个数字，然后再看其他数字，一般很少有人同时观察两个数字进行排除，所以之前说过的标记数字就非常重要了，我们先看1的时候可以在一宫内标记一个区块，然后看数字2的时候会发现一宫内2的区块与1的恰好重合，那么这样分两步就找到了一个数对，实战中绝大多数数对都是这样找到的。四、练习题运用数组占位法填出图中的数字。4678321593282817959458352882759581669685849第六节多区唯一解法一、什么是多区唯一解法多区唯一解法与第一节讲的单区唯一解法名字很相似，它们之间确实也有一些联系。如果只看格中的候选数，唯一解的意思是格内只剩下唯一的候选数了，只剩这唯一的一个解可以填了。怎样才能让一格内只剩下唯一解呢，就是让与这个格同区的其他格中出现八个不同的已知数，那么这个格不能填入那八个数字了，就只剩下另外一个数字可以填了。只不过单区唯一解法是八个已知数字都在一个区（行、列或宫）中，而多区唯一解法中的八个已知数字是分散在2个或3个有共同交点的区中。二、示例及讲解要求填出E5格中应填入的数字。三、技巧说明该技巧属于理解起来不是很难，但应用起来比较困难的技巧了。难度跨度也比较大，有时候由于某片位置数字比较密集，数一下剩余数字就很容易发现唯一解；但有时唯一解也会出现在数字比较疏松的位置，这时就比较难发现了。与前几种方法相比，这个方法运用的时候会有些难度，实际做题中应先把排除法尽量用一遍，如果还没有线索，就很有可能碰到多区唯一解了。同样，多区唯一解法是很考查数独功力的技巧，如果遇到多区唯一解法，并能快速找到，那么数独水平就已经比较高了。四、练习题运用多区唯一解法填出图中的数字。？25934167ABCDEFGHI1234567896197478125319146882345161488257327918