2016年北京市延庆县中考数学一模试卷

第1页（共20页）2016年北京市延庆县中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2016•延庆县一模）龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客．今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200000平方米．将200000用科学记数法表示应为（）A．20×104B．0.20×106C．2.0×106D．2.0×1052．（3分）（2016•延庆县一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的点是（）A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点DD．点B与点C3．（3分）（2016•延庆县一模）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•延庆县一模）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•延庆县一模）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2B．2C．1D．06．（3分）（2016•延庆县一模）如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．2B．C．D．7．（3分）（2016•延庆县一模）已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）第2页（共20页）A．6B．8C．10D．128．（3分）（2016•延庆县一模）若将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．B．C．y=（x+2）2﹣1D．9．（3分）（2016•延庆县一模）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SASB．SSSC．AASD．ASA10．（3分）（2016•延庆县一模）如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2016•延庆县一模）分解因式：am2﹣2amn+an2=．12．（3分）（1998•大连）函数的自变量x的取值范围是．第3页（共20页）13．（3分）（2016•延庆县一模）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．14．（3分）（2016•延庆县一模）如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．15．（3分）（2016•延庆县一模）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．16．（3分）（2016•延庆县一模）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有项，第二项的系数是，（a+b）n的展开式共有项，各项的系数和是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）（2016•延庆县一模）计算：﹣tan60°+2﹣1﹣|﹣|18．（5分）（2016•延庆县一模）已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．19．（5分）（2008•锡林郭勒盟）解方程：．20．（5分）（2016•延庆县一模）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．第4页（共20页）21．（5分）（2016•延庆县一模）已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．22．（5分）（2016•延庆县一模）如图，点P（﹣3，1）是反比例函数的图象上的一点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线y=kx与双曲线的两个交点分别为P和P′，当＜kx时，直接写出x的取值范围．23．（5分）（2011•株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？24．（5分）（2016•延庆县一模）如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口PC=2x，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：，，）25．（5分）（2013•北京校级自主招生）已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．第5页（共20页）（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．26．（5分）（2016•延庆县一模）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识840b名人传记8160.34中外名著a0.25其他1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？27．（7分）（2016•延庆县一模）已知：抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，﹣3）和B（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G1，求图象G1的表达式；（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G2：y=ax2（a≠0）与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．第6页（共20页）28．（7分）（2016•延庆县一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（﹣5，6）的“妫川伴侣”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．（2）①点M*（﹣1，﹣2）的“妫川伴侣”点M的坐标为；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“妫川伴侣”，求点N的坐标．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．29．（8分）（2016•延庆县一模）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．（1）请你回答：AP的最大值是．（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：第7页（共20页）如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路．提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法．把△ABP绕B点逆时针旋转60，得到△A′BP′．①请画出旋转后的图形②请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化简）．第8页（共20页）2016年北京市延庆县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2016•延庆县一模）龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客．今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200000平方米．将200000用科学记数法表示应为（）A．20×104B．0.20×106C．2.0×106D．2.0×105【解答】解：200000=2.0×105；故选D．2．（3分）（2016•延庆县一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的点是（）A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点DD．点B与点C【解答】解：由数轴可得，点A，B，C，D在数轴上对应的数依次是：﹣2，﹣0.5，1，2，则|﹣2|=|2|，故点A与点D表示的数的绝对值相等，故选A．3．（3分）（2016•延庆县一模）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．故选D．4．（3分）（2016•延庆县一模）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A不是中心对称图形，故错误；B不是中心对称图形，故错误；第9页（共20页）C是中心对称图形，故正确；D不是中心对称图形，故错误；故选：C．5．（3分）（2016•延庆县一模）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2B．2C．1D．0【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x﹣1≠0，解得：x=2．故选：B．6．（3分）（2016•延庆县一模）如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．2B．C．D．【解答】解：如图，tanα==2，故选：A．7．（3分）（2016•延庆县一模）已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：连接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，∴OE=OC﹣1，CE=3，∴OC2=（OC﹣1）2+32，∴OC=5，∴AB=10．第10页（共20页）故选C．8．（3分）（2016•延庆县一模）若将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．B．C．y=（x+2）2﹣1D．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=x2的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+2）2﹣1，故选A．9．（3分）（2016•延庆县一模）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SASB．SSSC．AASD．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．10．（3分）（2016•延庆县一模）如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）第11页（共20页）A．B．C．D．【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2016•延庆县一模）分解因式：am2﹣2amn+an2=a（m﹣n）2．【解答】解