《结构力学》第5章：力法

结构力学张毅主编；董桂花，徐继忠，潘立常副主编张毅主编董桂花徐继忠潘立常副主编2006年6月建筑力学结构力学第1章结构的计算简图第2章平面结构体系的几何组成分析第3章静定结构的内力分析第4章静定结构的位移计算第6章位移法第8章影响线第5章力法第7章力矩分配法建筑力学结构力学5.1超静定结构概述5.2力法原理5.3力法的典型方程5.4力法的应用举例5.5利用对称性简化计算5.6支座移动时超静定结构的计算5.7单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力5.8小结建筑力学结构力学本章学习要求能正确判断静定结构和超静定结构，并能正确确定超静定次数。掌握力法的基本概念和基本原理；理解基本结构的作用并能恰当地选择基本结构；深入理解力法典型方程的物理意义并掌握方程中系数和自由项的计算。熟练掌握在荷载作用下用力法求解超静定梁、刚架的方法，了解它们的受力特点和性能。掌握利用对称性简化计算和半刚架法。了解用力法计算支座移动下超静定结构内力的方法。建筑力学结构力学5.1超静定结构概述凡由静力平衡条件便可计算结构的全部反力和内力的结构是静定结构。而单靠静力平衡条件不能确定全部反力和内力的结构是超静定结构。超静定结构的应用范围很广，根据不同的需要，可有不同的形式，概括起来主要有以下五种类型。1.超静定结构的概念2.超静定结构的类型(1)梁(2)拱(3)刚架(4)桁架(5)组合结构建筑力学结构力学超静定结构存在多余约束。多余约束的数目，称为原结构的超静定次数。图5.1超静定次数的确定3.超静定次数的确定建筑力学结构力学图5.2力法原理力法是计算超静定结构的基本方法。5.2力法原理1.受力条件2.变形条件建筑力学结构力学力法的典型方程为：5.3力法的典型方程图5.3力法典型方程建筑力学结构力学用力法解算超静定结构的步骤是：5.4力法的应用举例1.选取基本结构2.建立力法典型方程3.计算系数和自由项4.求多余未知力5.作内力图建筑力学结构力学【例5.1】如图5.4(a)所示单跨超静定梁的内力图。梁的EI为常数。图5.4解：(1)选择基本结构该结构为一次超静定，基本结构如图5.4(b)所示。建筑力学结构力学原结构A端为固定支座不能转动，故△1=0，则力法方程为(2)建立力法典型方程(3)计算系数和自由项分别画出基本结构的荷载弯矩图(图5.4(d))和单位弯矩图(图5.4(c))，由图乘法，得(4)求解多余未知力将上述结果代入力法方程，得(5)绘内力图建筑力学结构力学用力法解算超静定结构时，结构的超静定次数越高，多余未知力就越多，计算工作量就越大。但在实际的建筑结构工程中，很多结构是对称的，可以利用结构的对称性，适当地选取基本结构，使力法方程中尽可能多的副系数为零，从而使计算量减少。当结构的几何形状、支座情况、杆件的截面及弹性模量等均对称于某一几何轴线时，则此结构为对称结构。5.5利用对称性简化计算建筑力学结构力学解：(1)选择基本结构图5.5(b)所示【例5.7】如图5.5(a)所示单跨超静定梁，由于支座发生转角θ。求作梁的弯矩图。梁的EI为常数。图5.55.6支座移动时超静定结构的计算(3)计算系数和自由项(2)建立力法典型方程(4)求多余未知力(5)作弯矩图建筑力学结构力学图5.6单跨超静定梁的三种形式5.7单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力建筑力学结构力学5.8小结1.用力法解超静定结构的基本思路是：解除超静定结构的多余约束，并以多余约束处的多余未知力代替，从而得到一静定结构，即基本结构。通过基本结构，就可把不熟悉的问题(超静定结构)转变为熟悉的问题(静定结构)了。2.力法基本原理是：选择多余未知力作为基本未知量，根据所选取的基本结构在解除多余约束处并沿该方向的位移与原结构对应处位移一致的原则，建立力法典型方程。解方程求解多余未知力，然后按静定结构的方法绘出结构的内力图。3.力法典型方程根据原结构在多余约束处的位移条件写出，方程的左边表示基本结构在各种因素作用下沿多余未知力方向所产生的位移总和，右边表示原结构在相同点处的位移。等式右边一般是无位移(即右边等于零)，也有可能有位移(如支座移动)，要结合实际情况。建筑力学结构力学4.典型方程中的全部系数和自由项都是基本结构的位移，因此计算系数和自由项的实质是求静定结构的位移，一般用图乘法计算。5.为了使计算简化，应充分利用结构和荷载的对称性。对于对称结构可选择对称的基本结构进行计算，也可按其属于奇数跨或偶数跨情况选用相应的半结构进行计算；对于非对称荷载可将其分解为对称和反对称两种情况，分别计算后再叠加。6.支座移动能引起超静定结构的内力。这时，力法典型方程中的自由项就是支座移动引起的基本结构在被解除的多余约束处的位移。总之，应用力法解超静定结构，必须考虑三个方面的因素：一是静力平衡条件；二是变形协调条件(或位移条件)；三是力和位移之间的关系——物理条件。