第03讲--运动图像--追及相遇问题

第03讲运动图像追及相遇问题基础复习一、运动学图像1.x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.二、追及与相遇问题1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.4.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.5.三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.(3)图像法.①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇.②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.考点解析例1-1(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知()A.在时刻t1，a车追上b车B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大例1-2甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v—t图像如图所示.在这段时间内()A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v1＋v22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大练习1-1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4s内()A.甲、乙两物体始终同向运动B.第4s末时，甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.乙物体一直做匀加速直线运动练习1-2如图所示，为某物体做直线运动的v－t图像，由此可知()A.前1s物体的位移大小为1mB.前2s末物体的瞬时速度大小为2m/sC.前3s内物体的加速度大小为3m/sD.前3s物体做匀变速直线运动练习1-3甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系图像如图所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处.则下列说法正确的是()A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x0＝60m处C.乙车的加速度大小为1.6m/s2D.5s时两车相遇，此时甲车速度较大练习1-4如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图像，则下列说法中正确的是()A.在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同C.甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度D.在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点例2-1甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8m/s，乙车在后，速度为v2＝16m/s，当两车相距x0＝8m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？例2-2(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示.已知两车在t＝3s时并排行驶，则()A.在t＝1s时，甲车在乙车后B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m练习2-1平直公路上的甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则()A.乙车追上甲车所用的时间为10sB.乙车追上甲车所用的时间为20sC.乙追上甲时，乙的速度是15m/sD.乙追上甲时，乙的速度是10m/s练习2-2在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图像如图所示，则()A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在t＝2s时乙车追上甲车C.在t＝4s时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次例3-1一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的xt－t图像(x为位移)，复习提示：各个变量间的关系与图像的函数关系对应可以推知()A.质点做匀减速运动B.加速度的大小是1m/s2C.t＝2s时的速度是1m/sD.t＝2s时位移是3m例3-2一辆汽车做直线运动，其v2－x图像如图所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是()A.汽车的初速度为4m/sB.汽车的加速度大小为0.5m/s2C.汽车第4s末的速度为2m/sD.汽车前10s内的位移为15m例3-3一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()基础练习1.(多选)在足球比赛中，跑位技术相当重要.如图所示为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度－时间图像，则在这段时间内，该球员()A.运动方向不变B.运动的加速度方向不变C.先做加速运动后做减速运动D.运动的加速度先减小后增大2.(多选)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度－时间图像如图所示.下列说法正确的是()A.乙车做曲线运动B.0～10s内，乙车的位移大于甲车的位移C.t＝10s时，两车可能相遇D.0～10s内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同3.a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是()A.a、b两物体运动方向相反B.a物体的加速度小于b物体的加速度C.t＝1s时两物体的间距等于t＝3s时两物体的间距D.t＝3s时，a、b两物体相遇4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点.则从图像可以看出()A.t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B.乙比甲先出发C.甲开始运动时，乙在甲前面x0处D.甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙5.(多选)一质点做直线运动的v－t图像如图所示，下列选项正确的是()A.在2～4s内，质点所受合外力为零B.质点在0～2s内的加速度比4～6s内的加速度大C.在第4s末，质点离出发点最远D.在0～6s内，质点的平均速度为5m/s6.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系图像如图所示，该图线的斜率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确的是()A.斜率k表示速度变化的快慢B.斜率k表示速度变化的大小C.面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量D.面积S表示t1～t2的过程中质点的位移7.如图是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像(x－t图像)，P(t1，x1)为图像上一点.PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，x2).下列说法正确的是()A.t1时刻，质点的速率为x1t1B.t1时刻，质点的速率为x1－x2t1C.质点的加速度大小为x1－x2t21D.0～t1时间内，质点的平均速度大小为2x1－x2t18.图像法可以形象直观地描述物体的运动情况.对于如图所示的两质点运动的位移—时间图像和速度—时间图像，下列分析结果正确的是()A.由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B.由图甲可知，质点在前10s内的平均速度大小为4m/sC.由图乙可知，质点在第4s内的加速度方向与物体运动的方向相反D.由图乙可知，质点在运动过程中，加速度大小的最大值为15m/s2能力提升9.(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图像如图所示，初始时，小张在小王前方x0处.下列说法正确的是()A.若x0＝18m，两车相遇1次B.若x0＜18m，两车相遇2次C.若x0＝36m，两车相遇1次D.若x0＝54m，两车相遇1次10.一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为()A.m－nSmnB.mnm2＋n2Sm＋nC.m2＋n2Sm＋nmnD.m2＋n2Smn11.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示.已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m.(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小.(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？12.斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x－v02图像)如图所示.(1)求滑块下滑的加速度大小.(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？高考真题1，（2013全国新课标I）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知A.在时刻t1，a车追上b车B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大【命题意图】本题考查位移图象、追及问题等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。答案：BC解析：在时刻t1，b车追上a车，选项A错误。根据位移图象的斜率表示速度可知，在时刻t2，a、b两车运动方向相反，选项B正确。在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加，选项C正确D错误。2．（2013四川）甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示。则A．甲、乙在t=0s到t=1s之间沿同一方向运动B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动D．甲、乙在t=6s时的加速度方向相同答案.BD解析：乙在t=0s到t=0.5s之间沿沿x轴负方向运动，在t=0.5s到t=1s之间沿x轴正方向运动，而甲在t=0s到t=1s之间沿x轴正方向运动，选项A错误。根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，乙在t=0到t=7s之间的位移为零，选项B正确。甲在t=0到t=4s之间一直沿x轴正方向运动，选项C错误。甲、乙在t=6s时的加速度均为负值，方向相同，选项D正确。3．（2014新课标Ⅱ）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图像如图所示．在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙的