20080909高二数学(2.4-1等比数列)

第一课时2.4等比数列问题提出t57301p21.什么叫等差数列？其递推公式是什么？从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列.1(2)nnaadn--=?或an－1＋an＋1＝2an(n≥2).t57301p22.就数列的单调性而言，等差数列有哪几种类型？3.等差数列是一类特殊数列，它具有很高的学术价值和应用价值.在现实生活中，还有与等差数列具有同等地位和价值的数列吗？这是一个需要研究的问题.d＞0时，{an}是递增数列；d＜0时，{an}是递减数列；d=0时，{an}是常数列.知识探究（一）：等比数列的基本概念1，2，4，8，….思考1：如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列？思考2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列？1，，，，….214181思考3：一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？1，20，202，203，….思考4：“复利”也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率）存期.现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和构成的数列是什么？1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，1000×1.01985，…思考5：上述4个数列各有什么特点？这4个数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一个常数.思考6：我们把上述数列都叫做等比数列，你能给出等比数列的一般定义吗？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）.思考7：设等比数列{an}的公比为q，如何用递推公式描述等比数列的定义？思考8：在等比数列{an}中，an－1，an，an＋1三者之间有什么关系？)2n(qaa1nnan－1·an＋1＝an2(n≥2)知识探究（二）：等比数列的通项公式思考1：下面四个等比数列的通项公式分别是什么？（1）1，2，4，8，….（2）1，，，，….（3）1，20，202，203，….（4）1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，…（1）an=1n2（2）an=1n)21(（3）an=1n20（4）an=n1.01981000思考2：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，那么a2，a3，a4，a5分别等于什么？由此归纳猜想，an等于什么？思考3：如何根据等比数列的定义证明上述结论？1n1naaq-=思考4：将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？思考5：有没有既是等差数列又是等比数列的数列？理论迁移例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到1年）？半衰期约4年例2根据下列程序框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，求出其通项公式.开始输出An=n+1n=1A=0.5An≥5？否结束是A=112)2(21111naaann11()2nna-=121nna例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.1216,83aa小结作业1.等比数列的基本特征可理解为：从第2项起，每一项与它的前一项的比都相等，并且可以用两种递推公式来描述.2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件.3.等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的差异，根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容待后探究.作业：P53习题2.4A组：1，2，3.